如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH271这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Identification Spaces
Now that we have defined the Euler characteristic and seen that it is an invariant of a surface, we would like to be able to calculate it for different types of surfaces. Of course, we know already that $\chi\left(\mathbb{S}^2\right)=2$. At the moment, it isn’t very easy to go beyond this, because it is quite hard to visualize a triangulation of, say, a torus and count the vertices, edges, and faces. (But try and see if you can do it!)
In order to address this limitation, we will develop an easier way to work with surfaces-essentially by drawing them in the plane! To illustrate what we have in mind, let us use the torus as an example. The torus is a surface, so we know that every point of the torus has a small neighborhood that is homeomorphic to part of the plane (the definition of a surface!). But how do we get the whole torus to be part of the plane? We can do this by cheating a bit-but the “cheat” we’ll use will actually end up being a rigorous mathematical operation. First, cut the torus along a circle, as in Figure 3.7. Once we have made this cut, we stretch out the cut torus into a cylinder. Then we make a cut along a line connecting the top and bottom of the cylinder and unroll it. The result is a rectangle, as we can see from looking at Figure 3.8.
We can go the other way too. If we start with a rectangle, we can glue one pair of opposite sides together to create a cylinder, and then we can glue the top and bottom of the cylinder to create a torus. In other words, we get a torus by gluing pairs of opposite sides of a rectangle.
Remark 3.9 We were a little bit sloppy when we talked about gluing opposite sides together, because we could glue them in either orientation. When we create a torus, we glue the top edge and the bottom edge in such a way that the left side of the top edge is glued to the left side of the bottom edge, but we could have switched it and glued the left side of the top edge to the right side of the bottom edge instead. This will be very important in the near future. In order to be unambiguous about which way to glue, we will draw arrows on the sides to specify the gluing direction, as shown in Figure 3.9.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|ID Spaces as Surfaces
Two important questions that we must address are: (1) given a compact surface $S$, can we always obtain an ID space representation for it; (2) supposing we have an ID space as defined in Definition 3.10, how can we tell whether it is an ID space for a surface or a surface with boundary? The answer of the first question is yes-this involves systematically cutting $S$ into triangular faces and assembling these into an ID space. We’ll see how this is done in the next chapter. The second question is interesting to ponder, because we have just seen some examples of ID spaces that are not surfaces amongst the examples above.
Here’s another reason why this is an interesting question. Consider the ID space for the torus that we constructed earlier, namely the square with opposite sides glued together as shown in Figure 3.9. Call it $S$. We can show that only part of the definition of a surface is satisfied. That is, we can show that for every $p \in S$ there is an open set $U$ containing $p$ that can be mapped homeomorphically to an open set in the plane. To see this, consider the following three cases.
(1) If $p$ belongs to the interior of $S$, then the condition is trivially satisfied.
(2) If $p$ belongs to an edge of $S$ but is not a corner of $S$, then we define an open neighborhood of $p$ to be the union of the open half-disk containing $p$ and the open half-disk containing the point $p^{\prime}$ on the opposite edge that is meant to be glued to $p$. Note that, as far as the topology of the torus is concerned, this union of two open half-disks is identical to the open disk from Case (1) because of the gluing instructions that come with $S$. Thus we can also easily map the glued union of open half-disks to the plane.
