如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network SOW-MKI84这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下，复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图（网络）–这些特征在简单的网络（如格子或随机图）中不会出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域（自2000年以来），主要受到现实世界网络的经验发现的启发，如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。
复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。
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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Spectral clustering
Most of community detection algorithms employ various spectral clustering techniques. The core idea of this approach is generally the same for all matrices characterizing a network, including the adjacency matrix, the Laplacian, the normalized Laplacians, the random walk matrix, the modularity matrix, the non-backtracking matrix, etc. For instance, let us first focus on an adjacency matrix. If a network has no modular structure, then the spectrum of its adjacency matrix consists of the largest eigenvalue $\lambda_1$ separated by a gap from the main body of the spectrum (Section 9.1). ${ }^{27}$ Imagine $m$ disconnected copies of this network. Their spectrum contains the $m$-degenerate largest eigenvalues $\lambda_1$ separated by the same gap from the $(m+1)$-th largest eigenvalue. Clearly, if we weakly interconnect these copies, then the degeneracy disappears, and the spectrum appear with $m$ close eigenvalues still separated from the bulk of the spectrum, if the interconnection is sufficiently weak. One can suggest that the spectrum of a network with $m$ well-distinguished modules should be orgainized similarly. ${ }^{28}$ Figure $9.13$ shows an example of such a spectrum for a directed network containing four modules (Chauhan, Girvan, and Ott, 2009). ${ }^{29}$ Spectral clustering techniques detects communities by analysing the eigenvectors corresponding to the $m$ eigenvalues separated from the bulk of the spectrum.
Importantly, to ensure detecting each of, say, $m$ communities in a network, all these $m$ eigenvectors should be inspected. The following example is for the Laplacian matrix spectrum (Donetti and Munoz, 2004). The dif- ference from the adjacency matrix is that for the Laplacian, one should look at the smallest positive eigenvalues. For the spectrum of the Laplacian matrix of a network with four communities, Figure 9.14a demonstrates that the components of the first non-trivial eigenvector $v_i^{(2)}$ of the matrix do not allow us to find the community structure of the network (one could mistakenly conclude that there are only three communities). On the other hand, the inspection of the components of the first two non-trivial eigenvectors, $v_i^{(2)}$ and $v_i^{(3)}, i=1,2, \ldots, N=128$, plotted in the 2-dimensional space $\left(\mathbf{v}^{(2)}, \mathbf{v}^{(3)}\right)$ already allows us to distinguish four communities (Figure 9.14b). Four separate sets of points in this plane correspond to four communities. Even better separation of these clusters occurs in the 4-dimensional vector space $\left(\mathbf{v}^{(2)}, \mathbf{v}^{(3)}, \mathbf{v}^{(4)}, \mathbf{v}^{(5)}\right)$. Diverse spectral clustering algorithms perform an automated assortment of such sets in various ways for different matrices. For details of these techniques, we direct the readers to Von Luxburg (2007), Newman (2006), Capocci, Servedio, Caldarelli, and Colaiori (2005), and Moore (2017).
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Detectability threshold
A spectral algorithm enables one to detect communities only if the community-correlated eigenvectors of the exploited matrix are not drown in the sea of non-informative eigenvectors. The eigenvalues of these $m$ eigenvectors must be out of the bulk of the spectrum (if there are $m$ communities). When is this the case? Following Nadakuditi and Newman (2012), let us consider the spectrum of the adjacency matrix of a large network with two equalsized blocks, $m=2$, provided by the stochastic block model. Let vertices in each of the blocks be linked with probability $p_{\text {in }}=c_{\text {in }} / N$, and vertices in different blocks be interlinked with probability $p_{\text {out }}=c_{\text {out }} / N$. The average degree of a vertex is
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c=\frac{c_{\text {in }}+c_{\mathrm{out}}}{2} .
$$
If the network is large and sufficiently dense, the spectral density for the bulk of the adjacency matrix spectrum asymptotically follows the Wigner semicircle law, Eq. (9.5),
$$
\rho(\lambda)=\frac{1}{2 \pi} \frac{\sqrt{4 c-\lambda^2}}{c} \theta(2 \sqrt{c}-|\lambda|) .
