如果你也在 怎样代写拓扑学Topology PMTH331这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Building up Finite Groups
One reason we find normal subgroups to be particularly useful is that they allow us to break a complicated group into less complicated pieces. That is, if $H \triangleleft G$, then $G$ is somehow “built up” of the smaller groups $H$ and $G / H$. These groups can be glued in some way to reconstruct $G$. Thus, if we want to understand all (finite) groups, then a good starting point is to understand the basic building blocks – those groups that have no nontrivial normal subgroups.
Definition 7.28 We say a nontrivial group $G$ is simple if its only normal subgroups are the trivial subgroup and the entire group $G$.
Example
- If $p$ is a prime, then $\mathbb{Z} / p \mathbb{Z}$ is a simple group.
- If $n \geq 5$, then the alternating group $A_n$ is simple. (This is not obvious, or especially easy. For a proof, see [Rot 95 , Chapter 3].)
One of the most remarkable achievements of twentieth-century mathematics was to give a complete classification of the finite simple groups. This was achieved over the course of hundreds of papers, spanning more than 10000 pages of difficult mathematics. Here are some of the highlights of that program:
Theorem $7.29$ (Feit-Thompson [FT63]) If $G$ is a simple group and $|G|$ is odd, then $G \cong \mathbb{Z} / p \mathbb{Z}$ for some odd prime $p$.
Theorem 7.30 (Classification of Finite Simple Groups) The finite simple groups fall into 18 explicitly described infinite families, plus 26 extra “sporadic” groups.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|An Isomorphism Theorem
One of the most frequently used results in group theory-and abstract algebra, in general-is the following result, which relates the kernel and the image of a homomorphism. It is sometimes called the first isomorphism theorem, and sometimes the second, but it is by far the most important of all the “isomorphism theorems.”
Theorem 7.31 Let $\phi: G \rightarrow H$ be a homomorphism. Then $G / \operatorname{ker}(\phi) \cong \operatorname{im}(\phi)$.
Proof Let $K=\operatorname{ker}(\phi)$. First, we will come up with a homomorphism $\psi: G / K \rightarrow$ $\operatorname{im}(\phi)$. The natural choice is to try to define $\psi(g K)=\phi(g)$. However, this might not make sense, because it might be the case that $g K=g^{\prime} K$, but $\phi(g) \neq \phi\left(g^{\prime}\right)$. So, let us check that this does not happen, i.e. that if $g\left(g^{\prime}\right)^{-1} \in K$, then $\phi(g)=\phi\left(g^{\prime}\right)$. If we can verify this, then we’ll know that we have a well-defined map $\psi$. So, let us suppose that $g\left(g^{\prime}\right)^{-1}=k \in K$. Then we have
$$
e=\phi(k)=\phi\left(g\left(g^{\prime}\right)^{-1}\right)=\phi(g) \phi\left(g^{\prime}\right)^{-1},
$$
so $\phi\left(g^{\prime}\right)=\phi(g)$, as desired. Let us now verify that this map is indeed a homomorphism. We have
$$
\psi\left(g K g^{\prime} K\right)=\psi\left(g g^{\prime} K\right)=\phi\left(g g^{\prime}\right)=\phi(g) \phi\left(g^{\prime}\right)=\psi(g K) \psi\left(g^{\prime} K\right),
$$
as desired.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代 考|Building up Finite Groups
我们发现正规子群特别有用的一个原因是它们允许我们将一个复杂的群分解成不那么复杂的部 分。也就是说, 如果 $H \triangleleft G$, 然后 $G$ 以某种方式“建立”了较小的群体 $H$ 和 $G / H$. 这些组可以以某 种方式粘合以重建 $G$. 因此, 如果我们想理解所有 (有限) 群, 那么一个好的起点是理解基本构建 块一一那些没有非平凡正规子群的群。
定义 $7.28$ 我们说一个非平凡群 $G$ 是简单的, 如果它的唯一正规子群是平凡子群和整个群 $G$.
例子
如果 $p$ 是素数, 那么 $\mathbb{Z} / p \mathbb{Z}$ 是一个简单的群。
如果 $n \geq 5$, 那么交替组 $A_n$ 很简单。（这并不明显, 也不是特别容易。有关证明, 请 参阅 [Rot 95 ，第 3 章]。)
二十世纪数学最显着的成就之一是给出了有限单群的完整分类。这是在数百篇论文的过程中实现 的, 涵盖了超过 10000 页的困难数学。以下是该计划的一些亮点:
定理 $7.29$ (Feit-Thompson [FT63]) 如果 $G$ 是一个简单群并且 $|G|$ 是奇数, 那么 $G \cong \mathbb{Z} / p \mathbb{Z}$ 对于 一些奇怪的质数 $p$.
定理 $7.30$ (有限单群的分类) 有限单群分为 18 个明确描述的无限族, 外加 26 个额外的“零星” 群。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|An Isomorphism Theorem
群论和抽象代数中最常用的结果之一是以下结果, 它将同态的核和图像联系起来。它有时被称为 第一同构定理, 有时被称为第二同构定理, 但它是迄今为止所有“同构定理”中最重要的一个。 定理 $7.31$ 让 $\phi: G \rightarrow H$ 成为同态。然后 $G / \operatorname{ker}(\phi) \cong \operatorname{im}(\phi)$.
证明让 $K=\operatorname{ker}(\phi)$. 首先, 我们将提出一个同态 $\psi: G / K \rightarrow \operatorname{im}(\phi)$. 自然的选择是尝试定义 $\psi(g K)=\phi(g)$. 但是, 这可能没有意义, 因为情况可能是 $g K=g^{\prime} K$, 但 $\phi(g) \neq \phi\left(g^{\prime}\right)$. 所 以, 让我们检查这不会发生, 即如果 $g\left(g^{\prime}\right)^{-1} \in K$, 然后 $\phi(g)=\phi\left(g^{\prime}\right)$. 如果我们可以验证这一 点, 那么我们就会知道我们有一个定义明确的地图 $\psi$. 所以, 让我们假设 $g\left(g^{\prime}\right)^{-1}=k \in K$. 然后 我们有
$$
e=\phi(k)=\phi\left(g\left(g^{\prime}\right)^{-1}\right)=\phi(g) \phi\left(g^{\prime}\right)^{-1}
$$
所以 $\phi\left(g^{\prime}\right)=\phi(g)$, 如预期的。现在让我们验证这个映射确实是同态的。我们有
$$
\psi\left(g K g^{\prime} K\right)=\psi\left(g g^{\prime} K\right)=\phi\left(g g^{\prime}\right)=\phi(g) \phi\left(g^{\prime}\right)=\psi(g K) \psi\left(g^{\prime} K\right),
$$
如预期的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。