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有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。
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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|COMMENTS ON GAUSS INTEGRATION
When the Gauss integration scheme is used, one has to decide how many Gauss points should be used. Theoretically, for a one-dimensional integral, using $m$ points can give the exact solution for the integral of a polynomial integrand of up to an order of $(2 m-1)$. As a general rule of thumb, more points should be used for a higher order of elements. It is also noted that using a smaller number of Gauss points tends to counteract the over-stiff behaviour associated with the displacement-based finite element method.
This over-stiff behaviour of the displacement-based finite element method comes about primarily because of the use of the shape function. As discussed, the displacement in an element is assumed using shape functions interpolated from the nodal displacements. This implies that the deformation of the element is actually prescribed in the fashion of the shape function. This gives a constraint to the element, and thus the element behaves more stiffly than it should. It is often observed that higher order elements are usually softer than lower order ones. This is because the use of more nodes decreases the constraint on the element.
Coming back to the Gauss integration issue, two Gauss points for linear elements, and about two or three Gauss points in each direction for quadratic elements, should be sufficient for most cases. Many of the explicit FEM codes based on explicit formulation tend to use one-point integration to achieve the best performance in saving CPU time.
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|CASE STUDY: SIDE DRIVE MICRO-MOTOR
In this case study, we analyse another MEMs device: a common micro-actuator in the form of a side drive electrostatic micro-motor, as shown in Figure 7.21. Such micro-motors are usually made from polysilicon using lithographic techniques. Their diameters vary depending on the design, with the first designs having diameters of $60-120 \mu \mathrm{m}$. Of course, the actual working dynamics of the micro-motor will be rather complex to model, though it can still be readily done if required. Therefore, to illustrate certain points pertaining to the use of basic 2D solid elements, we basically use the geometrical and material information for this micro-motor and apply arbitrary loading and boundary conditions to it.
Isotropic material properties will be employed here to makes things less complicated. The material properties of polysilicon are shown in Table 7.2. We shall do a stress analysis on the rotor with some loading condition on the rotor blades. Examining the rotor in Figure 7.21, we can see that it is symmetrical, i.e. we need not model the full rotor, but rather we can just model say one quarter of the rotor and apply the necessary boundary conditions. We can do this since this one-quarter model will be repeated geometrically anyway. Of course, we can even model one eighth of the model and the results will be the same if the condition of repetition is properly applied. Hence, this becomes a neat and efficient way of modelling repetitive or symmetrical geometry.

有限元代写
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|COMMENTS ON GAUSS INTEGRATION
当使用高斯积分方案时, 必须决定使用多少个高斯点。理论上, 对于一维积分, 使用 $m$ 点可以给出多项式被 积函数的积分的精确解, 最多为 $(2 m-1)$. 作为一般经验法则, 更多的点应该用于更高阶的元素。还应注 意, 使用较少数荲的高斯点往往会抵消与基于位移的有限元方法相关联的过硬行为。
基于位移的有限元方法的这种过硬行为主要是由于使用了形函数。如前所述, 使用从节点位移揷值的形状函 数假定单元中的位移。这意味着单元的变形实际上是以形函数的方式规定的。这给了元素一个约束, 因此元 素的行为比它应该的更刚硬。人们经常观察到, 高阶元素通常比低阶元素更软。这是因为使用更多节点减少 了对元素的约束。
回到高斯积分问题, 线性元素的两个高斯点, 以及二次元素在每个方向上大约两个或三个高斯点, 对于大多 数情况应该足够了。许多基于显式公式的显式 FEM 代码倾向于使用一点积分来达到节省 CPU 时间的最佳 性能。
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|CASE STUDY: SIDE DRIVE MICRO-MOTOR
在本案例研究中, 我们分析了另一种 MEM 设备: 一种常见的微型执行器, 采用侧面驱动静电微型电机的形 式, 如图 7.21 所示。这种微电机通常使用光刻技术由多晶硅制成。它们的直径因设计而异, 第一个设计的 直径为 $60-120 \mu \mathrm{m}$. 当然, 微型电机的实际工作动力学模型将相当复杂, 但如果需要, 仍然可以轻松完 成。因此, 为了说明与使用基本 $2 D$ 实体单元有关的某些要点, 我们主要使用该微型电机的几何和材料信 息,并对其应用任意载荷和边界条件。
这里将采用各向同性材料属性来简化事情。多晶硅的材料特性如表 7.2 所示。我们将对转子叶片上的某些负 载条件下的转子进行应力分析。检查图 7.21 中的转子, 我们可以看到它是对称的, 即我们不需要对整个转 子进行建模, 而是我们可以只对转子的四分之一进行建模并应用必要的边界条件。我们可以这样做, 因为这 个四分之一模型无论如何都会在几何上重复。当然, 我们甚至可以对模型的八分之一进行建模, 如果重复条 件应用得当, 结果将是相同的。因此, 这成为对重䇱或对称几何建模的简洁有效的方法。

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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。