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数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|Interpolation by Spline Functions
The spline functions ${ }^1$ are extremely appreciated for their quality of graphical interpolation (de Boor 1978). There exist several types of spline functions, B-splines, cubic splines, and exponential splines.
The spline functions are produced by associating to a partition $\left[a=x_1, x_2\right.$, $\ldots, x_{n-1}, b=x_n$ ] a set of piecewise polynomial functions, i.e. to each subinterval $\left[x_i, x_{i+1}\right]$ a different polynomial $P_i(x)$ is associated. Nevertheless, all polynomials will have the same degree. Moreover, it is possible to add a condition such that the interpolated functions $f$ coincide at right with the polynomials $P_i\left(x_i\right)=f\left(x_i\right)$ except at $b$.
In this section, only the cubic splines which are the most used are described. A spline function $S(x)$ is a real function defined on the partition $\left[a=x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, b=x_n\right]$ which possesses the following properties:
- $S$ is twice continuously differentiable on $[a, b]$.
- $S$ coincides on each subinterval $\left[x_i, x_{i+1}\right]$ of $[a, b]$ with a polynomial of degree 3 .
Thus, a spline function is composed of pieces of cubic polynomials connected together so that, on one side, the first derivatives and, on another side, the second derivatives coincide at the nodes.
Frequently, one of the following conditions is added to ensure the unicity of the spline function $S$ :
(a) $S^{\prime \prime}(a)=0, S^{\prime \prime}(b)=0$ (natural spline function).
(b) $S^{(k)}(a)=S^{(k)}(b)$ for $k=0,1,2 ; S$ is periodic.
(c) $S^{\prime}(a)=y_1^{\prime}, S^{\prime}(b)=y_n^{\prime}$ with $y_1^{\prime}$ and $y_n^{\prime}$ given.
数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|Interpolation by Parametric Splines
It may occur that the points $\left(x_i, y_i\right)$ of a curve cannot be represented by a function of the form $y=f(x)$. In this case, a parameter $t$ must be used so that the curve is represented by
$$
x=f(t), \quad y=g(t)
$$
It is called a parametric curve.
To build this parametric curve, Fortin (2008) proposes to define the parameter $t_i$ such that
$$
t_i=t_{i-1}+\left|\overrightarrow{M_{i-1} M_i}\right|_2 \quad \forall i \geq 1 \quad \text { with } t_0=1
$$
数值方法作业
数学代写|数值方法作业代写 Numerical Methods代考|Interpolation by Spline Functions
样条函数 ${ }^1$ 因其图形揷值的质量而受到高度赞赏 (de Boor 1978)。样条函数有多种类型, B样条、三次样条 和指数样条。
样条函数是通过关联到分区产生的 $\left[a=x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, b=x_n\right]$ 一组分段多项式函数, 即对每个子区 间 $\left[x_i, x_{i+1}\right]$ 不同的多项式 $P_i(x)$ 已关联的。尽管如此, 所有多项式的次数都相同。此外, 可以添加一个条 件, 使得揷值函数 $f$ 与多项式在右边重合 $P_i\left(x_i\right)=f\left(x_i\right)$ 除了在 $b$.
在本节中, 仅描述最常用的三次样条。样条函数 $S(x)$ 是分区上定义的实函数 $\left[a=x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, b=x_n\right]$ 它具有以下属性:
- $S$ 是两次连续可微的 $[a, b]$.
- $S$ 在每个子区间上重合 $\left[x_i, x_{i+1}\right]$ 的 $[a, b]$ 具有 3 次多项式。 因此, 样条函数由连接在一起的三次多项式片段组成, 使得一侧的一阶导数和另一侧的二阶导 数在节点处重合。
经常添加以下条件之一以确保样条函数的唯一性 $S$ :
$\rightarrow S^{\prime \prime}(a)=0, S^{\prime \prime}(b)=0$ (自然样条函数)。
(二) $S^{(k)}(a)=S^{(k)}(b)$ 为了 $k=0,1,2 ; S$ 是周期性的。
(C) $S^{\prime}(a)=y_1^{\prime}, S^{\prime}(b)=y_n^{\prime}$ 和 $y_1^{\prime}$ 和 $y_n^{\prime}$ 给出。
数学代写|数值方法作业代写 Numerical Methods代考|Interpolation by Parametric Splines
可能会出现的点 $\left(x_i, y_i\right)$ 曲线的不能用形式的函数表示 $y=f(x)$. 在这种情况下, 一个参数必须使用, 以 便曲线表示为
$$
x=f(t), \quad y=g(t)
$$
它被称为参数曲线。
为了构建这条参数曲线, Fortin (2008) 建议定义参数 $t_i$ 这样
$$
t_i=t_{i-1}+\left|\overrightarrow{M_{i-1} M_i}\right|_2 \quad \forall i \geq 1 \quad \text { with } t_0=1
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。