物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS2001 Surface Distributions of Dipoles (Dipole Layers)

如果你也在 怎样代写电磁学Electromagnetism PHYS2001这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电磁学Electromagnetism是物理学的一个分支,涉及到对电磁力的研究,这是一种发生在带电粒子之间的物理作用。电磁力是由电场和磁场组成的电磁场所承载的,它是诸如光这样的电磁辐射的原因。它与强相互作用、弱相互作用和引力一起,是自然界的四种基本相互作用(通常称为力)之一。在高能量下,弱力和电磁力被统一为单一的电弱力。

电磁学Electromagnetism是以电磁力来定义的,有时也称为洛伦兹力,它包括电和磁,是同一现象的不同表现形式。电磁力在决定日常生活中遇到的大多数物体的内部属性方面起着重要作用。原子核和其轨道电子之间的电磁吸引力将原子固定在一起。电磁力负责原子之间形成分子的化学键,以及分子间的力量。电磁力支配着所有的化学过程,这些过程是由相邻原子的电子之间的相互作用产生的。电磁学在现代技术中应用非常广泛,电磁理论是电力工程和电子学包括数字技术的基础。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS2001 Surface Distributions of Dipoles (Dipole Layers)

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Surface Distributions of Dipoles (Dipole Layers)

If we place dipoles on a surface, one obtains a so-called double layer or dipole layer. The name stems from the fact that it is equivalent to two layers of opposite charges. As shown in Fig. 2.20, let $\mathbf{p}$ point in the direction of $d \mathbf{A}^{\prime}$. We define the surface density of the dipole moment
$$
\tau=\frac{d p}{d A^{\prime}}
$$
Using (2.60), we find for the potential
$$
\varphi=\int_A \frac{\tau\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \cos \theta}{4 \pi \varepsilon_0\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^2} d A^{\prime} \text {. }
$$
With the solid angle element
$$
d \Omega=\frac{\cos \theta d A^{\prime}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^2}
$$

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Line Dipoles

It is possible to cover lines with dipoles, which is illustrated by a simple example. According to eq. (2.46), the potential of an infinitely long, straight line charge is
$$
\varphi=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r}{r_B} .
$$
Two parallel line charges in close vicinity form a line dipole (Fig. 2.27), with the potential
$$
\begin{aligned}
\varphi &=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{+}}{r_B}+\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{-}}{r_B} \
&=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{+}}{r_{-}}=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{-}-\delta}{r_{-}} \
&=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \left(1-\frac{\delta}{r_{-}}\right),
\end{aligned}
$$
which holds as long as
$$
r_{B 1}=r_{B 2}=r_B .
$$
We now require that
$$
d \ll r_{+}
$$
and
$$
d \ll r_{-} .
$$
Then $\theta_{+} \approx \theta_{-} \approx \theta, \delta=r_{-}-r_{+} \approx d \cdot \cos \theta \ll r_{-}$. Furthermore $r_{+} \approx r_{-} \approx r$, and because the power series of $\ln (1-x)=-\left(x+x^2 / 2+\ldots\right)$ for $-1 \leq x \leq 1$, $\varphi$ becomes
$$
\varphi \approx \frac{q}{2 \pi \varepsilon_0 r} \frac{\delta}{r} \approx \frac{(q d) \cos \theta}{2 \pi \varepsilon_0 r}
$$

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS2001 Surface Distributions of Dipoles (Dipole Layers)

电磁学代写

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Surface Distributions of Dipoles (Dipole Layers)


如果我们将偶极子放置在表面上, 则会获得所谓的双层或偶极子层。这个名字源于它相当于两层相反的电 荷。如图 2.20所示, 让指向的方向 $d \mathbf{A}^{\prime}$. 我们定义偶极尓的表面密度
$$
\tau=\frac{d p}{d A^{\prime}}
$$
使用 (2.60), 我们发现势
$$
\varphi=\int_A \frac{\tau\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \cos \theta}{4 \pi \varepsilon_0\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^2} d A^{\prime} .
$$
带立体角元素
$$
d \Omega=\frac{\cos \theta d A^{\prime}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^2}
$$


物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Line Dipoles


可以用偶极子覆盖线, 这是通过一个简单的例子来说明的。根据等式。(2.46), 无限长的直线电荷的电势为
$$
\varphi=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r}{r_B} .
$$
靠近的两个平行线电荷形成线偶极子(图 2.27),具有势
$$
\varphi=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{+}}{r_B}+\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{-}}{r_B} \quad=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{+}}{r_{-}}=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \frac{r_{-}-\delta}{r_{-}}=-\frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \ln \left(1-\frac{\delta}{r_{-}}\right)
$$
只要保持
$$
r_{B 1}=r_{B 2}=r_B .
$$
我们现在要求 和 $d \ll r_{-}$.
然后 $\theta_{+} \approx \theta_{-} \approx \theta, \delta=r_{-}-r_{+} \approx d \cdot \cos \theta \ll r_{-}$. 此外 $r_{+} \approx r_{-} \approx r$, 并且因为帛级数 $\ln (1-x)=-\left(x+x^2 / 2+\ldots\right)$ 为了 $-1 \leq x \leq 1, \varphi$ 变成
$$
\varphi \approx \frac{q}{2 \pi \varepsilon_0 r} \frac{\delta}{r} \approx \frac{(q d) \cos \theta}{2 \pi \varepsilon_0 r}
$$

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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