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抽象代数abstract algebra代数这个词不仅用于命名数学的一个领域和一些子领域，它还用于命名一些种类的代数结构，如一个场上的代数，通常称为代数。有时，同一短语也用于一个子领域及其主要代数结构；例如，布尔代数和布尔代数。一个专门研究代数的数学家被称为代数学家。
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数学代写|抽象代数作业代写Abstract Algebra代考|From a quotient group to a quotient ring
We begin by reviewing the notion of cosets from group theory. (Suggestion: Re-read Section $21.3$ for a quick refresher.) Consider the additive group $\mathbb{Z}$ and its subgroup $5 \mathbb{Z}$. Then the cosets of $5 \mathbb{Z}$ have the form $a+5 \mathbb{Z}$ where $a \in \mathbb{Z}$. Examples of such cosets include $4,378+5 \mathbb{Z}, 85+5 \mathbb{Z}$, and $-23+5 \mathbb{Z}$.
Recall that different coset representatives can generate the same coset. As we’ll see below, we have the equality of cosets $4,378+5 \mathbb{Z}=3+5 \mathbb{Z}$ in $\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z}$, even though their coset representatives are different; i.e., $4,378 \neq 3$ in $\mathbb{Z}$. Below are two important properties to help us determine when cosets are equal:
$a+5 \mathbb{Z}=b+5 \mathbb{Z} \Longleftrightarrow a-b \in 5 \mathbb{Z}$.
$a+5 \mathbb{Z}=0+5 \mathbb{Z} \Longleftrightarrow a \in 5 \mathbb{Z}$, which is a special case of the above property with $b=0$.
We can “reduce” cosets using these properties. For instance, the division algorithm says $4,378=5 \cdot 873+3$, so that $4,378-3=5 \cdot 873 \in 5 \mathbb{Z}$. Thus, we conclude $4,378+5 \mathbb{Z}=$ $3+5 \mathbb{Z}$. Likewise, $85+5 \mathbb{Z}=0+5 \mathbb{Z}$, because $85=5 \cdot 17 \in 5 \mathbb{Z}$. (We’ll leave it up to you as an exercise to reduce $-23+5 \mathbb{Z}$.) Therefore, there are only five distinct cosets of $5 \mathbb{Z}$, and these cosets form the quotient group
$$
\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z}={0+5 \mathbb{Z}, 1+5 \mathbb{Z}, 2+5 \mathbb{Z}, 3+5 \mathbb{Z}, 4+5 \mathbb{Z}}
$$
under the operation of coset addition. Coset addition is a rather tedious process (see Section $32.2$ for details), but we found a convenient shortcut; namely: $(a+5 \mathbb{Z})+$ $(b+5 \mathbb{Z})=(a+b)+5 \mathbb{Z}$. For example
$$
(3+5 \mathbb{Z})+(4+5 \mathbb{Z})=(3+4)+5 \mathbb{Z}=7+5 \mathbb{Z}=2+5 \mathbb{Z}
$$
数学代写|抽象代数作业代写ALGEBRA代考|Role of an ideal in a quotient ring
Consider again the additive group $\mathbb{Z}$ and its subgroup $5 \mathbb{Z}$. Here are a couple of cosets of $5 \mathbb{Z}$ :
$$
\begin{aligned}
2+5 \mathbb{Z} & ={\ldots,-13,-8,-3,2,7,12,17, \ldots}, \
3+5 \mathbb{Z} & ={\ldots,-12,-7,-2,3,8,13,18, \ldots} .
\end{aligned}
$$
Recall that the coset $2+5 \mathbb{Z}$ is obtained by adding 2 to each element of $5 \mathbb{Z}$, and the coset $3+5 \mathbb{Z}$ is found similarly. The coset sum is defined as follows:
$$
(2+5 \mathbb{Z})+(3+5 \mathbb{Z})={\alpha+\beta \mid \alpha \in 2+5 \mathbb{Z}, \beta \in 3+5 \mathbb{Z}} ;
$$
i.e., add every element of $2+5 \mathbb{Z}$ to those of $3+5 \mathbb{Z}$. We learned that, since $5 \mathbb{Z}$ is a normal subgroup of $\mathbb{Z}$, coset addition satisfies a shortcut; namely, $(2+5 \mathbb{Z})+(3+5 \mathbb{Z})=$ $(2+3)+5 \mathbb{Z}$
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写Abstract Algebra代考|From a quotient group to a quotient ring
我们首先回顾群论中陪集的概念。（建议：重读章节 $21.3$ 快速复习。）考虑添加剂组 $Z$ 及其子群 $5 \mathbb{Z}$. 然后的陪集 $5 \mathbb{Z}$ 有形式 $a+5 \mathbb{Z}$ 在哪里 $a \in \mathbb{Z}$. 这种陪集的例子包括 $4,378+5 \mathbb{Z}, 85+5 \mathbb{Z}$, 和 $-23+5 \mathbb{Z}$.
