化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|SCCHM1003 The close packing of spheres

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无机化学Inorganic Chemistry涉及到无机和有机金属化合物的合成和行为。这个领域涵盖了非碳基的化合物,这些化合物是有机化学的主题。这两门学科之间的区别远非绝对,因为有机金属化学的分支学科有很多重叠。它在化学工业的各个方面都有应用,包括催化、材料科学、颜料、表面活性剂、涂料、药物、燃料和农业。

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Many metallic and ionic solids can be regarded as constructed from atoms and ions represented as hard spheres. If there is no directional covalent bonding, these spheres are free to pack together as closely as geometry allows and hence adopt a close-packed structure, a structure in which there is least unfilled space.

Consider first a single layer of identical spheres (Figs $3.11$ and 3.12a). The greatest number of immediate neighbours is six, and there is only one way of constructing this close-packed layer. ${ }^{2}$ Note that the environment of each sphere in the layer is identical with six others placed around it in a hexagonal pattern. A second close-packed layer of spheres is formed by placing spheres in the dips between the spheres of the first layer so that each sphere in this second layer touches three spheres in the layer below (Fig. 3.12b). (Note that only half the dips in the original layer are occupied, as there is insufficient space to place spheres into all the dips.) The arrangement of spheres in this second layer is identical to that in the first, each with six nearest neighbours; the pattern is just slightly displaced horizontally. The third close-packed layer can be laid in either of two ways (remember, only half the dips in the preceding layer can be occupied). This gives rise to either of two polytypes, or structures, that are the same in two dimensions (in this case, in the planes) but different in the third. Later we shall see that many different polytypes can be formed, but those described here are two very important special cases.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Holes in close-packed structures

The feature of a close-packed structure that enables us to extend the concept to describe structures more complicated than elemental metals is the existence of two types of hole, or unoccupied space between the spheres. An octahedral hole lies between two triangles of spheres on adjoining layers (Fig. 3.17a). For a crystal consisting of $N$ spheres in a closepacked structure, there are $N$ octahedral holes. The distribution of these holes in an hep unit cell is shown in Fig. 3.18a and those in a ccp unit cell Fig. 3.18b. This illustration also shows that the hole has local octahedral symmetry in the sense that it is surrounded by six nearest-neighbour spheres with their centres at the corners of an octahedron. If each hard sphere has radius $r$, and if the close-packed spheres are to remain in contact, then each octahedral hole can accommodate a hard sphere representing another type of atom with a radius no larger than $0.414 r$.

A tetrahedral hole (Fig. 3.17b) is formed by a planar triangle of touching spheres capped by a single sphere lying in the dip between them. The tetrahedral holes in any close-packed solid can be divided into two sets: in one the apex of the tetrahedron is directed up (T) and in the other the apex points down $\left(\mathrm{T}^{\prime}\right)$. In an arrangement of $N$ close-packed spheres there are $N$ tetrahedral holes of each set and $2 \mathrm{~N}$ tetrahedral holes in all. In a close-packed structure of spheres of radius $r$, a tetrahedral hole can accommodate another hard sphere of radius no greater than $0.225 r$ (see Self-test 3.4). The location of tetrahedral holes, and the four nearest-neighbour spheres for one hole, is shown in Fig. 3.20a for a hop arrangement and in Fig. 3.20b for a ccp arrangement. Individual tetrahedral holes in ccp and hcp structures are identical (because they are properties of two neighbouring close-packed layers) but in the hcp arrangement neighbouring $\mathrm{T}$ and $\mathrm{T}^{\prime}$ holes share a common tetrahedral face and are so close together that they are never occupied simultaneously.

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无机化学代写

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许多金属和离子固体可以被视为由表示为硬球的原子和离子构成。如果没有定向共价键,这些球体可以自由地堆积在一起,尽可能紧密地结合在一起,因此采用紧密堆积结构,即未填充空间最少的结构。

首先考虑单层相同的球体(图3.11和 3.12a)。直接邻居的最大数量是六个,并且只有一种方法可以构建这个紧密堆积的层。2请注意,该层中每个球体的环境与其他六个以六边形图案围绕它放置的球体相同。通过将球体放置在第一层球体之间的凹陷处,形成第二层密排球体,这样第二层中的每个球体都与下一层中的三个球体接触(图 3.12b)。(请注意,原始层中只有一半的凹陷被占用,因为没有足够的空间将球体放入所有凹陷中。)第二层球体的排列与第一层相同,每个都有六个最近的邻居;图案只是稍微水平移位。第三个密堆积层可以用两种方式中的任何一种来铺设(记住,前一层中只有一半的倾角可以被占用)。这会产生两种多型或结构中的任何一种,它们在两个维度上相同(在这种情况下,在平面上)但在第三个维度上不同。稍后我们将看到可以形成许多不同的多型,但这里描述的是两个非常重要的特殊情况。

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使我们能够扩展概念以描述比元素金属更复杂的结构的密排结构的特征是存在两种类型的孔,或球体之间的未占用空间。一个八面体孔位于相邻层上的两个三角形球体之间(图 3.17a)。对于由以下组成的晶体ñ密排结构的球体,有ñ八面体孔。这些孔在 hep 晶胞中的分布如图 3.18a 所示,而在 ccp 晶胞中的分布如图 3.18b 所示。该图还表明,该孔具有局部八面体对称性,因为它被六个最近邻球体包围,它们的中心位于八面体的角上。如果每个硬球都有半径r,如果密排球体保持接触,那么每个八面体孔可以容纳一个硬球体,代表另一种类型的原子,半径不大于0.414r.

一个四面体孔(图 3.17b)由一个平面三角形的接触球体形成,该三角形由位于它们之间的倾角中的单个球体覆盖。任何密排固体中的四面体孔都可以分为两组:一组四面体的顶点朝上 (T),另一组顶点朝下(吨′). 在一个安排ñ有密排球体ñ每组的四面体孔和2 ñ全部为四面体孔。在半径球体的密排结构中r,一个四面体孔可以容纳另一个半径不大于0.225r(参见自检 3.4)。四面体孔的位置以及一个孔的四个最近邻球体的位置如图 3.20a 所示,对于 hop 排列,在图 3.20b 中对于 ccp 排列。ccp 和 hcp 结构中的各个四面体孔是相同的(因为它们是两个相邻密排层的属性),但在 hcp 排列中相邻吨和吨′孔共享一个共同的四面体面,并且非常靠近,以至于它们永远不会同时被占据。

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机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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