如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra MATG5020这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Cyclic groups and subgroups

If $a$ is an element of a group $G$, then the subset of $G$ generated by $a$
$$
\langle a\rangle=\left{a^n \mid n \in \mathbf{Z}\right}
$$
is a subgroup of $G$. This subgroup generated by $a$ is called a cyclic subgroup of $G$. If $G$ itself is generated by some element $a$, then $G$ is called a cyclic group.

Definition 4.7 (Order and involution). The order of a group $G$ is the number of elements in it, that is, the cardinality of its underlying set. It’s usually denoted $|G|$.

The order of an element $a$ in a group is the smallest positive integer $n$ such that $a^n=1$. It’s denoted ord $a$. If every positive power $a^n \neq 1$, then the order of $n$ is defined to be $\infty$. So, for example, the order of 1 is 1 since $1^1=1$.

An involution $a$ is an element of a group which is its own inverse, $a^{-1}=a$. Clearly, the order of an involution $a$ is 2 unless $a=1$, in which case the order of $a$ is 1 .

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Products of groups

Just as products of rings are defined coordinatewise, so are products of groups. Using multiplicative notation, if $G$ and $H$ are two groups then $G \times H$ is a group where the product $\left(x_1, y_1\right)\left(x_2, y_2\right)$ is defined by $\left(x_1 x_2, y_1 y_2\right)$. The identity element in $G \times H$ is $(1,1)$, and the inverse $(x, y)^{-1}$ is $\left(x^{-1}, y^{-1}\right)$. The projections $\pi_1: G \times H \rightarrow G$ and $\pi_2: G \times H \rightarrow H$ are group epimorphisms where $\pi_1(x, y)=x$ and $\pi_2(x, y)=y$.

Also, $\iota_1: G \rightarrow G \times H$ and $\iota_2: H \rightarrow G \times H$ are group monomorphisms where $\iota_1(x)=(x, 1)$ and $\iota_2(y)=(1, y)$. Thus, we can interpret $G$ and $H$ as subgroups of $G \times H$.

Note that $G$ and $H$ are both Abelian groups if and only if $G \times H$ is an Abelian group. The product of two Abelian groups is also called their direct sum, denoted $G \oplus H$.

The underlying additive group of a ring is an Abelian group, and some of the results we have for rings give us theorems for Abelian groups. In particular, the Chinese remainder theorem for cyclic rings $\mathbf{Z}_n$ gives us a theorem for cyclic groups $C_n$.

Theorem $4.8$ (Chinese remainder theorem for groups). Suppose that $n=k m$ where $k$ and $m$ are relatively prime. Then the cyclic group $C_n$ is isomorphic to $C_k \times C_n$. More generally, if $n$ is the product $k_1 \cdots k_r$ where the factors are pairwise relatively prime, then
$$
C_n \cong C_{k_1} \times \cdots \times C_{k_r}=\prod_{i=1}^r C_{k_i} .
$$
In particular, if the prime factorization of $n$ is $n=p_1^{e_1} \cdots p_r^{e_r}$. Then the cyclic group $C_n$ factors as the product of the cyclic groups $C_{p_i}$, that is,
$$
C_n \cong \prod_{i=1}^r C_{p_i^{e_i}}
$$

现代代数代写

数学代写现代代数代考Modern Algebra代写|Cyclic groups and subgroups

如果 $a$ 是一个群的元素 $G$, 那么子集 $G$ 产生于 $a$
是一个子群 $G$. 这个子群由 $a$ 称为的循环子群 $G$. 如果 $G$ 本身是由某些元素生成的 $a$, 然后 $G$ 称为循环群。
定义 $4.7$ (有序和内卷)。一组顺序 $G$ 是其中元素的个数, 即其底层集合的基数。通常表示为 $|G|$.
元素的顺序 $a$ 群中最小的正整数 $n$ 这样 $a^n=1$. 它表示为 $\operatorname{ord} a$. 如果每一个积极的力荲 $a^n \neq 1$, 那么顺序 $n$ 被定义为 $\infty$. 因此, 例如, 1 的阶数是 1 , 因为 $1^1=1$.
内卷 $a$ 是一个群的元素, 它是它自己的逆元, $a^{-1}=a$. 显然, 对合的顺序 $a$ 是 2 除非 $a=1$, 在这种情况下 的顺序 $a$ 是 1 。

数学代㝍现代代数代考Modern Algebra代写|Products of groups

正如环的乘积是按坐标定义的, 群的乘积也是如此。使用乘法符号, 如果 $G$ 和 $H$ 那么是两组 $G \times H$ 是一组 产品 $\left(x_1, y_1\right)\left(x_2, y_2\right)$ 由定义 $\left(x_1 x_2, y_1 y_2\right)$. 中的标识元素 $G \times H$ 是 $(1,1)$, 而逆 $(x, y)^{-1}$ 是 $\left(x^{-1}, y^{-1}\right)$. 预测 $\pi_1: G \times H \rightarrow G$ 和 $\pi_2: G \times H \rightarrow H$ 是群外同态, 其中 $\pi_1(x, y)=x$ 和 $\pi_2(x, y)=y$.
还, $\iota_1: G \rightarrow G \times H$ 和 $\iota_2: H \rightarrow G \times H$ 是群单态, 其中 $\iota_1(x)=(x, 1)$ 和 $\iota_2(y)=(1, y)$. 因此, 我 们可以解释 $G$ 和 $H$ 作为子群 $G \times H$.
注意 $G$ 和 $H$ 都是阿贝尔群当且仅当 $G \times H$ 是阿贝尔群。两个阿贝尔群的乘积也称为它们的直和, 表示为 $G \oplus H$
环的基础加法群是阿贝尔群, 我们对环的一些结果给出了阿贝尔群的定理。特别是循环环的中国剩余定理 $\mathbf{Z}n$ 给我们一个循环群的定理 $C_n$. 定理 $4.8$ (群的中国剩余定理) 。假设 $n=k m$ 在哪里 $k$ 和 $m$ 是相对质数。然后是循环群 $C_n$ 同构于 $C_k \times C_n$. 更一般地, 如果 $n$ 是产品 $k_1 \cdots k_r$ 其中因子成对互质, 则 $$ C_n \cong C{k_1} \times \cdots \times C_{k_r}=\prod_{i=1}^r C_{k_i}
$$
特别是, 如果素数分解 $n$ 是 $n=p_1^{e_1} \cdots p_r^{e_r}$. 然后是循环群 $C_n$ 因子作为循环群的乘积 $C_{p_i}$, 那是,
$$
C_n \cong \prod_{i=1}^r C_{p_i^{e_i}}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。

机器学习代写

机器学习（ML）是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关，统计学专注于使用计算机进行预测，但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。