回想一下, 不同的陪集代表可以生成相同的陪集。正如我们将在下面看到的, 我们有陪集的相等 性 $4,378+5 \mathbb{Z}=3+5 \mathbb{Z}$ 在 $\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z}$, 即使他们的陪集代表不同; IE, $4,378 \neq 3$ 在 $\mathbb{Z}$. 以下是帮 助我们确定陪集何时相等的两个重要属性:
$a+5 \mathbb{Z}=b+5 \mathbb{Z} \Longleftrightarrow a-b \in 5 \mathbb{Z}$
$a+5 \mathbb{Z}=0+5 \mathbb{Z} \Longleftrightarrow a \in 5 \mathbb{Z}$ ，这是上述属性的特例 $b=0$.
我们可以使用这些属性“减少”隌集。例如, 除法算法说 $4,378=5 \cdot 873+3$, 以便 $4,378-3=5 \cdot 873 \in 5 \mathbb{Z}$. 因此, 我们得出结论 $4,378+5 \mathbb{Z}=3+5 \mathbb{Z}$. 同样地, $85+5 \mathbb{Z}=0+5 \mathbb{Z}$, 因为 $85=5 \cdot 17 \in 5 \mathbb{Z}$. (我们将把它留给你作为一个练习来减少 $-23+5 \mathbb{Z}$.) 因此, 只有五个不同的陪集 $5 \mathbb{Z}$, 这些陪集构成了商群
$$
\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z}=0+5 \mathbb{Z}, 1+5 \mathbb{Z}, 2+5 \mathbb{Z}, 3+5 \mathbb{Z}, 4+5 \mathbb{Z}
$$
在隌集加法运算下。陪集加法是一个相当之味的过程（见第 $32.2$ 有关详细信息）, 但我们找到了 一个方便的快捷方式; 即: $(a+5 \mathbb{Z})+(b+5 \mathbb{Z})=(a+b)+5 \mathbb{Z}$. 例如
$$
(3+5 \mathbb{Z})+(4+5 \mathbb{Z})=(3+4)+5 \mathbb{Z}=7+5 \mathbb{Z}=2+5 \mathbb{Z}
$$
数学代写|抽象代数作业代写ALGEBRA代考|Role of an ideal in a quotient ring
再次考虑加法组 $\mathbb{Z}$ 及其子群 $5 \mathbb{Z}$. 这里有几个隌集 $5 \mathbb{Z}$ :
$2+5 \mathbb{Z}=\ldots,-13,-8,-3,2,7,12,17, \ldots, 3+5 \mathbb{Z} \quad=\ldots,-12,-7,-2,3,8,13,18, \ldots$
回想一下隌集 $2+5 \mathbb{Z}$ 的每个元素加 2 得到 $5 \mathbb{Z}$, 和隌集 $3+5 \mathbb{Z}$ 类似地发现。陪集和定义如下:
$$
(2+5 \mathbb{Z})+(3+5 \mathbb{Z})=\alpha+\beta \mid \alpha \in 2+5 \mathbb{Z}, \beta \in 3+5 \mathbb{Z} ;
$$
即, 添加的每个元素 $2+5 \mathbb{Z}$ 对那些 $3+5 \mathbb{Z}$. 我们了解到, 因为 $5 \mathbb{Z}$ 是正规子群 $\mathbb{Z}$, 陪集加法满足捷
径; 即 $(2+5 \mathbb{Z})+(3+5 \mathbb{Z})=(2+3)+5 \mathbb{Z}$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。
机器学习代写
机器学习（ML）是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关，统计学专注于使用计算机进行预测，但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。
统计推断代写
统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。