(3) If $p$ is a corner of $S$, then we define an open neighborhood of $p$ to be the union of four open quarter-disks at the four corners of $S$. Note that, as far as the topology of the torus is concerned, this union of open quarter-disks is identical to the open disk from Case (1) because of the gluing instructions that come with $S$. Thus we can also easily map the glued union of open quarter-disks to the plane.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代 考|Identification Spaces
现在我们已经定义了 Euler 特性并且看到它是一个表面的不变荲, 我们希望能够为不同类型的表面计算它。 当然, 我们已经知道 $\chi\left(\mathbb{S}^2\right)=2$. 目前, 要超越这个还不是很容易, 因为很难想冡三角剖分, 比如环面, 并 计算顶点、边和面。(但是试试看你能不能做到！)
为了解决这个限制, 我们将开发一种更简单的方法来处理表面一一本质上是在平面上绘制它们! 为了说明我 们的想法, 让我们以环面为例。环面是一个曲面, 因此我们知道环面的每个点都有一个小邻域, 该邻域与平 面的一部分同胚 (曲面的定义!）。但是我们如何让整个环面成为平面的一部分呢? 我们可以通过作弊来做 到这一点一一但我们将使用的“作弊”实际上最终将成为严格的数学运算。首先, 沿着圆环切割环面, 如图 $3.7$ 所示。一旦我们做了这个切割, 我们将切割的环面拉伸成一个圆柱体。然后我们沿着连接圆柱体顶部和 底部的线切割并展开它。结果是一个矩形，如图 $3.8$ 所示。
我们也可以走另一条路。如果我们从一个矩形开始, 我们可以将一对相对的边粘在一起以创建一个圆柱体, 然后我们可以将圆柱体的顶部和底部粘在一起以创建一个环面。换句话说, 我们通过粘合矩形的成对相对边 来获得环面。
备注 $3.9$ 当我们谈到将相对的两边粘在一起时, 我们有点马虎, 因为我们可以将它们粘在任何一个方向上。 当我们创建一个环面时, 我们粘合顶部边缘和底部边缘, 使顶部边缘的左侧粘合到底部边缘的左侧, 但我们 可以切换它并粘合左侧顶部边缘改为底部边缘的右侧。这在不久的将来会非常重要。为了明确胶合方式, 我 们在边上画箭头来指定胶合方向, 如图3.9所示。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代 考|ID Spaces as Surfaces
我们必须解决的两个重要问题是：（1）给定一个紧凑的曲面 $S$, 我们总能得到它的 ID 空间表示吗? (2) 假设 我们有定义 $3.10$ 中定义的一元空间, 我们如何判断它是一个面的一元空间还是一个有边界的面? 第一个问 题的答安是肯定的一一这涉及系统地切割 $S$ 成三角形面并将它们组装到 ID 空间中。我们将在下一章中看到 这是如何完成的。第二个问题值得深思, 因为我们刚刚在上面的示例中看到了一些非表面的 ID 空间示例。
这是一个有趣的问题的另一个原因。考虑我们之前构建的环面的 ID 空间, 即如图 $3.9$ 所示的将对边粘在一 起的正方形。叫它 $S$. 我们可以证明曲面的定义只有一部分是满足的。也就是说, 我们可以证明对于每个 $p \in S$ 有一个开集 $U$ 含有 $p$ 可以同肧映射到平面中的开集。要了解这一点, 请考虑以下三种情况。
(1) 如果 $p$ 属于内部 $S$, 那么条件就满足了。
(2) 如果 $p$ 属于的边缘 $S$ 但不是一个角落 $S$, 然后我们定义一个开邻域 $p$ 是包含的开放半圆盘的并集 $p$ 和包含点 的开放半圆盘 $p^{\prime}$ 在要粘到的相对边缘上 $p$. 请注意, 就环面的拓扑结构而言, 这两个开放式半圆盘的并集与案 例 (1) 中的开放式圆盘相同, 因为附带的粘合指念 $S$. 因此, 我们也可以轻松地将开放半圆盘的胶合并映射到 平面。
(3) 如果 $p$ 是一个角落 $S$, 然后我们定义一个开邻域 $p$ 是在四个角的四个开口四分之一圆盘的联合 $S$. 请注意, 就环面的拓扑结构而言, 这个开放式四分之一圆盘的并集与㝝例 (1) 中的开放式圆盘相同, 因为附带的粘合 指今 $S$. 因此, 我们比可以轻松地将开放四分之一圆盘的胶合并映射到平面。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。