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2 统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|BINOMIAL COEFFICIENTS

3 统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|MULTINOMIAL COEFFICIENTS

4 概率与统计代写

4.1 统计代写|概率与统计代考概率与统计代写|BINOMIAL COEFFICIENTS

4.2 统计代写|概率与统计代考概率与统计代写|多项系数

如果你也在怎样代写概率与统计Probability and Statistics STA312这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率与统计Probability and Statistics这些概念在概率论中被赋予了公理化的数学形式，被广泛用于统计、数学、科学、金融、赌博、人工智能、机器学习、计算机科学、博弈论和哲学等研究领域，例如，对事件的预期频率进行推断。概率理论也被用来描述复杂系统的基本力学和规律性。

概率与统计Probability and Statistics概率是数学的一个分支，涉及到对一个事件发生的可能性的数字描述，或者一个命题是真的可能性有多大。一个事件的概率是一个介于0和1之间的数字，大致上说，0表示事件不可能发生，1表示肯定发生。一个简单的例子是抛出一枚公平（无偏见）的硬币。由于硬币是公平的，两种结果（”正面 “和 “反面”）的概率相同；”正面 “的概率等于 “反面 “的概率；由于没有其他结果，”正面 “或 “反面 “的概率是1/2（也可以写成0.5或50%）。

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统计代写|概率与统计代考Probability and Statistics代写|BINOMIAL COEFFICIENTS

The permutations discussed in Section $3.2$ were ordered selections from a certain set. Often, these orders are irrelevant, as we are interested only in the total number of possible choices. Such choices are referred to as combinations.

Definition 3.3.1 A subset of size $k$ selected from a set of size $n$ (regardless of the order in which this subset was selected) is called a combination of $k$ out of $n$.
Theorem 3.3.1 The number of combinations of $k$ out of $n, C_n^k$, is given by
$$
C_n^k=\frac{P_n^k}{k !}
$$

Proof: By Theorem $3.2 .5$ we have $P_n^k$ different permutations of $k$ out of $n$ elements. Each permutation determines the set of $k$ elements selected and their order. Consequently, $k !$ permutations lead to the same combination, which proves (3.8).

The ratio $P_n^k / k$ ! appears in various contexts, and it is convenient to have a special symbol for it.
Definition 3.3.2 The ratio
$$
\frac{P_n^k}{k !}=\frac{n(n-1) \cdots(n-k+1)}{k !}
$$
is called a binomial coefficient and is denoted by $\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right)$, to be read as ” $n$ choose $k$.”
Using (3.3), we have
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
Observe, however, that (3.10) requires $n$ to be an integer, whereas in (3.9) $n$ can be any real number ( $k$ has to be an integer in both cases).

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Choosing a subset of size $k$ out of a set of size $n$ is logically equivalent to partitioning the set of size $n$ into two subsets, one of size $k$ and the other of size $n-k$. The number of such partitions is, by definition,
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
The theorem below generalizes this scheme.
Theorem 3.4.1 Let $k_1, \ldots, k_r$ be positive integers such that $k_1+\cdots+k_r=n$. The number of ways a set of $n$ elements can be partitioned into $r$ subsets of sizes $k_1, k_2, \ldots, k_r$ equals
$$
\frac{n !}{k_{1} ! k_{2} ! \cdots k_{r} !} .
$$
Proof: A partition above can be accomplished in steps: First, we choose $k_1$ out of $n$ elements to form the first subset of the partition. Next, we choose $k_2$ elements out of the remaining $n-k_1$ elements, and so on, until we have $n-k_1-k_2-\cdots-k_{r-2}=k_{r-1}+k_r$ elements, from which we choose $k_{r-1}$ to form the next-to-last subset. The remaining $k_r$ elements form the last subset This can be accomplished, in view of Theorem 3.2.2, in
$$
\left(\begin{array}{c}
n \
k_1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n-k_1 \
k_2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n-k_1-k_2 \
k_3
\end{array}\right) \cdots\left(\begin{array}{c}
n-k_1-\cdots-k_{r-2} \
k_{r-1}
\end{array}\right)
$$
ways. Simple algebra shows that formula (3.27) is the same as formula (3.26).

概率与统计代写

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$3.2$节中讨论的排列是从某个集合中有序选择的。通常，这些顺序是无关紧要的，因为我们只对可能的选择的总数感兴趣。这样的选择被称为组合

定义3.3.1从$n$大小的集合中选择一个大小为$k$的子集(不管这个子集被选择的顺序如何)，称为$k$从$n$中得到的组合
定理3.3.1 $k$从$n, C_n^k$中得到的组合的数量由
$$
C_n^k=\frac{P_n^k}{k !}
$$

给出

证明:通过定理$3.2 .5$，我们从$n$元素中得到了$k$的$P_n^k$种不同排列。每个排列决定了所选的$k$元素的集合及其顺序。因此，$k !$排列导致相同的组合，这证明(3.8)

比值$P_n^k / k$ !出现在各种语境中，有一个特殊的符号是很方便的。
定义3.3.2比值
$$
\frac{P_n^k}{k !}=\frac{n(n-1) \cdots(n-k+1)}{k !}
$$
被称为二项式系数，用$\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right)$表示，读作“$n$ choose $k$”
使用(3.3)，我们有
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
注意，然而(3.10)要求$n$是一个整数，而(3.9)$n$可以是任何实数($k$在两种情况下都必须是一个整数)

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选择一个大小子集 $k$ 出一套尺寸 $n$ 逻辑上等同于对大小集进行分区吗 $n$ 分成两个子集，一个大小不同 $k$ 另一个是大小 $n-k$。根据定义，这种分区的数量是
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$下面的定理推广了这个方案。3.4.1让 $k_1, \ldots, k_r$ 是正整数，满足 $k_1+\cdots+k_r=n$。一套方法的数量 $n$ 元素可以被划分成 $r$ 尺寸的子集 $k_1, k_2, \ldots, k_r$ =
$$
\frac{n !}{k_{1} ! k_{2} ! \cdots k_{r} !} .
$$
证明:上面的一个分区可以分步骤完成:首先，我们选择 $k_1$ 出 $n$ 元素组成分区的第一个子集。接下来，我们选择 $k_2$ 剩下的元素 $n-k_1$ 元素，等等，直到我们有 $n-k_1-k_2-\cdots-k_{r-2}=k_{r-1}+k_r$ 元素，我们从中选择 $k_{r-1}$ 形成倒数第二个子集。剩下的 $k_r$ 根据定理3.2.2，这可以在
中完成$$
\left(\begin{array}{c}
n \
k_1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n-k_1 \
k_2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n-k_1-k_2 \
k_3
\end{array}\right) \cdots\left(\begin{array}{c}
n-k_1-\cdots-k_{r-2} \
k_{r-1}
\end{array}\right)
$$
方式。由简单代数可知(3.27)式与(3.26)式相同

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。