金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|MA547 Optimization part

如果你也在 怎样代写随机控制理论Stochastic Control MA547这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机控制理论Stochastic Control或随机最优控制是控制理论的一个子领域,它处理观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设,具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演化和观测。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径,以最小的成本执行所需的控制任务,尽管存在这种噪声,但以某种方式定义。

随机控制理论Stochastic Control在随机控制中,一个研究得极为透彻的表述是线性二次高斯控制。这里的模型是线性的,目标函数是二次形式的期望值,而干扰是纯加性的。对于只有加性不确定性的离散时间集中系统的一个基本结果是确定性等价特性:即这种情况下的最优控制方案与没有加性干扰时得到的方案相同。这一特性适用于所有具有线性演化方程、二次成本函数和仅以加法方式进入模型的噪声的集中式系统;二次假设允许遵循确定性等价特性的最优控制律是控制器观测值的线性函数。

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金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|MA547 Optimization part

金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|Optimization part

In our implementation of the Bellman method, we store the Bellman values $J$ at a given time step $t$, for a given uncertainty factor occurring at time $t$ and for some stocks levels. These Bellman values represent the expected gains remaining for the optimal asset management from the date $t$ until the date $T$ starting optimization with a given state. Instead of using usual non recombining trees, we have chosen to use Monte Carlo scenarios to achieve our optimization following [Longstaff \& Schwartz (2001)] methodology. The uncertainties are here simplified so that the model is Markovian. The number of scenarios used during this part is rather small (less than a thousand). This part is by far the most time consuming. The algorithm 1 gives the Bellman values $J$ for each time step $t$ calculated by backward recursion. In the algorithm 1, due to the Markovian property of the uncertainty, $s^=f(s, w)$ is a realization at date $t+\Delta t$ of an uncertainty whose value is equal to $s$ at date $t$, where $w$ is a random factor independent on $s$. For $t:=(n b s t e p-1) \Delta t$ to 0 For $c \in$ admissible stock levels (nbstate levels) For $s \in$ all uncertainty (nbtrajectory) $$ \tilde{J}^(s, c)=\infty
$$
For $n c \in$ all possible commands for stocks (nbcommand)
$$
J^(t,:,:):=\tilde{J}^(s, c)=\min \left(\tilde{J}^(s, c), \phi(n c)+\mathbb{E}\left(J\left(t+\Delta t, s^, c+n c\right) \mid s\right)\right)
$$
Fig. 1. Bellman algorithm, with a backward computation loop.

金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|Simulation part

A second software called a simulator is then used to accurately compute some financial indicators (VaR, EEaR, expected gains on some given periods). The optimization part only gives the Bellman values in each possible state of the system. In the simulation part, the uncertainties are accurately described with using many scenarios (many tens of thousand) to accurately test the previously calculated Bellman values. Besides, the modelization in the optimizer is often a simplified one so that calculation are made possible by a reduction in the number of state variable. In the simulator it is often much more easier to deal with far more complicated constraints so that the modelization is more realistic. In the simulator, all the simulations can be achieved in parallel, so we could think that this part is embarrassingly parallel as shown by algorithm 2. However, we will see in the sequel that the parallelization scheme used during the optimization will bring some difficulties during simulations that will lead to some parallelization task to achieve.

金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|MA547 Optimization part

随机控制理论代写

金融代写|随机控制理论代写 STOCHASTIC CONTROL代 考|Optimization part

在我们实现 Bellman 方法时, 我们存储 Bellman 值 $J$ 在给定的时间步 $t$, 对于给定的不确定因素发生在时 间 $t$ 和一些库存水平。这些 Bellman 值表示从日期开始优化资产管理的预期剩余收益 $t$ 直到日期 $T$ 从给定状 态开始优化。我们没有使用通常的非重组树, 而是选择使用蒙特卡洛场景来按照 [Longstaff $\backslash \&$ Schwartz (2001)]方法实现我们的优化。此处简化了不确定性, 因此模型是马尔可夫模型。这部分使用的场景数量相 当少 (不到一个个)。这部分是迄今为止最耓时的。算法 1 给出了贝尔罳值 $J$ 对于每个时间步 $t$ 通过向后递 归计算。在算法1中, 由于不确定性的马尔可夫性质, $s^{=} f(s, w)$ 是目前的实现 $t+\Delta t$ 其值等于的不确定性 $s$ 在日期 $t$, 在哪里 $w$ 是独立于 $s$. 为了 $t:=(n b s t e p-1) \Delta t$ 到 0 对于 $c \in$ 允许库存水平 (nbstate levels) 对于 $s \in$ 所有不确定性 (nbtrajectory)
$$
\left.\tilde{J}^{(} s, c\right)=\infty
$$
为了 $n c \in$ 所有可能的股票命今 ( $\mathrm{n} b c o m m a n d)$
$$
\left.\left.\left.J^{(} t,:,:\right):=\tilde{J}^{(} s, c\right)=\min \left(\tilde{J}^{(} s, c\right), \phi(n c)+\mathbb{E}\left(J\left(t+\Delta t, s^{\prime} c+n c\right) \mid s\right)\right)
$$
图 1. Bellman算法, 具有反向计算循环。

金融代写|随机控制理论代写STOCHASTIC CONTROL代考|Simulation part


然后使用称为模拟器的第二个软件来准确计算某些财务指标(VaR、EEaR、某些特定时期的预期收益)。优化部分只给出了系统每种可能状态下的贝尔曼值。在模拟部分,通过使用许多场景(数万个)来准确地测试先前计算的贝尔曼值来准确描述不确定性。此外,优化器中的模型化通常是简化的,因此可以通过减少状态变量的数量来进行计算。在模拟器中,通常更容易处理更复杂的约束,因此建模更真实。在模拟器中,所有的模拟都可以并行实现,所以我们可以认为这部分是算法2所示的尴尬并行。

金融代写|随机控制理论代写Stochastic Control代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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