数学代写|运筹学代写Operations Research代考|KMA255 Stochastic Dynamic Programming

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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术,如建模、统计和优化,为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用,运筹学与许多其他学科有重叠之处,特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值:最大(利润、绩效或收益)或最小(损失、风险或成本)。运筹学起源于二战前的军事工作,它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Stochastic Dynamic Programming

In the previous sections, we discussed sequential decision problems that are deterministic in nature. The application of dynamic programming to stochastic sequential decision problems is not conceptually more difficult. In the case of problems with deterministic state transitions, one can determine beforehand what sequence of decisions to make. In stochastic dynamic programming problems, the future states are uncertain, and it is therefore impossible to say beforehand what sequence of decisions will be taken. What we need is a collection of conditional decisions of the form “If the realized state is equal to …, make decision …” Such a policy can be obtained by applying the backward recursion of dynamic programming. The reasoning behind the recursive relation for stochastic dynamic programming problems is essentially the same as that for deterministic problems. In the stochastic context, writing down the recursive relation in fact always comes down to applying the law of total expectation. In this section, we give the general structure of stochastic dynamic programming problems followed by a few characteristic examples.

General Structure of Stochastic Dynamic Programming
Similar to deterministic dynamic programming problems (see Section 5.3.1), stochastic dynamic programming problems are characterized by stages, states, and decisions. The immediate rewards become expected immediate rewards as a consequence of stochasticity. And the big difference is that the transition to the next state is now stochastic. Hence, transition probabilities are added to the model: $p_n(j \mid i, d)$ is the probability to transition to state $j$ at stage $n+1$ as a consequence of decision $d$ in state $i$ at stage $n$. When optimizing in a stochastic dynamic programming problem, the objective is to maximize the expected total reward over all stages:
$$
\max \mathbb{E}\left[\sum_{n=0}^N r_n(i, d)\right] \text {. }
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|A Dice Game and Optimal Stopping

An interesting game is the following. A fair die will be rolled up to six times. After each throw, one decides whether to continue or stop. The payout of the game is the number of dots rolled the last time. What policy maximizes the expected payout?
The problem is a typical example of a stochastic sequential decision problem. The state of a dynamic process is observed at discrete time points. After each observation of a state, a decision is taken. A direct payout is received that is based only on the state at that moment and the decision. Then, the process moves on to the next state following a given probability distribution. What policy must be followed to maximize the expected value of the total yield over a given period of finite length? Dynamic programming allows one to solve such problems using a recursive algorithm. In the same way as was done in the previous sections for deterministic sequential decision problems, the original problem is divided into a series of nested subproblems that are linked recursively. To do this, we need the basic concept of a value function. For the problem in question, for $k=0,1, \ldots, 6$, we define the function $f_k(i)$ by
$f_k(i)=$ maximum expected number of dots if there are still $k$ throws to go and the number of dots of the last throw of the die is equal to $i$.

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运筹学代写

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在前面的部分中, 我们讨论了本质上具有确定性的顺序决策问题。将动态规划应用于随 机顺序决策问题在概念上并不困难。在确定性状态转换问题的情况下, 可以事先确定要 做出的决策顺序。在随机动态规划问题中, 末来状态是不确定的, 因此不可能事先说明 将采取何种决策顺序。我们需要的是“如果实现状态等于….., 做出决定……”形式的条件决 策的集合, 这样的策略可以通过应用动态规划的反向递归来获得。随机动态规划问题的 递归关系背后的推理与确定性问题的推理基本相同。在随机环境中, 写下递归关系实际 上总是归结为应用总期望定律。在本节中, 我们给出了随机动态规划问题的一船结构, 然后给出了几个典型的例子。
随机动态规划的一般结构
与确定性动态规划问题 (参见第 $5.3 .1$ 节) 类似, 随机动态规划问题的特征在于阶段、 状态和决策。由于随机性, 即时奖励变成了预期的即时奖励。最大的区别在于, 到下一 个状态的过渡现在是随机的。因此, 转移概率被添加到模型中: $p_n(j \mid i, d)$ 是转移到状 态的概率 $j$ 在阶段 $n+1$ 作为决定的结果 $d$ 在状态 $i$ 在阶段 $n$. 在随机动态规划问题中进行 优化时,目标是最大化所有阶段的预期总回报:
$$
\max \mathbb{E}\left[\sum_{n=0}^N r_n(i, d)\right] .
$$

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下面是一个有趣的游戏。一个公平的骰子最多可以郑六次。每次投郑后, 一个人决定是 继续还是停止。游戏的赔付是最后一次掷出的点数。什么政策可以最大化预期支出? 该问题是随机顺序决策问题的典型示例。在离散时间点观察动态过程的状态。每次观察 状态后, 都会做出决定。收到的直接支付仅基于当时的状态和决定。然后, 该过程按照 给定的概率分布进入下一个状态。必须遵循什么政策才能在给定的有限时间段内使总收 益的预期值最大化? 动态规划允许使用递归算法解决此类问题。与前面几节确定性顺序 决策问题的处理方式相同, 原始问题被划分为一系列递归链接的嵌套子问题。为此, 我 们需要价值函数的基本概念。 $k=0,1, \ldots, 6$, 我们定义函数 $f_k(i)$ 经过
$f_k(i)=$ 如果仍然存在, 则最大预期点数 $k$ throws to go 最后一次郑骰子的点数等于 $i$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多 用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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