$$
复杂网络代写
数据科学代写|复杂网络代㝍Complex Network代考|Spectral clustering
大多数社区检测算法都采用各种谱聚类技术。这种方法的核心思想对于表征网络的所有 矩阵通常都是相同的, 包括邻接矩阵、拉普拉斯算子、归一化拉普拉斯算子、随机游走 矩阵、模块化矩阵、非回溯矩阵等。例如, 让我们首先关注邻接矩阵。如果一个网络没 有模块化结构, 那么它的邻接矩阵的谱由最大的特征值组成 $\lambda_1$ 与光谱的主体隔开一个间 隙 (第 $9.1$ 节) 。 ${ }^{27}$ 想象 $m$ 该网络断开连接的副本。他们的光谱包含 $m$-退化最大特征值 $\lambda_1$ 从相同的差距分开 $(m+1)$-th 最大的特征值。显然, 如果我们将这些副本弱互连, 则简并消失, 光谱出现 $m$ 如果互连足够弱, 则接近的特征值仍然与大部分频谱分开。有 八可以建议网络的频谱 $m$ 优秀的模块应该以类似的方式组织。 ${ }^{28}$ 数字 $9.13$ 显示了包含四 个模块的有向网络的此类频谱示例 (Chauhan、Girvan 和 Ott, 2009）。 ${ }^{29}$ 谱聚类技 术通过分析对应的特征向量来检测社区 $m 从 大$ 部分频谱中分离出特征值。
重要的是, 为了确保检测到每一个, 比如说, $m$ 网络中的社区, 所有这些 $m$ 应检查特征 向量。以下示例适用于拉普拉斯矩阵谱（Donetti 和 Munoz, 2004）。与邻接矩阵的 不同之处在于, 对于拉普拉斯算子, 应该查看最小的正特征值。对于具有四个社区的网 络的拉普拉斯矩阵的谱, 图 $9.14 \mathrm{a}$ 表明第一个非平凡特征向量的分量 $v_i^{(2)}$ 的矩阵不允许 我们找到网络的社区结构（可能会错误地得出只有三个社区的结论）。另一方面, 检查 前两个非平凡特征向量的分量, $v_i^{(2)}$ 和 $v_i^{(3)}, i=1,2, \ldots, N=128$, 绘制在二维空间 $\left(\mathbf{v}^{(2)}, \mathbf{v}^{(3)}\right)$ 已经允许我们区分四个社区（图 9.14b）。该平面上的四组独立点对应于四 个社区。这些簇的更㫃分离发生在 4 维向量空间中 $\left(\mathbf{v}^{(2)}, \mathbf{v}^{(3)}, \mathbf{v}^{(4)}, \mathbf{v}^{(5)}\right)$. 不同的光谱 聚类算法以各种方式对不同的矩阵执行此类集合的自动分类。有关这些技术的详细信 息, 我们引导读者阅读 Von Luxburg (2007)、Newman (2006)、Capocci、 Servedio、Caldarelli 和 Colaiori (2005) 以及 Moore (2017)。
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仅当所利用矩阵的社区相关特征向量末淹没在非信息特征向量的海洋中时, 谱算法才能 够检测社区。这些的特征值 $m$ 特征向量必须在大部分频谱之外（如果有 $m$ 社区）。这是 什么时候的事? 继 Nadakuditi 和 Newman (2012) 之后, 让我们考虑具有两个大小相 等的块的大型网络的邻接矩阵的频谱, $m=2$, 由随机块模型提供。让每个块中的顶点 以概率链接 $p_{\mathrm{in}}=c_{\mathrm{in}} / N$, 并且不同块中的顶点以概率互连 $p_{\mathrm{out}}=c_{\mathrm{out}} / N$. 顶点的 平均度为
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c=\frac{c_{\text {in }}+c_{\text {out }}}{2} .
$$
如果网络很大且足够密集, 则大部分邻接矩阵谱的谱密度渐近地遵循 Wigner 半圆定 律, Eq. (9.5),
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\rho(\lambda)=\frac{1}{2 \pi} \frac{\sqrt{4 c-\lambda^2}}{c} \theta(2 \sqrt{c}-|\lambda|) .
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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。