如果你也在 怎样代写统计物理Statistical Mechanics PHYS530这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计物理Statistical Mechanics是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。
统计物理Statistical Mechanics解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中，统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学（如研究传染病的传播）中也发挥了作用。
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物理代写|统计物理代写Statistical Mechanics代考|Hard Spheres in a Box
Let us now look at an example of higher-dimensional integration. We consider a sphere-packing problem, in which $N$ hard spheres of radius $R$ are randomly arranged in a 3D box of volume $V$ (see Figure 4.3). Our goal is two compute the average distance between these spheres. For more information on sphere packings, we refer the interested reader to the textbook Sphere Packings, Lattices and Groups (3rd ed.), by John Conway and Neil Sloane [128]
We describe the centers of the spheres by their position vector $\mathbf{x}i=\left(x_i, y_i, z_i\right), 1 \leq$ $i \leq N$. The distance between two spheres is $$ r{i j}:=\sqrt{\left(x_i-x_j\right)^2+\left(y_i-y_j\right)^2+\left(z_i-z_j\right)^2} .
$$
Note that the spheres are hard (i.e., they cannot overlap). Thus, the minimal distance between two neighboring spheres is the distance when the spheres are in contact, which is equal to $2 R$. This translates into the following condition for $r_{i j}$ :
$$
r_{i j} \stackrel{!}{\geq} 2 R .
$$
So far, this does not seem to have too much to do with integration because we are simply placing some spheres in a volume $V$ and measuring some distance $r_{i j}$. Let us say that we are interested in the average distance between the centers of spheres in the box. Then we need to evaluate the following integral to obtain an analytical result:
$$
\left\langle r_{i j}\right\rangle=\frac{1}{Z} \int_V \frac{2}{N(N-1)} \sum_{i<j} r_{i j} \mathrm{~d}^3 r_1 \ldots \mathrm{d}^3 r_N \quad \text { with } \quad Z=\int_V \mathrm{~d}^3 r_1 \ldots \mathrm{d}^3 r_N
$$
物理代写|统计物理代写Statistical Mechanics代考|Markov Chains
In most cases, sampling from the phase space of a physical system based on uniform random numbers is very inefficient because the underlying distribution may exhibit peaks and regions where it is virtually zero. As an example, we may consider the kinetic energy of an ideal gas. The distribution of the mean energy will exhibit a sharp peak, which becomes sharper with increasing system size (see Figure 4.4).
There exist many different methods which avoid unnecessary sampling of regions where the system is unlikely to be found (importance sampling). A common way to efficiently choose appropriate samples out of a large pool of possible configurations is to explore the phase space using a Markov chain. We therefore introduce the virtual time $\tau$ and note that it only represents the steps of a stochastic process and should not be confused with physical time. We start in a given configuration $X$ and propose a new configuration $Y$ with a probability $T(X \rightarrow Y)$. We want the sum of this probability over all possible new configurations to be equal to unity (normalization). Furthermore, the probability associated with the transition from a configuration $X$ to a configuration $Y$ is chosen to be the same as the transition probability of the inverse process, $T(Y \rightarrow X)$ (“reversibility”). Last but not least, we recall from thermodynamics the ergodicity hypothesis (see Section 3.1.1), which states that the Markov process should be able to attain every configuration. In particular, one must be able to reach any configuration $X$ after a finite number of steps. As a consequence, for a thermodynamic quantity $Q$, the time average $\langle Q\rangle_T$ is equal to the ensemble average $\langle Q\rangle$. Let us summarize these properties:
- ergodicity: $T(X \rightarrow Y)>0$ or in a more generalized sense, any configuration $X$ in the phase space must be reachable within a finite number of steps,
- normalization: $\sum_Y T(X \rightarrow Y)=1$,
- reversibility: $T(X \rightarrow Y)=T(Y \rightarrow X)$.
统计物理代写
物理代写|统计物理代写统计力学代考|BoX中的硬球体
现在让我们来看一个高维积分的例子。我们考虑一个球体包装问题，在这个问题中，半径为R$的N$硬球体被随机地排列在一个体积为V$的三维盒子中（见图4.3）。我们的目标是计算这些球体之间的平均距离。关于球体包装的更多信息，我们请感兴趣的读者参考John Conway和Neil Sloane的教科书《球体包装、网格和群》（第三版）[128]。
我们用球体的位置矢量$\mathbf{x} i=\left(x_i, y_i, z_i\right), 1\leq i\leq N$描述球体的中心。两个球体之间的距离为
$$
\纹理 { rij: }: \sqrt{\left(x_i-x_j\right)^2+\left(y_i-y_j\right)^2+\left(z_i-z_j\right)^2} .
$$
注意，球体是硬的（即它们不能重叠）。因此，两个相邻球体之间的最小距离是球体接触时的距离，即等于2 R$。这就转化为$r_{i j}$的以下条件。
$$
r_{i j} \geq 2 R 。
$$
到目前为止，这似乎与积分没有太大关系，因为我们只是在体积$V$中放置一些球体，并测量一些距离$r_{i j}$。让我们说，我们对盒子里的球体中心的平均距离感兴趣。那么我们需要对以下积分进行评估，以得到一个分析结果。
$$
\left\langle r_{i j}\right\rangle=\frac{1}{ Z} \Int_V\frac{2}{N(N-1)}\sum_{i<j} r_{i j} \δmathrm{~d}^3 r_1 δldots δmathrm{d}^3 r_N δquad δtext { with }. \Z=int_V\mathrm{~d}^3 r_1\ldots\mathrm{d}^3 r_N
$$
物理代写|统计物理代写|统计力学代考|马尔科夫链
在大多数情况下，基于均匀随机数从物理系统的相空间取样是非常低效的，因为基础分布可能表现出峰值和几乎为零的区域。作为一个例子，我们可以考虑一个理想气体的动能。平均能量的分布会呈现出一个尖锐的峰值，随着系统规模的增加，这个峰值会变得更加尖锐（见图4.4）。
存在许多不同的方法，可以避免对系统不太可能被发现的区域进行不必要的采样（重要性采样）。从大量可能的配置中有效地选择适当的样本的一个常见方法是使用马尔科夫链探索相空间。因此，我们引入虚拟时间$tau$，并注意它只代表随机过程的步骤，不应该与物理时间相混淆。我们从一个给定的配置$X$开始，以一个概率$T(X\rightarrow Y)$提出一个新配置$Y$。我们希望这个概率在所有可能的新配置上的总和等于统一（归一化）。此外，与从配置$X$过渡到配置$Y$相关的概率被选择为与逆过程的过渡概率$T(Y\rightarrow X)$相同（”可逆性”）。最后但并非最不重要的是，我们回顾一下热力学中的遍历性假设（见第3.1.1节），该假设指出马尔科夫过程应该能够达到每一种配置。特别是，我们必须能够在有限的步骤后达到任何配置$X$。因此，对于一个热力学量$Q$来说，时间平均$Q\rangle_T$等于集合平均$Q\rangle$。让我们总结一下这些特性。
1.遍历性：$T(X\rightarrow Y)>0$或者在更广义的意义上，相空间中的任何配置$X$必须在有限的步骤内可以达到。
2.归一化：$sum_Y T(X\rightarrow Y)=1$。
- 可逆性：$T（X\rightarrow Y）=T（Y\rightarrow X）$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。