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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩(如ZIP文件),以及信道编码/错误检测和纠正(如DSL)。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用,包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能(生物信息学)、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|Energy costs of creating and recording information. General formulation
In the example considered above, the information coordinate $y$ was given by the currents $i$ flowing through the coils $L_1, L_2, \ldots$ (Figures $12.1$ and 12.2). In order to deal with more stable, better preserved in time informational variables, it is reasonable to locate magnets inside the coils that get magnetized, when the current flows. Then the variables $y$ will be represented by the corresponding magnetization $m_1$, $m_2, \ldots$ Because magnetization $m_r$ is a function of the initial magnetization $m_{r 0}$ (independent from $x$ ) and the current $i\left(m=f\left(m_0, i\right)\right)$, it is clear that the amount of information $I_{m x}$ will not exceed the amount $I_{i x}+I_{m_0 x}=I_{i x}$, that is the amount $I_{i x}$ considered earlier. Thus, the inequality $I_{i x} \leqslant A / T$ (12.3.5) can only become stronger under the transition to $I_{m x}$.
The case of the informational signal $y$ represented by magnetization degrees $m_1$, $m_2, \ldots$ of recording magnetic cores is quite similar to the case of recording of the information onto a magnetic tape, where the number of ‘elementary magnets’ is rather large. One can see from the example above that the process of information ‘creation’ by a physical measuring device is inseparable from the process of physically recording the information. The inequality $I T \leqslant A$ that was checked above for a particular example can be proven from general thermodynamic considerations, if a set of general and precise definitions is introduced.
Let $x$ be a subset of variables $\xi$ of a dynamical system $S$, and $y$ be a subset of coordinates $\eta$ of system $S_0$, referring to the same instant of time. We call a physical process associated with systems $S$ and $S_0$ interacting with each other and, perhaps, with other systems, a normal physical recording of information, if its initial state characterized by a multiplicative joint distribution $p_1(\xi) p_2(\eta)$ is transported into a final state joint distribution $p(\xi, \eta)$ with the same marginal distributions $p_1(\xi)$ and $p_2(\eta)$. Prior to and after recording the information the systems $S, S_0$ are assumed to be non-interacting.
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|Energy costs in physical channels
Energy costs are necessary not only for creation and recording of information, but also for its transmission, if the latter occurs in the presence of fluctuation disturbances, for instance, thermal ones. As is known from statistical physics, in linear systems there is certain mean equilibrium fluctuational energy for every degree of freedom. This energy equals $T_{\mathrm{fl}} / 2$, where $T_{\mathrm{fl}}$ is the environment (thermostat) temperature. In a number of works (by Brillouin [4] (the corresponding English book is [5]) and others), researchers came up with an idea that in order to transmit 1 Nat of information under these conditions it is necessary to have energy at least $T_{\mathrm{fl}}$ (we use energy units for temperature, so that the Boltzmann constant is equal to 1). In this section we shall try to make this statement more exact and to prove it.
Let us call a channel described by transition probabilities $p(y \mid x)$ and the cost function $c(x)$ a physical channel, if the variable $y$ has the meaning of a complete set of dynamical variables of some physical system $S$. The Hamilton function (energy) of the system is denoted by $E(y)$ (it is non-negative). Taking this function into account, we can apply standard formulae to calculate the equilibrium potential
$$
\Gamma(\beta)=-\beta F=\ln \int e^{-\beta E(y)} d y
$$
and entropy as a function of the mean energy
$$
H(R)=\Gamma+\beta R \quad\left(R=-\frac{d \Gamma}{d \beta}(\beta) \geqslant 0\right)
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|Energy costs of creating and recording information. General formulation
在上面考虑的例子中, 信息坐标 $y$ 是电流给的 $i$ 流过线圈 $L_1, L_2, \ldots$ (人物 $12.1$ 和 12.2)。为了处理更稳定、更好地及时保存的信息变量, 合理的做法是将磁铁放置在电流 流动时被磁化的线圈内部。然后是变量 $y$ 将由相应的磁化强度表示 $m_1, m_2, \ldots$.因为磁化 $m_r$ 是初始磁化强度的函数 $m_{r 0}$ (独立于 $\left.x\right)$ 和当前 $i\left(m=f\left(m_0, i\right)\right)$, 信息量一目了然 $I_{m x}$ 不会超过金额 $I_{i x}+I_{m_0 x}=I_{i x}$, 也就是数量 $I_{i x}$ 考虑较早。因此, 不平等 $I_{i x} \leqslant A / T(12.3 .5)$ 只能在过渡到下变得更强 $I_{m x}$.
信息信号的情况 $y$ 用磁化度表示 $m_1, m_2, \ldots$ 记录磁芯的过程与将信息记录到磁带上的情 况非常相似, 其中 “基本磁铁”的数量相当大。从上面的例子可以看出, 物理测量设备“创 造”信息的过程离不开物理记录信息的过程。不平等 $I T \leqslant A$ 如果引入一组一般和精确的 定义, 则可以从一般热力学考虑证明上面针对特定示例检查的内容。
让 $x$ 是变量的子集 $\xi$ 动力系统的 $S$, 和 $y$ 是坐标的子集 $\eta$ 系统的 $S_0$, 指的是同一时刻。我 们称与系统相关的物理过程 $S$ 和 $S_0$ 相互交互, 也许与其他系统交互, 信息的正常物理记 录, 如果其初始状态以乘法联合分布为特征 $p_1(\xi) p_2(\eta)$ 被运输到最终状态联合分布 $p(\xi, \eta)$ 具有相同的边际分布 $p_1(\xi)$ 和 $p_2(\eta)$. 系统记录信息前后 $S, S_0$ 被假定为非交互 的。
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代 考|Energy costs in physical channels
能源成本不仅对于信息的创建和记录是必要的, 而且对于其传输也是必要的, 如果后者 发生在存在波动干扰的情况下, 例如热干扰。从统计物理学可知, 在线性系统中, 每个 自由度都有一定的平均平衡涨落能量。这种能量等于 $T_{\mathrm{fl}} / 2$, 在哪里 $T_{\mathrm{fl}}$ 是环境 (恒温 器) 温度。在许多著作中 (布里渊 [4] (相应的英文书是 [5]) 和其他人), 研究人员提 出了一个想法, 即为了在这些条件下传输 $1 \mathrm{Nat}$ 的信息, 必须有能量至少 $T_{\mathrm{fl}}$ (我们对 温度使用能量单位, 因此玻尔兹曼常数等于 1) 。在本节中, 我们将尝试使这个陈述更 准确并证明它。
让我们调用一个由转移概率描述的通道 $p(y \mid x)$ 和成本函数 $c(x)$ 物理通道, 如果变量 $y$ 具有某些物理系统的一套完整的动力学变量的含义 $S$. 系统的哈密顿函数 (能量) 表示为 $E(y)$ (它是非负的)。考虑到这个函数, 我们可以应用标准公式来计算平衡电位
$$
\Gamma(\beta)=-\beta F=\ln \int e^{-\beta E(y)} d y
$$
和樀作为平均能量的函数
$$
H(R)=\Gamma+\beta R \quad\left(R=-\frac{d \Gamma}{d \beta}(\beta) \geqslant 0\right)
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。