如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH6280这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|THE CONJUGATE SPACE H
We pointed out in the introduction to this chapter that one of the fundamental properties of a Hilbert space $H$ is the fact that there is a natural correspondence between the vectors in $H$ and the functionals in $H^*$. Our purpose in this section is to develop the features of this correspondence which are relevant to our work with operators in the rest of the chapter.
Let $y$ be a fixed vector in $H$, and consider the function $f_v$ defined on $H$ by $f_y(x)=(x, y)$. It is easy to see that $f_y$ is linear, for
$$
\begin{aligned}
f_\nu\left(x_1+x_2\right) & =\left(x_1+x_2, y\right) \
& =\left(x_1, y\right)+\left(x_2, y\right) \
& =f_\nu\left(x_1\right)+f_\nu\left(x_2\right) \
f_v(\alpha x) & =(\alpha x, y) \
& =\alpha(x, y) \
& =\alpha f_v(x) .
\end{aligned}
$$
and
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|THE ADJOINT OF AN OPERATOR
Throughout the rest of this chapter, we focus our attention on a fixed but arbitrary Hilbert space $H$, and unless we specifically state otherwise, it is to be understood that $H$ is the context for all our discussions and theorems.
Let $T$ be an operator on $H$. We saw in Sec. 51 that $T$ gives rise to an operator $T^$ (its conjugate) on $H^$, where $T^$ is defined by $$ \left(T^ f\right) x=f(T x) .^1
$$
We also saw that the mapping $T \rightarrow T^$ is an isometric isomorphism of $Q(H)$ into $B\left(H^\right)$ which reverses products and preserves the identity transformation. In the same way, $T^$ gives rise to an operator $T^{ }$ on $H^{ }$; and since $H$ is reflexive, it follows that $T^{ }=T$ when $H^{ }$ is identified with $H$ by means of the natural imbedding. These statements depend only on the fact that $H$ is a reflexive Banach space. We now bring its Hilbert space character into the picture, and we use the natural correspondence between $H$ and $H^$ discussed in the previous section to pull $T^$ down to $H$. The details of this procedure are as follows (see Fig. 38). Let $y$ be a vector in $H$, and $f_\nu$ its corresponding functional in $H^$; perate with $T^$ on $f_v$ to obtain a functional $f_z=T^ f_y ;$ and return to its corresponding vector $z$ in $H$. There are three mappings under consideration here, and we are forming their product:
$$
y \rightarrow f_y \rightarrow T^* f_y=f_z \rightarrow z .
$$
拓扑学代写
数学代写拓扑学代㝍TOPOLOGY 代考|THE CONJUGATE SPACE H
我们在本章的介绍中指出, 希尔伯特空间的基本性质之一 $H$ 是向量之间存在自然对应的 事实 $H$ 和泛函 $H^*$. 我们在本节中的目的是开发这种对应关系的特征, 这些特征与我们在 本章其余部分中与运算符的工作相关。
让 $y$ 是固定向量 $H$, 并考虑函数 $f_v$ 定义于 $H$ 经过 $f_y(x)=(x, y)$. 很容易看出 $f_y$ 是线性 的, 因为
$$
f_\nu\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1+x_2, y\right)=\left(x_1, y\right)+\left(x_2, y\right)=f_\nu\left(x_1\right)+f_\nu\left(x_2\right) f_v(\alpha x)
$$
和
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY 代考|THE ADJOINT OF AN OPERATOR
在本章的其余部分, 我们将注意力集中在一个固定但任意的希尔伯特空间上 $H$, 并且除 非我们另有特别说明，否则应理解为 $H$ 是我们所有讨论和定理的背景。
让 $T$ 成为运营商 $H$. 我们在第二节看到了。51那个 $T$ 产生一个运算符 (它的共轭) 在 , 在哪里へ由定义
$$
\left(T^f\right) x=f(T x) .{ }^1
$$
份转换。同样, 今产生一个运算符 $T$ 在 $H$; 从那以后 $H$ 是自反的, 因此 $T=T$ 什么时候 $H$ 被识别为 $H$ 通过自然嵌入。这些陈述仅取决于以下事实 $H$ 是自反 Banach 空间。我们 现在将其莃尔伯特空间特征带入图中, 我们使用之间的自然对应 $H$ 和へ上一节讨论拉 向下 $H$. 该过程的细节如下 (参见图 38) 。让 $y$ 成为向量 $H$, 和 $f_\nu$ 其相应的功能个;与 人在 $f_v$ 获得一个功能 $f_z=T_y^f$; 并返回其对应的向量 $z$ 在 $H$. 这里考虑了三个映射, 我们 正在形成它们的乘积:
$$
y \rightarrow f_y \rightarrow T^* f_y=f_z \rightarrow z .
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。