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广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论,是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论,是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律,将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是,时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的,这是一个二阶偏微分方程系统。
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物理代写|广义相对论代考General Relativity代写|General Geodesics
In Figs. $8.5$ and $8.6, a=\pm 0.4 R$ is used, in order to check these results with those of Chandrasekhar. In Fig. 8.6, the orbits are sketched. Note, the circles are not drawn to scale, so the photon path is more clearly shown. The spin of the black hole points out of the page. In order to start the direct, retrograde orbit in the same (counter clockwise), opposite (clockwise) sense as the spin, the derivatives, $\pm \frac{d \phi}{d r}$, shown to scale in Fig. $8.5$, require opposite signs. The magnitude of the derivative becomes infinite as $r \rightarrow R_{c}$ from outside. It spends an indeterminate amount of time moving in this circle and the horizon circles, but some instability will force the orbit to smaller $r$ and eventually to the singularity.
In the case of direct motion, the derivative doesn’t change sign as $R_{c}$ is traversed. The light travel continues in the same sense. The derivative decreases in magnitude, and then increases to infinite magnitude, when $r \rightarrow R_{+}$. So the direct photon goes around the horizon, in the same sense as the spin, as you would expect from frame-drag.
物理代写|广义相对论代考General Relativity代写|An Interstellar Example
The movie “Interstellar” illustrates some wonderful effects concerning GR and black holes. One such effect, showing a distinct difference between a spinning, and a static black hole, is discussed. Astronauts, from a dying earth, punch through a worm hole. They find themselves in a different part of the universe, that otherwise is unreachable, due to the large proper distance from earth. They explore the planets of a solar system, whose star is a huge rotating black hole, aptly named Gargantua. They hope to find a planet that can serve as a new home. One planet is in the minimum, stable, circular orbit, almost as close as possible to the event horizon. This is possible because Gargantua is rotating extremely close to its maximum value $a=\left(1-1.3 \times 10^{-14}\right) R / 2$ (Thorne, 2014). An enormous time dilation factor of $\approx 6 \times 10^{4}$, as required by the movie director, is experienced. The pilot astronaut spends a short time – hour(s) – on the planet, and after the entire trip, has hardly aged. However, when he returns to earth, he finds the young daughter he left behind, is now a very elderly woman.
This example shows how such phenomena can be possible with a spinning, but not a static black hole. The radial coordinate of the planet’s stable circular orbit is $r=R_{c}$ (min). In Section $8.5$, the following was found:
$$
R_{c}(\min )= \begin{cases}3 R, & a=0, \ R / 2, & a=R / 2\end{cases}
$$
广义相对论
物理代与年义相对论代考General Relativity代写|General Geodesics
在无花果。8.5和 $8.6, a=\pm 0.4 R$ 使用, 以便将这些结果与 Chandrasekhar 的结果进行核对。在图 $8.6$ 中, 绘制了轨道。请注意, 圆圈末按比例绘制, 因此光子路径更清楚地显示。黑洞的旋转指向页面外。为了以与自 旋相同 (逆时针), 相反 (顺时针) 的方向开始直接的逆行轨道, 导数, $\pm \frac{d \phi}{d r}$, 按比例显示在图 4 中。 $8.5$, 需要相反的符号。导数的大小变得无限为 $r \rightarrow R_{c}$ 从外面。它在这个圈和地平线圈中移动的时间不确定, 但一 些不稳定性会迫使轨道变小 $r$ 并最终到达奇点。
在直接运动的情况下, 导数不会改变符号 $R_{c}$ 被遍历。光旅行以同样的方式继续。导数的大小减小, 然后增加到 无穷大, 当 $r \rightarrow R_{+}$. 因此, 直接光子绕着地平线旋转, 与自旋的意义相同, 正如您对帧拖动所期望的那样。
物理代写|广义相对论代考 General Relativity代写|An Interstellar Example
电影《星际穿越》展示了一些关于 $\mathrm{GR}$ 和黑洞的奇妙效果。讨论了一种这样的效应, 它显示了旋转黑洞和静态 黑洞之间的明显差异。来自浈临死亡的地球的宇航员穿过一个虫洞。他们发现自己在宇宙的不同部分, 否则由 于与地球的适当距离而无法到达。他们探索太阳系的行星, 其恒星是一个巨大的旋转黑洞, 恰如其分地命名为 Gargantua。他们希望找到一个可以作为新家的星球。一颗行星处于最小、稳定的圆形轨道上, 几乎尽可能靠 近事件视界。这是可能的, 因为 Gargantua 的旋转非常接近其最大值 $a=\left(1-1.3 \times 10^{-14}\right) R / 2$ (索 恩, 2014 年) 。一个巨大的时间膨脄因子 $\approx 6 \times 10^{4}$, 按照电影导演的要求, 经验丰富。飞行员宇航员在地 球上度过了很短的时间一ー几个小时一一在整个旅行之后, 几乎没有变老。然而, 当他回到地球时, 他发现他留 下的年幼的女儿, 现在已经是一个非常年长的女人了。
这个例子展示了这种现象是如何通过旋转而不是静态黑洞实现的。行星稳定圆轨道的径向坐标为 $r=R_{c}$ (分 钟)。在部分 $8.5$, 发现如下:
$$
R_{c}(\min )={3 R, \quad a=0, R / 2, \quad a=R / 2
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。
机器学习代写
机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。
统计推断代写
统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。