如果你也在 怎样代写拓扑学Topology PMTH331这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Free Products
Let us take another look at the free group $F_2$ on two generators, $a$ and $b$. We know that a typical element has the form
$$
a^{m_1} b^{n_1} \cdots a^{m_k} b^{n_k} .
$$
There are two important smaller groups (“subgroups,” which we will introduce formally in the next chapter) inside $F_2$ : there is the group of all powers of $a$, and there is the group of all powers of $b$. Each of these looks like a copy of the integers $\mathbb{Z}$. Let us call these two groups $A$ and $B$, respectively.
To write a general element of $F_2$, then, we take some element of $A$, then multiply it by some element of $B$, and then we go back to $A$, and so forth. We can perform this operation more generally, in the following way. Let $G$ and $H$ be two groups. We wish to form a new group out of them, as we formed $F_2$ out of $A$ and $B$. The group we form is called the free product of $G$ and $H$, and it is denoted $G * H$. A typical element is of the form
$$
g_1 h_1 g_2 h_2 \cdots g_k h_k,
$$
for some $g_i \in G$ and $h_i \in H$. (It might also start with an element of $H$ or end with an element of $G$.) If we also require that none of the $g_i$ and $h_i$ are the identity elements in $G$ and $H$, respectively, then such a representation is unique.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Direct Products of Groups
If the theme of the previous section was finding smaller groups within bigger groups, the theme of this section is constructing bigger groups from smaller ones. There are several such constructions in group theory, and we will present only one of thesewhich is the most straightforward and ubiquitous of such constructions.
Let $G_1$ and $G_2$ be two groups. We will show that the direct product of $G_1$ and $G_2$, namely the set of pairs of elements, one from $G_1$ and one from $G_2$, defined by
$$
G_1 \times G_2=\left{\left(g_1, g_2\right): g_1 \in G_1 \text { and } g_2 \in G_2\right}
$$
can be made into a group. To do this, we first must define a binary operation on $G_1 \times G_2$. The obvious choice is
$$
\left(g_1, g_2\right) \cdot\left(h_1, h_2\right)=\left(g_1 h_1, g_2 h_2\right)
$$
for any $\left(g_1, g_2\right)$ and $\left(h_1, h_2\right)$ in $G_1 \times G_2$. Next, we must define an identity element, and the obvious choice is
$$
e=\left(e_1, e_2\right)
$$
where $e_1$ is the identity in $G_1$ and $e_2$ is the identity in $G_2$. Finally, we must define inverses, and the obvious choice is
$$
\left(g_1, g_2\right)^{-1}=\left(g_1^{-1}, g_2^{-1}\right)
$$
for every $\left(g_1, g_2\right) \in G_1 \times G_2$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY 代考|Free Products
让我们再看看自由组 $F_2$ 在两个发电机上, $a$ 和 $b$. 我们知道一个典型的元素有这样的形式 $a^{m_1} b^{n_1} \cdots a^{m_k} b^{n_k}$
内部有两个重要的小群 (“子群”, 我们将在下一章正式介绍) $F_2$ : 有 的所有冥的组 $a$, 并 且有的所有帋的群 $b$. 这些中的每一个看起来都像整数的副本 $\mathbb{Z}$. 让我们称这两组 $A$ 和 $B$, 分别。
编写一般元素 $F_2$, 然后, 我们取一些元素 $A$, 然后乘以它的某个元素 $B$, 然后我们回到 $A$, 等等。我们可以通过以下方式更一般地执行此操作。让 $G$ 和 $H$ 成为两组。我们希望 从他们中组建一个新的团队, 就像我们组建的那样 $F_2$ 在…..之外 $A$ 和 $B$. 我们组成的小组 被称为自由产品 $G$ 和 $H$, 记为 $G * H$.一个典型的元素是形式
$$
g_1 h_1 g_2 h_2 \cdots g_k h_k
$$
对于一些 $g_i \in G$ 和 $h_i \in H$. (它也可能以一个元素开始 $H$ 或以元素结尾 $G$.) 如果我们 还要求没有 $g_i$ 和 $h_i$ 是身份元素 $G$ 和 $H$, 那么这样的表示是唯一的。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY 代考|Direct Products of Groups
如果说上一节的主题是在大群体中寻找小群体, 那么本节的主题就是从小群体构建大群 体。群论中有几种这样的结构, 我们将只介绍其中一种, 它是此类结构中最直接和普谝 存在的一种。
让 $G_1$ 和 $G_2$ 成为两组。我们将证明的直接产品 $G_1$ 和 $G_2$, 即元素对的集合, 其中一个来 自 $G_1$ 和一个来自 $G_2$ ， 被定义为
可以组成一个组。为此, 我们首先必须定义一个二元运算 $G_1 \times G_2$. 显而易见的选择是
$$
\left(g_1, g_2\right) \cdot\left(h_1, h_2\right)=\left(g_1 h_1, g_2 h_2\right)
$$
对于任何 $\left(g_1, g_2\right)$ 和 $\left(h_1, h_2\right)$ 在 $G_1 \times G_2$. 接下来, 我们必须定义一个标识元素, 显而 易见的选择是
$$
e=\left(e_1, e_2\right)
$$
在哪里 $e_1$ 身份是在 $G_1$ 和 $e_2$ 身份是在 $G_2$. 最后, 我们必须定义逆, 显而易见的选择是
$$
\left(g_1, g_2\right)^{-1}=\left(g_1^{-1}, g_2^{-1}\right)
$$
$$
\text { 每一个 }\left(g_1, g_2\right) \in G_1 \times G_2 \text {. }
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。