数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|MATH131 Central Differences

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数值方法numerical methods数值分析是研究使用数值逼近(相对于符号操作)来解决数学分析问题的算法(有别于离散数学)。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用,在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析得以使用,在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括:天体力学中的常微分方程(预测行星、恒星和星系的运动),数据分析中的数值线性代数,以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|MATH131 Central Differences

数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|Central Differences

The central difference operator is defined by
$$
\delta f(x)=f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)
$$
The interpolation error by using a first central difference (Figure 1.6) is of order 2 with respect to $h$, whereas it is of order 1 for forward or backward differences.

Thus, it will be possible to perform interpolations with polynomials of lower degree than for forward or backward differences without increasing the error.

The notations are more intricate than for forward or backward differences. Gauss formulas are Forward Gauss formula
$$
\begin{aligned}
f\left(x_0+\alpha h\right)= & f\left(x_0\right)+\alpha \delta f\left(x_0+\frac{h}{2}\right)+\alpha(\alpha-1) \frac{\delta^2 f\left(x_0\right)}{2 !}+ \
& \alpha(\alpha-1)(\alpha+1) \frac{\delta^3 f\left(x_0+\frac{h}{2}\right)}{3 !}+\ldots+R_n\left(x_0+\alpha h\right)
\end{aligned}
$$

数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|Hermite Polynomials

Consider a set of $(n+1)$ points $\left(x_i, f\left(x_i\right)\right)$ with $a \leq x_0 \cdots \leq x_n \leq b$. $f$ is a function of type $C^m$ (function having continuous derivatives up to order $m$ ) with $m=\max \left(m_0, \ldots, m_n\right)$ (each $m_i$ is the value of $m$ at $\left.x_i\right)$. The osculatory polynomial approximating the function $f$ is the polynomial $P(x)$ of lower degree such that
$$
\frac{d^k P\left(x_i\right)}{d x^k}=\frac{d^k f\left(x_i\right)}{d x^k} \quad \forall i=0, \ldots, n \quad \text { and } \quad \forall k=0, \ldots, m_i
$$
The polynomial and the function $f$ coincide by the value of the function and its $k$ thorder derivatives at any point $x_i$. More generally, a curve is said to be osculatory to another curve when it touches it at any point and has the same tangent line and curvature at this point.

The case $m_i=1$ corresponds to Hermite polynomials; the polynomial and the function coincide by the value of the function and the first derivative. The corresponding Hermite polynomial of degree $(2 n+1)$ is given by
$$
H_{2 n+1}(x)=\sum_{i=0}^n f\left(x_i\right) H_{n, i}(x)+\sum_{i=0}^n f^{\prime}\left(x_i\right) \hat{H}{n, i}(x) $$ with $$ H{n, i}(x)=\left[1-2\left(x-x_i\right) L_{n, i}^{\prime}\left(x_i\right)\right] L_{n, i}^2(x) \quad \text { and } \hat{H}{n, i}(x)=\left(x-x_i\right) L{n, i}^2(x)
$$
where $L_{n, i}$ is the $i$ th factor ( $L_i$ of Equation (1.3.28)) of the Lagrange polynomial of degree $n$.
It is possible to show that
$$
f(x)=H_{2 n+1}(x)+\frac{\left(x-x_0\right)^2 \ldots\left(x-x_n\right)^2}{(2 n+2) !} f^{(2 n+2)}(\xi) \quad \text { with } \xi \in[a, b]
$$

数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|MATH131 Central Differences

数值方法作业

数学代写|数值方法作业代写 Numerical Methods代考|Central Differences

中心差分算子定义为
$$
\delta f(x)=f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)
$$
使用一阶中心差分的揷值误差 (图 1.6) 的阶数为 $2 h$, 而前向或后向差异的顺序为 1 。
因此, 可以在不增加误差的情况下使用比前向或后向差分次数更低的多项式进行揷值。
这些符号比前向或后向差异更复杂。高斯公式就是正向高斯公式
$$
f\left(x_0+\alpha h\right)=f\left(x_0\right)+\alpha \delta f\left(x_0+\frac{h}{2}\right)+\alpha(\alpha-1) \frac{\delta^2 f\left(x_0\right)}{2 !}+\quad \alpha(\alpha-1)(\alpha+1) \frac{\delta^3 f\left(x_0+\frac{h}{2}\right)}{3 ! \odot}
$$

数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考|Hermite Polynomials

考虑一组 $(n+1)$ 积分 $\left(x_i, f\left(x_i\right)\right)$ 和 $a \leq x_0 \cdots \leq x_n \leq b . f$ 是类型的函数 $C^m$ (具有连续导数的函数 $m$ ) 和 $m=\max \left(m_0, \ldots, m_n\right)$ (每个 $m_i$ 是价值 $m$ 在 $\left.x_i\right)$. 逼近函数的密切多项式 $f$ 是多项式 $P(x)$ 较低 的程度使得
$$
\frac{d^k P\left(x_i\right)}{d x^k}=\frac{d^k f\left(x_i\right)}{d x^k} \quad \forall i=0, \ldots, n \quad \text { and } \quad \forall k=0, \ldots, m_i
$$
多项式和函数 $f$ 由函数的值和它的重合 $k$ 任一点的雷神导数 $x_i$. 更一般地, 当一条曲线在任何一点接触另一条 曲线并且在该点具有相同的切线和曲率时, 就称该曲线与另一条曲线密切。
案子 $m_i=1$ 对应于 Hermite 多项式; 多项式和函数通过函数值和一阶导数重合。对应次数的Hermite多 项式 $(2 n+1)$ 是 (谁) 给的
$$
H_{2 n+1}(x)=\sum_{i=0}^n f\left(x_i\right) H_{n, i}(x)+\sum_{i=0}^n f^{\prime}\left(x_i\right) \hat{H} n, i(x)
$$

$$
H n, i(x)=\left[1-2\left(x-x_i\right) L_{n, i}^{\prime}\left(x_i\right)\right] L_{n, i}^2(x) \quad \text { and } \hat{H} n, i(x)=\left(x-x_i\right) L n, i^2(x)
$$
在哪里 $L_{n, i}$ 是个 $i$ 第因子 ( $L_i$ 的拉格朗日多项式的方程 (1.3.28) $) n$. 可以证明
$$
f(x)=H_{2 n+1}(x)+\frac{\left(x-x_0\right)^2 \ldots\left(x-x_n\right)^2}{(2 n+2) !} f^{(2 n+2)}(\xi) \quad \text { with } \xi \in[a, b]
$$

数学代写|数值方法作业代写Numerical Methods代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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