如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH625这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Closed, Bounded, and Compact Surfaces
Recall that a surface $S$ is a topological space, which for now means that $S$ is a subset of some Euclidean space $\mathbb{R}^n$. Therefore we can ask about the nature of $S$ as a point set inside $\mathbb{R}^n$. It is possible for a surface or surface with boundary to be a closed set (e.g. the sphere or the closed hemisphere) or a set which is neither open nor closed (e.g. the open hemisphere). In fact, an elementary property of a surface with boundary is that $S \cap(\partial S)^c$, i.e. $S$ with its boundary removed, is a surface according to the original definition. But this surface is not closed unless $\partial S=\varnothing$. (Can you prove this?) Finally, a surface can never be an open set unless $n=2$. (Can you see why this should be true?)
There is one additional feature of surfaces viewed as point sets in $\mathbb{R}^n$ that we should highlight. This concerns their behavior at infinity. We will say a surface $S$ is bounded if there exists a perhaps large ball that fully encloses $S$, i.e. there exists $R>0$ such that $S \subset B_R(0)$. We will say that $S$ is unbounded if this fails to hold.
A very important technical property possessed by many surfaces that we’ll encounter is the combination of closedness and boundedness. This has a special name.
Definition 2.6 A surface, or surface with boundary, is called compact if it is both closed and bounded as a subset of Euclidean space.
Remark 2.7 This definition is not the best or most general definition of compactness. The best definition is given in Problem 9.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Equivalence Relations and Topological Equivalence
A subject that we will explore in the next few chapters is the topological classification of surfaces. Broadly speaking, this is the partitioning of all possible surfaces into distinct categories, where two surfaces in the same category are considered topologically the same. This kind of partitioning based on sameness from a certain point of view is actually an instance of a very general idea in mathematics known as a partition into equivalence classes. This is a very abstract concept that we will briefly explain here, given it will arise in various guises throughout the book.
Definition $2.8$ Let $X$ be a set. An equivalence relation on $X$ is a subset of the product space $\mathcal{R} \subset X \times X$ that satisfies three key properties. We will use the notation $x \sim y$ instead of the usual $(x, y)$ for pairs in $\mathcal{R}$, and we read $x \sim y$ as ” $x$ is equivalent to $y . “$ The properties are:
(1) Reflexivity. $x \sim x$ for every $x \in X$.
(2) Symmetry. $x \sim y$ if and only if $y \sim x$ for all $x, y \in X$.
(3) Transitivity. If $x, y, z \in X$ with $x \sim y$ and $y \sim z$, then $x \sim z$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY 代考|Closed, Bounded, and Compact Surfaces
回想一下,一个表面 $S$ 是一个拓扑空间, 现在意味着 $S$ 是某些欧几里得空间的子集 $\mathbb{R}^n$. 因此我们可以询问的性质 $S$ 作为内部设置的点 $\mathbb{R}^n$. 一个曲面或有边界的曲面可能是一个 闭集 (例如球体或闭半球) 或一个既不开也不闭的集合 (例如开半球) 。事实上, 有边 界的表面的一个基本性质是 $S \cap(\partial S)^c$, IE $S$ 去除边界后, 根据原始定义是一个曲面。 但是这个曲面不是封闭的, 除非 $\partial S=\varnothing$. (你能证明这一点吗?) 最后, 曲面永远不 可能是开集, 除非 $n=2$.(你能明白为什么这是真的吗?)
被视为点集的曲面还有一项附加功能 $\mathbb{R}^n$ 我们应该强调。这与它们在无穷远处的行为有 关。我们会说一个表面 $S$ 如果可能存在一个完全包围的大球, 则它是有界的 $S$, 即存在 $R>0$ 这样 $S \subset B_R(0)$. 我们会说 $S$ 如果这不成立, 则无界。
我们将遇到的许多曲面所具有的一个非常重要的技术特性是封闭性和有界性的结合。这 有一个特殊的名字。
定义 $2.6$ 如果一个曲面或有边界的曲面既是封闭的又是欧几里得空间的子集, 则它被称 为紧致的。
备注 $2.7$ 这个定义不是紧凑性的最佳或最一般的定义。最佳定义在习题 9 中给出。
数学代㝍拓扑学代㝍TOPOLOGY 代 考|Equivalence Relations and Topological Equivalence
我们将在接下来的几章中探讨的主题是曲面的拓扑分类。从广义上讲, 这是将所有可能 的表面划分为不同的类别, 其中同一类别中的两个表面在拓扑上被认为是相同的。这种 基于某种观点的相同性的划分实际上是数学中一个非常普遍的思想的一个例子, 即划分 为等价类。这是一个非常抽象的概念, 我们将在这里简要解释一下, 因为它会在整本书 中以各种形式出现。
定义 $2.8$ 让 $X$ 是一个集合。上的等价关系 $X$ 是乘积空间的一个子集 $\mathcal{R} \subset X \times X$ 满足三 个关键属性。我们将使用符号 $x \sim y$ 而不是通常的 $(x, y)$ 对于成对的 $\mathcal{R}$, 我们读到 $x \sim y$ 作为 ” $x$ 相当于 $y$. “这些属性是:
(1) 自反性。 $x \sim x$ 每一个 $x \in X$.
(2) 对称性。 $x \sim y$ 当且仅当 $y \sim x$ 对全部 $x, y \in X$.
(3) 传递性。如果 $x, y, z \in X$ 和 $x \sim y$ 和 $y \sim z$, 然后 $x \sim z$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。