统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|SURV706 Finding the D-optimal design

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广义线性模型Generalized linear model是由John Nelder和Robert Wedderburn提出的,作为统一其他各种统计模型的一种方式,包括线性回归、逻辑回归和泊松回归。他们提出了一种迭代加权的最小二乘法,用于模型参数的最大似然估计。最大似然估计仍然很流行,是许多统计计算软件包的默认方法。其他方法,包括贝叶斯方法和最小二乘法对方差稳定反应的拟合,已经被开发出来。

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Sub-sections $7.2 .1$ to $7.2 .3$ considered the situation where the possible values postulated for each parameter formed a discrete set. For example, a researcher might choose the values $-0.2$ and $0.2$ with equal probabilities of $0.5$ as the prior distribution for $\beta_{0}$. However, an alternative approach is to postulate that the value of $\beta_{0}$ lies on an interval. For example, one might choose $\beta_{0} \in\left{\beta_{0}:-0.2<\beta_{0}<0.2\right}$ as the domain for $\beta_{0}$. If there are $p=3$ parameters, one might also choose $\beta_{1} \in\left{\beta_{1}: 0<\beta_{1}<1\right}$ and $\beta_{2} \in\left{\beta_{2}: 0<\beta_{2}<2\right}$.

Denote by $\mathcal{P}$ the parameter space; that is, the subset of $\mathbb{R}^{p}$ in which we believe that the parameter vector $\boldsymbol{\beta}$ lies. In the present example,
$$
\mathcal{P}=\left{\left(\beta_{0}, \beta_{1}, \beta_{2}\right)^{\top}:-0.2<\beta_{0}<0.2,0<\beta_{1}<1,0<\beta_{2}<2\right} .
$$
Suppose that one has selected a continuous probability density function for the elements of $\boldsymbol{\beta}$ over $\mathcal{P}$. Denote this by $\psi(\boldsymbol{\beta})$. It is the continuous analogue of the discrete prior distribution that was given in Subsection 7.2. Instead of summing over the discrete values of $\boldsymbol{\beta}$ as was done in that sub-section, appropriate functions are integrated over the space $\mathcal{P}$. This gives the following multivariate integrals, analogous to (7.2) and (7.3), respectively, for the utility function and standardised variance:
$$
\phi(\xi)=\int_{\mathcal{P}} \ln [\operatorname{det}(\boldsymbol{M}(\xi, \boldsymbol{\beta}))] \psi(\boldsymbol{\beta}) d \boldsymbol{\beta}
$$
and
$$
d\left(\boldsymbol{x}, \xi^{}\right)=\int_{\mathcal{P}} \omega(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{f}^{\top}(\boldsymbol{x}) \boldsymbol{M}^{-1}\left(\xi^{}, \boldsymbol{\beta}\right) \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}) \psi(\boldsymbol{\beta}) d \boldsymbol{\beta} .
$$

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Using results from a previous experiment

Sub-section $7.2 .2$ described running an experiment and obtaining the results of a GLM analysis, including the parameter estimates and their estimated standard errors. In considering a discrete distribution for the values of the parameter vector $\boldsymbol{\beta}$ for use in finding a subsequent Bayesian D-optimal design, it was suggested that vectors of the form $\left(\hat{\beta}{0} \pm k{0} \text { std. error }\left(\hat{\beta}{0}\right), \ldots, \hat{\beta}{p-1} \pm k_{p-1} \operatorname{std} \text {. error }\left(\hat{\beta}_{p-1}\right)\right)^{\top}$ be used, with appropriate prior probabilities assigned by a knowledgeable researcher. However, now a continuous distribution for $\boldsymbol{\beta}$ is being con- sidered. In particular, it is assumed that the individual parameters are statistically independent of one another, and have uniform distributions.
A reasonable approach is to assume that the $\beta_{i}$ are statistically independent, and that
$\beta_{i} \sim U\left[\hat{\beta}{i}-k{i}\right.$ std. $\operatorname{error}\left(\hat{\beta}{i}\right), \hat{\beta}{i}+k_{i}$ std. $\left.\operatorname{error}\left(\hat{\beta}{i}\right)\right] \quad(i=0,1, \ldots, p-1)$, where the values of $k{0}, \ldots, k_{p-1}$ are chosen by someone with knowledge of the experimental material. Having obtained a prior distribution for each parameter, one may then follow the example given in Subsection $7.3$ that uses the results of the function RSquadrature.uniform to obtain a locally D-optimal Bayesian design.

