如果你也在 怎样密码学Cryptography CS355这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。
密码学Cryptography在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。
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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|Fermat’s Little Theorem (1640)
Fermat stated the theorem in a different form and did not offer a proof. It is presented here in a manner that will prove useful, but it first needs to be generalized a bit. This was done by Leonhard Euler (with proof!) in $1760 .{ }^{14}$ Euler’s generalization may be stated tersely as
$$
(m, n)=1 \Rightarrow m^{\varphi(n)}=1(\bmod n)
$$
The notation $(m, n)=1$ means that $m$ and $n$ are relatively prime; that is, their greatest common divisor is 1 . It is sometimes written using the more descriptive notation $\operatorname{gcd}(m, n)=1$. The exponent $\varphi(n)$ is called the “Euler $\varphi$ function” with $\varphi$ pronounced as fee rather than figh. It’s also sometimes referred to as Euler’s totient function. ${ }^{15}$ However you read it, $\varphi(n)$ is defined to be the number of positive integers less than $n$ and relatively prime to $n$. For example, $\varphi(8)=4$, because 1 , 3,5 , and 7 are the only positive integers less than 8 that have no positive factors in common with 8 other than 1. It is easy to see that $\varphi(p)=p-1$ if $p$ is a prime. Hence, Fermat’s little theorem is just a special case of Euler’s theorem.
Proof
Observing that the multiplicative group modulo $n$ has order $\varphi(n)$, and recalling that the order of a group element must divide the order of the group, we see that $m^{\varphi(n)}=1(\bmod n)$. The requirement that $(m, n)=1$ is necessary to guarantee that $m$ is invertible modulo $n$ or, in other words, to ensure that $m$ is an element of the group of units modulo $n$.
Although Fermat and Euler had not realized it, their work would find application in cryptography, making RSA possible. The eventual applications of once pure mathematics are typically impossible to predict. To see how RSA works, we first multiply both sides of Euler’s equation by $m$ to get:
$$
m^{\varphi(n)+1}=m(\bmod n)
$$
Any message can easily be converted to blocks of numbers. We could, for example, replace each letter with its numerical value $A=01, B=02, \ldots, Z=26$, where the leading zeros eliminate ambiguity when the values are run together. Or we may replace each character with its ASCII representation in bits for a base 2 number (which could be converted to base 10). So, let $m$ denote a block of text in some numerical form. Choose a positive integer $e$ such that $(e, \varphi(n))=1$. We can then compute $d$, the multiplicative inverse of $e(\bmod \varphi(n))$. That is, the product $e d$ will be one more than a multiple of $\varphi(n)$. The result is $m^{e d}=m(\bmod n)$.
数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|The Euclidean Algorithm
We begin by dividing the smaller number into the larger, noting the quotient and remainder:
$$
999,648=125(7,997)+23
$$
We then repeat the procedure using 125 and 23 in place of 999,648 and 125:
$$
125=23(5)+10
$$
Repeating the process gives:
$$
23=10(2)+3
$$
And again:
$$
10=3(3)+1
$$
One more iteration yields a remainder of 0 :
$$
3=1(3)+0
$$
密码学代写
数学代㝍|密码学代写Cryptography Theory代 考|Fermat’s Little Theorem (1640)
费马以不同的形式陈述了这个定理, 但没有提供证明。它在这里以一种将被证明有用的 方式呈现, 但首先需要对其进行一些概括。这是由 Leonhard Euler 完成的 (有证 据!） $1760 .{ }^{14}$ 欧拉的概括可以简明地表述为
$$
(m, n)=1 \Rightarrow m^{\varphi(n)}=1(\bmod n)
$$
符号 $(m, n)=1$ 意思是 $m$ 和 $n$ 是相对质数; 也就是说, 它们的最大公约数是 1 。有时使 用更具描述性的符号来编写 $\operatorname{gcd}(m, n)=1$. 指数 $\varphi(n)$ 被称为 “欧拉 $\varphi$ 功能”与 $\varphi$ 发音为 fee 而不是 figh。它有时也称为 Euler 的 totient 函数。 ${ }^{15}$ 不管你怎么读, $\varphi(n)$ 被定义 为小于的正整数个数 $n$ 并且相对主要 $n$. 例如, $\varphi(8)=4$, 因为 $1 、 3,5$ 和 7 是唯一小 于 8 的正整数, 它们与 8 除了 1 之外没有共同的正因子。很容易看出 $\varphi(p)=p-1$ 如 果 $p$ 是质数。因此, 费马小定理只是欧拉定理的一个特例。
证明
观察乘法群模 $n$ 有订单 $\varphi(n)$, 并回顾群元素的阶数必须除以群的阶数, 我们看到 $m^{\varphi(n)}=1(\bmod n)$. 的要求是 $(m, n)=1$ 有必要保证 $m$ 是可逆模 $n$ 或者换句话说, 确保 $m$ 是单位组模的元素 $n$.
尽管 Fermat 和 Euler 没有意识到这一点, 但他们的工作将在密码学中得到应用, 从而 使 RSA 成为可能。曾经纯数学的最终应用通常无法预测。要了解 RSA 的工作原理, 我 们首先将欧拉方程的两边乘以 $m$ 要得到:
$$
m^{\varphi(n)+1}=m(\bmod n)
$$
任何消息都可以轻松转换为数字块。例如，我们可以用它的数值替换每个字母 $A=01, B=02, \ldots, Z=26$, 当值一起运行时, 前导零消除歧义。或者我们可以 将每个字符替换为以位为单位的 ASCII 表示形式, 用于以 2 为基数 (可以转换为以 10 为基数）。所以让 $m$ 以某种数字形式表示一段文本。选择一个正整数 $e$ 这样 $(e, \varphi(n))=1$. 然后我们可以计算 $d$, 的乘法逆 $e(\bmod \varphi(n))$. 也就是说, 产品 $e d$ 将是 一多于倍数 $\varphi(n)$. 结果是 $m^{e d}=m(\bmod n)$.
数学代㝍|密码学代写Cryptography Theory代考|The Euclidean Algorithm
我们首先将较小的数字除以较大的数字, 注意商和余数:
$$
999,648=125(7,997)+23
$$
然后我们使用 125 和 23 代替 999,648 和 125 重复该过程:
$$
125=23(5)+10
$$
重复该过程给出:
$$
23=10(2)+3
$$
然后再次:
$$
10=3(3)+1
$$
再一次迭代产生 0 的余数:
$$
3=1(3)+0
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。