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凸分析Convex Analysis某个向量空间$X$的$C\subseteq X$的子集如果满足以下任何一个等价条件，就是凸的。
- 如果$0 \leq r \leq 1$是实数，并且$x, y\in C$，那么$r x+(1-r) y \in C$。[1]
- 如果$0<r<1$是实数，并且$x, y\in C$有$x\neq y$，那么$r x+(1-r) y\in C$。
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数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Hemisphere Model for a Convex Cone
Often, we will be working with convex cones in $X=\mathbb{R}^n$ that lie above or on the horizontal coordinate hyperplane $x_n=0$. Then the unit vectors of these convex cones lie on the upper hemisphere $x_1^2+\cdots+x_n^2=1, x_n \geq 0$. Then the sphere model is called the hemisphere model.
Example 1.4.4 (Hemisphere Model for a Convex Cone)
- Figure $1.5$ above illustrates the hemisphere model for convex cones in dimension two. The convex cone $C$ is modeled by an arc on the upper half-circle.
- Figure $1.8$ illustrates the hemisphere model for three convex cones $C$ in dimension three.
The models of these three convex cones $C$ are shaded regions on the upper hemisphere. These regions are indicated by the same letter as the convex cone that they model, by $C$. The number of points in the model of $C$ that lie on the circle that bounds the hemisphere is, from left to right: zero, one, infinitely many. This means that the number of horizontal rays of the convex cone $C$ is, from left to right: zero, one, infinitely many.
数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Top-View Model for a Convex Cone
In fact, for a convex cone $C \subseteq X=\mathbb{R}^n$ that is contained in the halfspace $x_n \geq 0$, one can use an even simpler model, in one dimension lower-in $\mathbb{R}^{n-1}$ instead of in $\mathbb{R}^n$. Suppose we look at the hemisphere from high above it. Here we view the $n$-th coordinate axis of $X=\mathbb{R}^n$ as a vertical line. Then the hemisphere looks like the standard closed unit ball in dimension $n-1$, and the subset of the hemisphere that models $C$ looks like a subset of this ball. To be more precise, one can take the orthogonal projection of points on the hemisphere onto the hyperplane $x_n=0$, by setting the last coordinate equal to zero. Then the hyperplane $x_n=0$ in $X=\mathbb{R}^n$ can be identified with $\mathbb{R}^{n-1}$ by omitting the last coordinate 0 . This gives that the set of one-sided directions of the convex cone is modeled as a subset of the standard closed unit ball in $\mathbb{R}^{n-1}$,
$$
B_{\mathbb{R}^{n-1}}=B_{n-1}=\left{x \in \mathbb{R}^{n-1} \mid x_1^2+\cdots+x_{n-1}^2 \leq 1\right}
$$
凸分析代写
数学代写|凸分析代写Convex Analysis 代考|Hemisphere Model for a Convex Cone
通常, 我们将使用凸雉 $X=\mathbb{R}^n$ 位于水平坐标超平面上方或之上 $x_n=0$. 那么这些凸雉的单位向鲤就在上 半球 $x_1^2+\cdots+x_n^2=1, x_n \geq 0$. 那么球体模型就称为半球模型。
示例 1.4.4 (凸雉的半球模型)
数字 1.5上面说明了二维凸雉的半球模型。凸雉 $C$ 由上半圆上的圆弧建模。
数字 $1.8$ 说明了三个凸雉的半球模型 $C$ 在第三维度。
这三个凸雉的模型 $C$ 是上半球的阴影区域。这些区域由与它们建模的凸雉相同的字母表示, 通过 $C$. 模型中 的点数 $C$ 位于半球边界的圆上的那个从左到右是: 零, 一, 无限多。这意味着凸雉的水平射线数 $C$ 是, 从左 到右: 零, -, 无限多。
数学代写|凸分析代写Convex Analysis 代考|Top-View Model for a Convex Cone
事实上, 对于一个凸雗 $C \subseteq X=\mathbb{R}^n$ 包含在半空间中 $x_n \geq 0$, 我们可以使用一个更简单的模型, 在一维 低 $\mathbb{R}^{n-1}$ 而不是在 $\mathbb{R}^n$. 假设我们从高处观察半球。在这里我们查看 $n$-th坐标轴 $X=\mathbb{R}^n$ 作为一条垂直线。那 么半球在尺寸上看起来就像标准的封闭单位球 $n-1$, 以及建模的半球子集 $C$ 看起来像这个球的一个子集。 更准确地说, 可以将半球上的点正交投影到超平面上 $x_n=0$, 通过将最后一个坐标设置为零。然后是超平 面 $x_n=0$ 在 $X=\mathbb{R}^n$ 可以识别为 $\mathbb{R}^{n-1}$ 通过省略最后一个坐标 0 。这给出了凸雉的单侧方向集被建模为标 准封闭单位球的子集 $\mathbb{R}^{n-1}$,
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。