数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|AMAT540B The Chinese remainder theorem

如果你也在 怎样代写现代代数Modern AlgebraAMAT540B这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数,也叫抽象代数,是数学的一个分支,涉及各种集合(如实数、复数、矩阵和矢量空间)的一般代数结构,而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展,现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算,可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称,但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下,现代代数处理的是特殊类别的代数,包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看,场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数,但这两个名字在今天都有误导性,因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|AMAT540B The Chinese remainder theorem

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The Chinese remainder theorem

This theorem says that if $m$ and $k$ are relatively prime and $n=m k$, then $\mathbf{Z}n \cong \mathbf{Z}_m \times Z_k$. Let’s illustrate that with $m=7$ and $k=12$ to show how $\mathbf{Z}{84} \cong \mathbf{Z}7 \times \mathbf{Z}{12}$. Starting with a number $x$ modulo 84 , we’ll get a pair of numbers, one being $x$ modulo 7 , the other $x$ modulo 12. We can display this in a $7 \times 12$ table where each row is a number modulo 7 , each column a number modulo 12 , and the entry at row $i$ and column $j$ is that number which is $i$ modulo 7 and $j$ modulo 12 .

It’s easy to construct the table. Start filling the diagonal. After you reach the last row, go next to the top row, and after you reach the right column, go next to the left column.

The pair of linear congruences $x \equiv i(\bmod 7)$ and $x \equiv j(\bmod 12)$ can be easily solved for $x$ in by looking in row $i$ and column $j$.

For example, take this Chinese remainder problem. Find a number such that when you divide it by 7 you get a remainder of 3 , but when you divide it by 12 you get a remainder of 8. The answer, 80 , is right in the table.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Brahmagupta’s solution

In India in the seventh century C.E., Brahmagupta also gave a general algorithm for solving these linear congruences in his Brāhmasphutasiddhānta (Correct Astronomical System of Brahma). If more than two congruences were given, he first reduced the problem to solving pairs of congruences as we did above. His solution is the one described above.
As an example, find $x(\bmod 210)$ if
$$
\begin{array}{r}
x \equiv 11(\bmod 45) \
x \equiv 4(\bmod 56)
\end{array}
$$
Here’s how he did it in modern notation, explained with the numerical example above.
We’re looking for a value of $x$ so that $x=45 s+11=56 t+4$ for some integers $s$ and $t$. So we need $s$ and $t$ so that $45 s+7=56 t$. That reduces to $45(s-t)+7=11 t$. Let $s^{\prime}=s-t$. To solve $45 s^{\prime}+7=11 t$, since $45=4 \cdot 11+1$, reduce it to $s^{\prime}+7=11\left(t-4 s^{\prime}\right)$. Let $t^{\prime}=t-4 s^{\prime}$. We can solve $s^{\prime}+7=11 t^{\prime}$ by setting $s^{\prime}=4$ and $t^{\prime}=1$. Substituting these in the defining equations, we find $t=t^{\prime}+4 s^{\prime}=17$, and $s=s^{\prime}+t=21$. Therefore, $x=45 s+11=956$, the answer.

Of course, Brahmagupta did not use variables. His is solution was described as a fairly simple algorithm that just used the four arithmetic operations.


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现代代数代写

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这个定理说如果 $m$ 和 $k$ 是相对质数和 $n=m k$, 然后 $\mathbf{Z} n \cong \mathbf{Z}_m \times Z_k$. 让我们用 $m=7$ 和 $k=12$ 展示如何 $\mathbf{Z} 84 \cong \mathbf{Z} 7 \times \mathbf{Z} 12$. 以数字开头 $x$ 模 84 , 我们会得到一对数 字, 一个是 $x$ 模7, 其他 $x$ 模 12。我们可以将其显示在 $7 \times 12$ 表格, 其中每一行是一个 以 7 为模的数字, 每一列是一个以 12 为模的数字, 以及行中的条目 $i$ 和专栏 $j$ 是那个数 字是 $i$ 模 7 和 模块 12 。
构建表格很容易。开始填充对角线。到达最后一行后, 转到顶行旁边, 到达右栏后, 转 到左栏旁边。
一对线性同余 $x \equiv i(\bmod 7)$ 和 $x \equiv j(\bmod 12)$ 可以很容易地解决 $x$ in by looking in 行 $i$ 和专栏 $j$.
例如, 以这个中国余数问题为例。找到一个数字, 当您将它除以 7 时, 余数为 3 , 但当 您将其除以 12 时, 余数为 8 。答案 80 就在表中。


数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Brahmagupta’s solution


在公元 7 世纪的印度, Brahmagupta 在他的 Brāhmasphutasiddhānta (Brahma 的正确天文系统)中也给出了解决这些线性同余的通用算法。如果给出了两个以上的同 余, 他首先像我们上面所做的那样将问题简化为解决成对的同余。他的解决方案就是上 面描述的那个。 例如, 找到 $x(\bmod 210)$ 如果
$$
x \equiv 11(\bmod 45) x \equiv 4(\bmod 56)
$$
这是他用现代符号做的, 用上面的数字例子解释。
我们正在寻找一个值 $x$ 以便 $x=45 s+11=56 t+4$ 对于一些整数 $s$ 和 $t$. 所以我们需要 $s$ 和 以便 $45 s+7=56 t$. 那减少到 $45(s-t)+7=11 t$. 让 $s^{\prime}=s-t$. 解决 $45 s^{\prime}+7=11 t$, 自从 $45=4 \cdot 11+1$, 减少到 $s^{\prime}+7=11\left(t-4 s^{\prime}\right)$. 让
$t^{\prime}=t-4 s^{\prime}$. 我们可以解决 $s^{\prime}+7=11 t^{\prime}$ 通过设置 $s^{\prime}=4$ 和 $t^{\prime}=1$. 将这些代入定义 方程式, 我们发现 $t=t^{\prime}+4 s^{\prime}=17$, 和 $s=s^{\prime}+t=21$. 所以, $x=45 s+11=956$, 答案。
当然, Brahmagupta 没有使用变量。他的解决方案被描述为一个相当简单的算法, 只 使用了四个算术运算。

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微观经济学代写

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机器学习代写

机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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