如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations MATH480这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。
偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。
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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Sturm–Liouville Theory
In this part, we discuss an important theory developed separately by the Swiss mathematician Jacques Sturm(1803-1855) and the French mathematician Joseph Liouville (1809-1882), which provides a unified scheme to solve some important singleparameter homogeneous BVPs for differential equations of the form (3.4.2). The Sturm-Liouville theory is mainly about solving the eigenvalue problem $\mathscr{L} \varphi=\lambda \varphi$, subject to assigned (homogeneous) boundary conditions, where $\mathscr{L}$ is some suitably defined self-adjoint operator using the linear operator $L$. The interested reader may refer [13], for further details, and to the advanced text [14], for an in depth study.
Definition 3.15 With $L$ be as in (3.4.2), the operator $L^$ given by $$ L^ \equiv a_0 D^2+\left(2 a_0^{\prime}-a_1\right) D+\left(a_0^{\prime \prime}-a_1^{\prime}+a_2\right),
$$
is called the adjoint operator of the operator $L$. We say $L$ is self-adjoint if $L^=L$. In this section, our main focus is to develop the mathematical concepts inasmuch as needed to introduce the concept of generalised Fourier series in terms of eigenfunctions of a Sturm-Liouville eigenvalue problem. It follows trivially from the defining condition (3.4.42) that $L^{ *}=L$, and that an operator $L$ is self-adjoint if and only if $a_0^{\prime}=a_1$. Therefore, in general, we can write the self-adjoint operator $\mathscr{L}$ associated with the operator $L$ as in (3.4.24).
数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Eigenfunctions Expansions
As said earlier, the Sturm-Liouville theory studies eigenvalues and eigenfunctions of an SL-BVP of the form (3.4.47). More precisely, we find eigenvalues $\lambda_n$ of the operator
$$
-\frac{1}{r} \mathscr{L}, \quad \text { where } \mathscr{L} \equiv \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(p \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\right)+q,
$$
such that the corresponding eigenfunctions $\varphi_n \in C^2([a, b])$ are nontrivial solutions of the related SL-BVP. For reasons to be explained later, we need to deal with the cases when SL-BVP is regular, singular, or periodic, separately. Notice that, as illustrated in Example3.32, corresponding to each eigenvalue of a regular SL-BVP there is exactly one (linearly independent) eigenfunction. However, the same does not hold for a periodic SL-BVP.
Example 3.34 Consider the periodic SL-BVP given by
$$
\begin{aligned}
y^{\prime \prime}+\lambda y & =0, \quad \text { for }-\pi<x<\pi \
y(-\pi) & =y(\pi), \quad \text { and } y^{\prime}(-\pi)=y^{\prime}(\pi)
\end{aligned}
$$
偏微分方程代写
数学代㝍|偏微分方程代考Partial Differential Equations代㝍|SturmLiouville Theory
在这一部分, 我们讨论了瑞士数学家 Jacques Sturm (1803-1855) 和法国数学家 Joseph Liouville (1809-1882) 分别发展的一个重要理论, 该理论为求解微分方程的一些重要的单参数 齐次 BVP 提供了一个统一的方案表格 (3.4.2)。Sturm-Liouville理论主要是解决特征值问题 $\mathscr{L} \varphi=\lambda \varphi$, 受分配的 (齐次) 边界条件约束, 其中 $\mathscr{L}$ 是一些使用线性算子适当定义的自伴随算 子L. 有兴趣的读者可以参考 [13] 了解更多讳细信息, 也可以参考高级文本 [14] 进行深入研究。 定义 $3.15$ 与 $L$ 与 (3.4.2) 中一样, 运算符大号^由
$$
L^{\equiv} a_0 D^2+\left(2 a_0^{\prime}-a_1\right) D+\left(a_0^{\prime \prime}-a_1^{\prime}+a_2\right)
$$
称为算子的伴随算子 $L$. 我们说 $L$ 是自伴的, 如果 $L=L$. 在本节中, 我们的主要重点是根据需要根 据 Sturm-Liouville 特征值问题的特征函数引入广义傅里叶级数的概念来发展数学概念。从定义 条件 (3.4.42) 可以简单地得出 $L^*=L$, 并且是一个操作员 $L$ 是自伴的当且仅当 $a_0^{\prime}=a_1$. 因此, 一般来说, 我们可以写出自伴随算子 $\mathscr{L}$ 与运营商相关联 $L$ 如 (3.4.24) 中所示。
数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Eigenfunctions Expansions
如前所述, Sturm-Liouville 理论研究形式为 (3.4.47) 的 SL-BVP 的特征值和特征函数。更准确地 说, 我们找到特征值 $\lambda_n$ 运营商的
$$
-\frac{1}{r} \mathscr{L}, \quad \text { where } \mathscr{L} \equiv \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(p \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\right)+q,
$$
这样对应的本征函数 $\varphi_n \in C^2([a, b])$ 是相关 SL-BVP 的非平凡解。由于稍后解释的原因, 我们 需要分别处理 SL-BVP 是规则的、奇异的或周期性的情况。请注意, 如示例 $3.32$ 所示, 对应于常 规 SL-BVP 的每个特征值, 恰好有一个 (线性无关的) 特征函数。然而, 周期性的 SL-BVP 则不 同。
示例 $3.34$ 考虑由下式给出的周期性 SL-BVP
$$
y^{\prime \prime}+\lambda y=0, \quad \text { for }-\pi<x<\pi y(-\pi) \quad=y(\pi), \quad \text { and } y^{\prime}(-\pi)=y^{\prime}(\pi)
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。
机器学习代写
机器学习（ML）是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关，统计学专注于使用计算机进行预测，但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。
统计推断代写
统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。