如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH271这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
海外留学生论文代写;英美Essay代写佼佼者!
EssayTA™有超过2000+名英美本地论文代写导师, 覆盖所有的专业和学科, 每位论文代写导师超过10,000小时的学术Essay代写经验, 并具有Master或PhD以上学位.
EssayTA™在线essay代写、散文、论文代写,3分钟下单,匹配您专业相关写作导师,为您的留学生涯助力！
我们拥有来自全球顶级写手的帮助,我们秉承：责任、能力、时间,为每个留学生提供优质代写服务
论文代写只需三步, 随时查看和管理您的论文进度, 在线与导师直接沟通论文细节, 在线提出修改要求. EssayTA™支持Paypal, Visa Card, Master Card, 虚拟币USDT, 信用卡, 支付宝, 微信支付等所有付款方式.
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种拓扑学Topology相关的作业也就用不着 说。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The Classification Theorem for Compact Surfaces
In the material we have covered so far in this book, we have defined two invariantsthe Euler characteristic and orientability-that are sufficiently powerful to classify all compact surfaces without boundary up to homeomorphism. In other words, we first define an equivalence relation on the set of all compact surfaces without boundary by saying that two surfaces are equivalent if and only if there exists a homeomorphism between them. Then we are able to prove that every equivalence class of surfaces can be uniquely described by two numbers: the Euler characteristic and the orientation bit (i.e. 1 if $S$ is orientable and 0 otherwise). Moreover, for each equivalence class, we can specify a natural representative that has these two numbers. We will prove this in the remainder of this chapter. This is an important mathematical result with a long history. Perhaps Möbius first attempted a proof of this in [Möb61], but his proof was flawed. The first correct proof seems to have been given by Brahana in 1921 in [Bra21].
Theorem 4.14 (Classification of Compact Surfaces without Boundary) Let $S$ be a connected compact surface without boundary. Then $S$ is homeomorphic to exactly one of the following surfaces:
The sphere $\mathbb{S}^2$, which is orientable and has Euler characteristic $\chi=2$.
A connected sum of $g$ tori, which is orientable and has Euler characteristic $\chi=$ $2-2 g$
A connected sum of $g$ projective planes, which is nonorientable and has Euler characteristic $\chi=2-g$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Compact Surfaces Have Finite Triangulations
In the previous section, we stated that one of the invariants used in the classification theorem is the Euler characteristic. However, so far we do not necessarily know how to compute Euler characteristics for all compact surfaces. The problem is that we have defined the Euler characteristic in terms of triangulations. Thus, in order to guarantee that Euler characteristic makes sense for all compact surfaces, we need to show that every compact surface admits a triangulation.
Theorem 4.18 Let $S$ be a compact surface. Then $S$ has a triangulation into finitely many triangles.
This theorem is not easy to prove, and we will skip the proof here. You can find a relatively elementary – but rather long and intricate-proof in Thomassen’s paper [Tho92].
It is worth pointing out that Theorem 4.18 is not nearly as obvious as it seems. While it is true for surfaces, and also for 3-dimensional manifolds broken up into tetrahedra, it is false in higher dimensions. Freedman in [Fre82] provided an example of a 4-dimensional manifold that is not triangulable, and Manolescu in [Man16] proved that there are also examples in all dimensions $\geq 5$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The Classification Theorem for Compact Surfaces
在本书到目前为止所涵盖的材料中, 我们已经定义了两个不变量ー一欧拉特征和可定向性一ー它们 足够强大, 可以将所有无边界紧致曲面分类到同胚。换句话说, 我们首先在所有无边界紧致曲面 的集合上定义一个等价关系, 即两个曲面等价当且仅当它们之间存在同胚。然后我们能够证明每 个等价类的曲面都可以用两个数字唯一地描述: 欧拉特征和方向位（即 1 如果 $S$ 是可定向的, 否 则为 0) 。此外, 对于每个等价类, 我们可以指定一个具有这两个数字的自然代表。我们将在本 章的其余部分证明这一点。这是一项历史悠久的重要数学成果。也许 Möbius 在 [Möb61] 中首先 尝试对此进行证明, 但他的证明存在缺陷。第一个正确的证明似乎是由 Brahana 于 1921 年在 [Bra21] 中给出的。
定理 4.14（无边界紧致曲面的分类）令 $S$ 是无边界连通紧致曲面。然后 $S$ 恰好与以下曲面之一同 胚:
球体 $\mathbb{S}^2$, 它是可定向的, 具有欧拉特征 $\chi=2$.
一个相连的总和 $g$ 圆环, 可定向, 具有欧拉特性 $\chi=2-2 g$
一个相连的总和 $g$ 射影平面, 不可定向, 具有欧拉特性 $\chi=2-g$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Compact Surfaces Have Finite Triangulations
在上一节中, 我们指出分类定理中使用的不变量之一是欧拉特性。然而, 到目前为止, 我们不一 定知道如何计算所有致密曲面的欧拉特性。问题是我们已经根据三角测量定义了欧拉特征。因 此, 为了保证欧拉特性对所有紧曲面都有意义, 我们需要证明每个紧曲面都允许三角剖分。
定理 4.18 让 $S$ 是一个紧凑的表面。然后 $S$ 可以三角剖分成有限多个三角形。
该定理不易证明, 此处略过证明。您可以在 Thomassen 的论文 [Tho92] 中找到一个相对初级但 相当冗长和复杂的证明。
值得指出的是, 定理 4.18 并不像看起来那么明显。虽然它适用于表面, 也适用于分解成四面体的 3 维流形, 但在更高的维度上它是错误的。[Fre82] 中的 Freedman 提供了一个不可三角化的 4 维流形的例子, 而 [Man16] 中的 Manolescu 证明了在所有维度上也有例子 $\geq 5$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。