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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Decision-making with semi-Markovian decision processes
We shall consider now how to deal with semi-Markovian decision processes (SMDP), when there is uncertainty in process parameters. These generalize the Markov decision processes studied in Chapter 3 , by allowing decisions to be taken at the instants in which the system enters a new state.
As earlier, $X_t$ will be the state of the system at time $t$, which will evolve within a set $E={1,2, \ldots, K}$. When entering state $i$, the DM will choose an action $a$ from the space $\mathcal{A}i$, depending on the current state. We shall assume that $\mathcal{A}_i$ is finite. The system remains there a time $T_i$, which depends on $\boldsymbol{v}_i$ and $a$. When leaving the state, it will move to state $j$ with probability $p{i j a} \geq 0$, with $\sum_j p_{i j a}=1$ and $p_{i i a}=0$. We shall assume that we have available an inference procedure for the $\boldsymbol{v}$ and the $\mathbf{P}$ conditional on the actions $a$.
For each decision made, we obtain a consequence $c\left(i, a, t_i\right)$, which is a function of the time spent at each state, the state and the action, and is evaluated with a utility function $u\left(c\left(i, a, t_i\right)\right)$, which might account for time effects such as discounts. Figure $4.5$ provides an influence diagram for the problem we face. For technical reasons, with no loss of generality, we shall assume that $u$ is positive.
Let $\mathbf{a}=\left(a_1, \ldots, a_N\right)$ be the policy or sequence of actions that we adopt over time; $\boldsymbol{\tau}=\left(t_1, \ldots, t_N\right)$ be the sequence of times spent at various states visited; and $\mathbf{x}=$ $\left(x_1, \ldots, x_N\right)$ be the sequence of states visited. The utility obtained will be designated $u(\mathbf{x}, \mathbf{a}, \boldsymbol{\tau})$. The evolution of the system will be described by
$$
f_a(\boldsymbol{\tau}, \mathbf{x} \mid \mathbf{P}, \boldsymbol{v})=\left[\prod_{i=1}^N P\left(X_{i+1} \mid X_i, a_i, \mathbf{P}\right)\right] \times\left[\prod_{i=1}^N f\left(t_{X_i} \mid a_i, \boldsymbol{v}\right)\right]
$$
with posterior over parameters $f(\mathbf{P}, v \mid$ data $)$, which is sometimes split as
$$
f(\mathbf{P} \mid \text { data }) f(v \mid \text { data }) .
$$
数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Definitions and basic results
A counting process $N(t), t \geq 0$, is a stochastic process that counts the number of events occurred up to time $t$. We denote by $N(s, t]$, with $s<t$, the number of events occurred in the time interval $(s, t]$.
Definition 5.1: A counting process $N(t), t \geq 0$, is a Poisson process with intensity function $\lambda(t)$ if the following properties hold:
$N(0)=0$.
The number of events in nonoverlapping intervals are independent.
$P(N(t, t+\Delta t]=1)=\lambda(t) \Delta t+o(\Delta t)$, as $\Delta t \rightarrow 0$.
$P(N(t, t+\Delta t] \geq 2)=o(\Delta t)$, as $\Delta t \rightarrow 0$.
Although it is implicit in Definition 5.1, we shall formally define the rate or intensity function of the process.
Definition 5.2: The intensity function of a Poisson process $N(t)$ is defined as
$$
\lambda(t)=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{P(N(t, t+\Delta t] \geq 1)}{\Delta t} .
$$
随机过程代写
数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Decision-making with semi-Markovian decision processes
我们现在将考虑在过程参数存在不确定性时如何处理半马尔可夫决策过程 (SMDP)。这些通过允许在系统进 入新状态的瞬间做出决定来概括第 3 章中研究的马尔可夫决策过程。
如前所述, $X_t$ 将是系统当时的状态 $t$, 这将在一个集合中进化 $E=1,2, \ldots, K$. 进入状态时 $i$, DM 将选择 一个动作 $a$ 从空间 $\mathcal{A} i$, 取决于当前状态。我们假设 $\mathcal{A}i$ 是有限的。系统在那里停留一段时间 $T_i$, 这取决于 $\boldsymbol{v}_i$ 和 $a$. 当离开状态时, 它会移动到状态 有概率 $p i j a \geq 0$, 和 $\sum_j p{i j a}=1$ 和 $p_{i i a}=0$. 我们将假设我们有 一个可用的推理程序 $\boldsymbol{v}$ 和 $\mathbf{P}$ 以行动为条件 $a$.
对于做出的每个决定, 我们都会得到一个结果 $c\left(i, a, t_i\right)$, 它是在每个状态、状态和动作上花费的时间的函 数, 并使用效用函数进行评估 $u\left(c\left(i, a, t_i\right)\right)$, 这可能会考虑折扣等时间效应。数字 $4.5$ 提供了我们面临的 问题的影响图。出于技术原因, 不失一般性, 我们假设 $u$ 是积极的。
让 $\mathbf{a}=\left(a_1, \ldots, a_N\right)$ 是我们随时间采取的政策或行动顺序; $\boldsymbol{\tau}=\left(t_1, \ldots, t_N\right)$ 是在访问过的各个州度过 的时间顺序; 和 $\mathbf{x}=\left(x_1, \ldots, x_N\right)$ 是访问状态的序列。获得的效用将被指定 $u(\mathbf{x}, \mathbf{a}, \boldsymbol{\tau})$. 系统的演变将描 述为
$$
f_a(\boldsymbol{\tau}, \mathbf{x} \mid \mathbf{P}, \boldsymbol{v})=\left[\prod_{i=1}^N P\left(X_{i+1} \mid X_i, a_i, \mathbf{P}\right)\right] \times\left[\prod_{i=1}^N f\left(t_{X_i} \mid a_i, \boldsymbol{v}\right)\right]
$$
后验过参数 $f(\mathbf{P}, v \mid$ 数据) , 有时拆分为
$$
f(\mathbf{P} \mid \text { data }) f(v \mid \text { data }) .
$$
数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Definitions and basic results
一个计数过程 $N(t), t \geq 0$, 是一个随机过程, 它计算到 time 发生的事件数 $t$. 我们用 $N(s, t]$, 和 $s<t$, 时间间隔内发生的事件数 $(s, t]$.
定义 5.1：计数过程 $N(t), t \geq 0$, 是具有强度函数的泊松过程 $\lambda(t)$ 如果以下属性成立:
$$
N(0)=0 \text {. }
$$
非重桑间隔中的事件数是独立的。
$P(N(t, t+\Delta t]=1)=\lambda(t) \Delta t+o(\Delta t)$, 作为 $\Delta t \rightarrow 0$.
$P(N(t, t+\Delta t] \geq 2)=o(\Delta t)$, 作为 $\Delta t \rightarrow 0$.
虽然它隐含在定义 $5.1$ 中, 但我们将正式定义过程的速率或强度函数。
定义 5.2: 泊松过程的强度函数 $N(t)$ 定义为
$$
\lambda(t)=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{P(N(t, t+\Delta t] \geq 1)}{\Delta t} .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。