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广义线性模型代写

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小节 $7.2 .1$ 至 $7.2 .3$ 考虑了为每个参数假设的可能值形成离散集的情况。例如,研究入员可能会选择值 $-0.2$ 和 $0.2$ 以相等的概率 $0.5$ 作为先验分布 $\beta_{0}$. 然而, 另一种方法是假设 $\beta_{0}$ 位于一个区间上。例如, 可以选择 $\left.\begin{array}{ll}\backslash \text { beta_{ }{1} \backslash \text { in } \backslash \text { left }{\backslash \text { beta__ }{1}: 0<\backslash \text { beta__ }{1}<1 \backslash \text { right }}\end{array}\right}$ 和
表示为 $\mathcal{P}$ 参数空间; 也就是说, 子集 $\mathbb{R}^{p}$ 其中我们讴为参数向哩 $\beta$ 㡃言。在本例中,
假设已经为以下元素选择了一个连续餅率密度函数 $\beta$ 超过 $\mathcal{P}$. 用 $\psi(\beta)$. 它是第 $7.2$ 小节中给出的离散先验分布 的连续模拟。而不是对离散值求和 $\beta$ 正如该小节所做的那样,适当的功能被整合在空间上 $\mathcal{P}$. 这给出了以下多 元积分, 分别类似于(7.2)和(7.3), 用于效用函数和标准化方差:
$$
\phi(\xi)=\int_{\mathcal{P}} \ln [\operatorname{det}(\boldsymbol{M}(\xi, \beta))] \psi(\beta) d \boldsymbol{\beta}
$$

$$
d(\boldsymbol{x}, \xi)=\int_{\mathcal{P}} \omega(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{f}^{\top}(\boldsymbol{x}) \boldsymbol{M}^{-1}(\xi, \boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}) \psi(\boldsymbol{\beta}) d \boldsymbol{\beta}
$$


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小节7.2.2描述了运行实验并获得 GLM分析的结果, 包括参数估计及其估计的标准误差。在考虑参数向量 值的离散分布时 $\beta$ 为了用于寻找随后的人叶斯 $\mathrm{D}$ 最优设计, 建议使用以下形式的向量
$\left(\hat{\beta} 0 \pm k 0 \text { std. error }(\hat{\beta} 0), \ldots, \hat{\beta} p-1 \pm k_{p-1} \operatorname{std} \text {. error }\left(\hat{\beta}{p-1}\right)\right)^{\top}$ 可以使用, 由知识渊博的 研究久员分配适当的先验概率。但是, 现在连续分布 $\beta$ 正在考虑中。特别是, 假设各个参数在统计上相互独 $\overline{\bar{Y}}$, 并且具有均匀分布。 一个合理的方法是假设 $\beta{i}$ 是统计独立的, 并且
$\beta_{i} \sim U\left[\hat{\beta} i-k i\right.$ 标准。 $\operatorname{error}(\hat{\beta} i), \hat{\beta} i+k_{i}$ 标准。 $\left.\operatorname{error}(\hat{\beta} i)\right] \quad(i=0,1, \ldots, p-1)$, 其中的值 $k 0, \ldots, k_{p-1}$ 由了解实验材料的入选择。获得了每个㕕数的先验分布后, 可以遵循小节中给出的示例 $7.3$ 它 使用函数 RSquadrature.uniform 的结果来获得局部 D 最优贝叶斯设计。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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