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金融统计Financial Statistics第二大类金融统计数据评估的是证券市场的行为。大多数金融市场发达的国家都有各种指数，追踪整体市场活动或特定市场部分的活动。在美国，这些指数的例子有道琼斯工业平均指数、标准/普尔500指数和纽约证券交易所综合指数。其他例子包括英国的金融时报100指数，日本的日经225指数和法国的CAC40指数。这些被广泛关注的指数中的每一个都在追踪一般的市场状况。市场指数可以通过其构建方法或其包含的证券样本来区分。
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数据科学代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Comparison of the Proposed
Next, we want to compare the performance of this modified truncated estimator with that of a popular estimator known as Hill-estimator Dufour and Kurz-Kim (2010); Hill (1975), which is a simple non-parametric estimator based on order statistic. Given a sample of $n$ observations $X_{1}, X_{2}, \ldots X_{n}$, the Hill-estimator is defined as,
$$
\hat{\alpha}{H}=\left[\left(k^{-1} \sum{j=1}^{k} \ln X_{n+1-j}: n\right)-\ln X_{n-k: n}\right]^{-1}
$$
with standard error
$$
S D\left(\hat{\alpha}{H}\right)=\frac{k \hat{\alpha}{H}}{(k-1) \sqrt{k-2}}
$$
where $k$ is the number of observations which lie on the tails of the distribution of interest and is to be optimally chosen depending on the sample size, $n$, tail thickness $\alpha$, as $k=k(n, \alpha)$ and $X_{j: n}$ denotes $j$-order statistic of the sample of size $n$.
The asymptotic normality of the Hill estimator is provided by Goldie and Richard (1987) as,
$$
\sqrt{k}\left(\alpha_{H}^{-1}-\alpha^{-1}\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \alpha^{-2}\right)
$$
Lemma $4 .$
$$
\left(\alpha_{H}-\alpha\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \frac{1}{\alpha^{2} k}\right)
$$
Proof. Assuming $g\left(\alpha_{H}^{-1}\right)=\frac{1}{\alpha_{H}^{-1}}=\hat{\alpha}{H}$ (since $g^{\prime}(.)$ exists and is non-zero valued) and using Equation (3), We get $$ \begin{aligned} &\left(\alpha{H}^{\hat{-1}}-\alpha^{-1}\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \frac{\alpha^{-2}}{k}\right) \
&\Rightarrow\left(\alpha_{H}-\alpha\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \frac{\left.\left(g^{\prime-1}\right)\right)^{2} \alpha^{-2}}{k}\right) \
&\Leftrightarrow \alpha_{H} \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(\alpha, \frac{1}{\alpha^{2} k}\right)
\end{aligned}
$$
数据科学代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Computational Studies
The analytical variance of the untruncated moment estimator was compared with that of the modified truncated estimator, as presented in Table 1 , for values of $\alpha<1$, which is more applicable in practical situations for volatile data.
The comparison of the performances of the two estimators is shown in Table 2 . The parameter configurations were chosen as given by Hill (1975) and Dufour and Kurz-Kim (2010). The simulation is presented in Table 2 for the values of $\alpha=1.01,1.25,1.5,1.75$, and $1.9$ each with sample size $n=100$, $250,500,1000,2000,5000$, and 10,000 and for different values of $\rho=0.2,0.4,0.6$, and $0.8$ when skewness parameter $\beta=0$, location parameter $\mu=0$, and scale parameter $\sigma=(-\ln (\rho))^{(1 / \alpha)}$, i.e., concentration parameter $\rho=e^{-\sigma^{*}}$. For each combination of $\alpha$ and $n, 10,000$ replications were performed. In this simulation, the sample was relocated by three different relocations, viz. true mean $=0$, estimated sample mean, and estimated sample median, and comparison of the root mean square errors (RMSEs) was made.
