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凸分析Convex Analysis某个向量空间$X$的$C\subseteq X$的子集如果满足以下任何一个等价条件，就是凸的。
- 如果$0 \leq r \leq 1$是实数，并且$x, y\in C$，那么$r x+(1-r) y \in C$。[1]
- 如果$0<r<1$是实数，并且$x, y\in C$有$x\neq y$，那么$r x+(1-r) y\in C$。
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数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Recession Directions of a Convex Set
Recession Directions of a Convex Set We want to illustrate how taking the closure of one of the models of a convex set $A$ corresponds precisely to taking the closure of $A$ and simultaneously adjoining the recession directions of $A$. To begin with, we give the definition of a recession direction. A recession direction of a convex set $A$ is a one-sided direction in which one can travel forever inside the convex set $A$ without leaving it, after having started in an arbitrary point of $A$. A recession direction exists precisely if $A$ is unbounded. The set of all vectors having such a direction form, together with the origin, the so-called recession cone $R_A$. So a recession direction of $A$ can be defined as an open ray of $R_A$, the set of all positive scalar multiples of a nonzero vector of $R_A$.
Illustration in Dimension One Figure 6 illustrates in dimension one, the line $\mathbb{R}$, that recession vectors of a closed convex set arise by taking the closure of the ray model of this convex set. The ray model of an unbounded closed convex set $A$ in the plane is drawn, the half-line $A=[a,+\infty)$ for some $a>0$. The set $A$ has one recession direction, “right” $(+\infty)$. The direction “right” is modeled in the ray model by the horizontal open ray with endpoint the origin that points to the right. This is the unique ray of the recession cone $R_A$. You can see intuitively in this figure that this horizontal ray belongs to the closure of the ray model of $A$. Indeed, the beginning of a sequence of rays is drawn-the arrow suggests the direction of the sequence-and the rays of this sequence are less and less slanted, and their limit is precisely the horizontal ray that points to the right. This shows that the direction “right” is a point in the closure of the ray model of $A$; moreover, it does not lie in the ray model of $A$ as all rays in this model are non-horizontal. In fact, it is the only such point.
数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Illustration in Dimension Two
Illustration in Dimension Two Figure 7 illustrates in dimension two, the plane $\mathbb{R}^2$, that recession vectors of a closed convex set arise by adding boundary points to the top-view model of this convex set. The top-view model is drawn for three closed convex sets $A$ in the plane that contain the origin as an interior point. The model of $A$ is also denoted by $A$ and the model of the set of recession directions of $A$ is denoted by $R_A$. In each one of the three pictures, the circle that bounds the disk is the horizon, as in the quote on the valley above. The points on the circle represent the one-sided directions in the plane. The center of the disk bounded by the circle represents the origin of the plane $\mathbb{R}^2$. The points of the shaded region form the closure of the top-view model of $A$. To be more precise, the points in the shaded region that do not lie on the circle model the points of $A$ itself; the points in the shaded region that do lie on the circle model the recession directions of $A$, that is, the rays of the recession cone $R_A$. The straight arrows with initial point at the center of the disk represent straight paths from the origin that lie completely inside $A$. The straight arrows either end inside the circle at the boundary of the model of $A$, or they end on the circle. In the first case, the path ends on the boundary of $A$. In the second case, the path is a half-line, it never ends.
Looking at Fig. 7, from left to right, you see three top-view models: of a bounded set (such as a set bounded by a circle or an ellipse), of a set having precisely one recession direction (such as a set bounded by a parabola), and of a set having infinitely many recession directions (such as a set bounded by a branch of a hyperbola). In each case, you see that if you take the closure of the top-view model of $A$, then what happens is that the recession directions are added. From left to right, you see: no point is added, the unique recession direction is added, all the infinitely many recession directions are added.
凸分析代写
数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Recession Directions of a Convex Set
凸集的衰退方向我们想说明如何取一个凸集模型的闭包一个恰好对应于关闭一个并同时毗邻的衰退方向一个. 首先，我们给出衰退方向的定义。凸集的退行方向一个是可以在凸集内永远行进的单向方向一个在不离开它的情况下，在任意点开始之后一个. 衰退方向恰好存在，如果一个是无界的。具有这种方向形式的所有向量的集合，连同原点，即所谓的后退锥R一个. 所以衰退方向一个可以定义为开放射线R一个，非零向量的所有正标量倍数的集合R一个.
第一维中的插图 图 6 说明了第一维中的线R, 闭凸集的后退向量通过取该凸集的射线模型的闭包而产生。无界闭凸集的射线模型一个在平面上绘制，半线一个=[一个,+∞)对于一些一个>0. 套装一个有一个衰退方向，“正确”(+∞). “右”方向在射线模型中由水平开放射线建模，端点为指向右侧的原点。这是衰退锥的独特光线R一个. 这张图中可以直观的看出这条水平射线属于射线模型的闭包一个. 确实，绘制了一系列射线的开头——箭头表示序列的方向——并且这个序列的射线越来越不倾斜，它们的极限恰好是指向右边的水平射线。这表明“右”方向是射线模型闭包中的一个点一个; 此外，它不在于射线模型一个因为这个模型中的所有光线都是非水平的。事实上，这是唯一的一点。
数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Illustration in Dimension Two
二维中的图示 图 7 图示了二维中的平面R2，通过向该凸集的顶视图模型添加边界点，可以得出封闭凸集的后退向量。为三个闭凸集绘制顶视图模型一个在包含原点作为内点的平面中。的型号一个也表示为一个和一组衰退方向的模型一个表示为R一个. 在三张图片中的每一张中，圆盘的圆圈都是地平线，就像上面山谷中的引文一样。圆上的点代表平面中的单边方向。以圆为界的圆盘中心代表平面的原点R2. 阴影区域的点形成顶视图模型的闭包一个. 更准确地说，阴影区域中不在圆上的点模拟了一个本身; 阴影区域中确实位于圆上的点模拟了衰退方向一个, 即后退锥的光线R一个. 初始点在圆盘中心的直箭头表示从原点完全位于内部的直线路径一个. 直箭头在模型边界处的圆圈内结束一个, 或者他们结束在圆圈上。在第一种情况下，路径终止于一个. 在第二种情况下，路径是一条半线，它永远不会结束。
查看图 7，从左到右，您会看到三个顶视图模型：有界集合（例如由圆或椭圆包围的集合），恰好具有一个后退方向的集合（例如集合以抛物线为界），以及具有无限多个后退方向的集合（例如以双曲线的分支为界的集合）。在每种情况下，您都会看到，如果您关闭顶视图模型一个, 那么会发生的是添加了衰退方向。从左到右，你看：没有添加点，添加了唯一的衰退方向，添加了所有无限多个衰退方向。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。