Next, in Table 3, comparison of the performance of the modified truncated estimator $\hat{\alpha_{2}}$ with that of the characteristic function-based estimator where the simulation is presented for the values of $\alpha=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8$, and $2.0$ each with sample size $n=20,30,40$, and 50 , and the values of $\sigma$ were taken as 3,5 , and 10 . For each combination of $\alpha$ and $n, 10,000$ replications were performed.
金融统计代写
数据科学代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Comparison of the Proposed
接下来, 我们想将这种修改后的截断估计器的性能与称为 Hill-estimator Dufour 和 Kurz-Kim (2010) 的 流行估计器的性能进行比较; Hill (1975), 这是一个基于阶数统计的简单非参数估计量。给定一个样本 $n$ 观 察 $X_{1}, X_{2}, \ldots X_{n}$, Hill-estimator 定义为,
$$
\hat{\alpha} H=\left[\left(k^{-1} \sum j=1^{k} \ln X_{n+1-j}: n\right)-\ln X_{n-k: n}\right]^{-1}
$$
有标准误
$$
S D(\hat{\alpha} H)=\frac{k \hat{\alpha} H}{(k-1) \sqrt{k-2}}
$$
在哪里 $k$ 是位于感兴趣分布尾部的观测值数量, 将根据样本大小进行最佳选择, $n$, 尾粗 $\alpha$, 作为 $k=k(n, \alpha)$ 和 $X_{j: n}$ 表示 $j$ – 样本大小的顺序统计 $n$.
希尔估计量的渐近正态性由 Goldie 和 Richard (1987) 提供为,
$$
\sqrt{k}\left(\alpha_{H}^{-1}-\alpha^{-1}\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \alpha^{-2}\right)
$$
引理4.
$$
\left(\alpha_{H}-\alpha\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \frac{1}{\alpha^{2} k}\right)
$$
证明。假设 $g\left(\alpha_{H}^{-1}\right)=\frac{1}{\alpha_{H}^{-1}}=\hat{\alpha} H$ (自从 $g^{\prime}(.)$ 存在且非零值) 并使用等式 (3)，我们得到 $\left(\alpha H^{-1}-\alpha^{-1}\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \frac{\alpha^{-2}}{k}\right) \quad \Rightarrow\left(\alpha_{H}-\alpha\right) \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(0, \frac{\left.\left(g^{\prime-1}\right)\right)^{2} \alpha^{-2}}{k}\right) \Leftrightarrow \alpha_{H} \stackrel{L}{\rightarrow} N\left(\alpha, \frac{\Theta 1}{\alpha^{2}}\right.$
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如表 1 所示, 将末截断矩估计量的分析方差与修改截断估计量的分析方差进行了比较, 其值为 $\alpha<1$, 更适 用于易失性数据的实际情况。
两种估计器的性能比较如表 2 所示。参数配置由 Hill (1975) 和 Dufour 和 Kurz-Kim (2010) 选择。模拟如 表 2 所示, 其值为 $\alpha=1.01,1.25,1.5,1.75$, 和 $1.9$ 每个都有样本荲 $n=100$,
$250,500,1000,2000,5000$, 和 10,000 并且对于不同的值 $\rho=0.2,0.4,0.6$, 和 $0.8$ 当偏度参数 $\beta=0$ , 位置参数 $\mu=0$, 和尺度参数 $\sigma=(-\ln (\rho))^{(1 / \alpha)}$, 即㳖度参数 $\rho=e^{-\sigma^{*}}$. 对于每个组合 $\alpha$ 和 $n, 10,000$ 进行了复制。在此模拟中, 样本通过三种不同的重新定位进行重新定位, 即。真正的意思 $=0$ 、估计样本均 值和估计样本中位数, 并比较均方根误差 (RMSE)。
接下来, 在表 3 中, 比较了修改后的截断估计器的性能 $\hat{\alpha_{2}}$ 与基于特征函数的估计器的相似, 其中模拟的值 是 $\alpha=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8$, 和 $2.0$ 每个都有样本荲 $n=20,30,40$, 和 50 , 的值 $\sigma$ 被视为 3,5 和 10 。对于每个组合 $\alpha$ 和 $n, 10,000$ 进行了复制。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。