数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|COMP5313 s-cores in weighted networks

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复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征,其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下,这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下,过去研究的许多网络的数学模型,如格子和随机图,并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量(熵)的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|s-cores in weighted networks

The $k$-core notion can be generalized to the weighted networks in a quite natural way. The s-core of a weighted graph is its largest subgraph with all vertices of strength at least $s$ (Eidsaa and Almaas, 2013, 2016). (Recall that the strength $s_i$ of vertex $i$ in a weighted graph is the sum of the weights $w_{i j} \equiv A_{i j}$ of its adjacent edges, $s_i=\sum_j A_{i j}$, where we use the same notation $A$ for the adjacency matrix of weighted graphs as for the unweighted ones and assume that the weights are non-negative real numbers.) Similarly to the $k$-cores, the $s$-cores are obtained by progressive pruning of all vertices of strength smaller than $s$ from a weighted graph. Similarly to $k$-shells in the $k$ core decomposition, the $s$-cores enable one to rank vertices by ascribing the label $s$ to each vertex belonging to $s$-core and not belonging to $(s+0)$-core, if the distribution of weights is continuous. ${ }^{40}$ While the algorithm of the $s$-core pruning is quite straightforward and rapid, the analytical treatment of $s$-cores is challenging.

The $s$-cores of a weighted graph can be reproduced as relevant states of a ferromagnetic Ising model with heterogeneous local magnetic fields at zero temperature (Yoon, Goltsev, and Mendes, 2018). For the sake of simplicity, we assume that the distribution of weights is continuous. Let us place the spins $S_i=\pm 1$ on the vertices of a weighted graph, $i=1,2, \ldots, N$ and assume that the pairwise interactions between the spins are described by the Ising Hamiltonian with local magnetic fields $H_i=s_i-2 s$, where $s_i$ is the strength of vertex $i$ and $s$ is the threshold number of a given $s$-core:
$$
\mathcal{H}=-\frac{1}{2} \sum_{i, j} A_{i j} S_i S_j-\sum_i\left[\sum_j A_{i j}-2 s\right] S_i
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|k-connected components

Section $2.8$ touched upon the notion of a $k$-connected graph, whose any two vertices are linked by at least $k$ independent paths. For a given graph, one can ask: what is its largest $k$ (vertex or edge)-connected subgraph? Clearly,
${ }^{41}$ Instead of the Ising model, Eq. (6.115), equivalently, one can use the model of interacting ‘spins’ $X_i=0,1$ (inactive, active states of vertices) with the Hamiltonian:
$$
\mathcal{H}=-\frac{1}{2} \sum_{i, j} A_{i j} X_i X_j+s \sum_i X_i
$$
Start from the initial configuration $X_i=1, i=1,2, \ldots, N$. Then the final set of active spins, $X_i=1$, form the $s$-core. In the $k$-core problem, substitute $k-1+0$ for the field $s$ in this Hamiltonian.

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复杂网络代写

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这 $k$-core 概念可以以一种非常自然的方式推广到加权网络。加权图的s-core是其所有顶点强度至少为最大 的子图 $s$ (Eidsaa 和 Almaas, 2013 年、2016 年)。(回想一下强度 $s_i$ 顶点的 $i$ 在加极图中是极重的总和 $w_{i j} \equiv A_{i j}$ 它的相邻边缘, $s_i=\sum_j A_{i j}$, 我们使用相同的符号 $A$ 对于加杸图的邻接矩阵与末加梖的邻接 矩阵一样,并假设权重是非负实数。)类似于 $k$-核心, $s$-核心是通过对所有强度小于的顶点进行渐进修前获 得的 $s$ 来自加极图。类似于 $k$-贝壳在 $k$ 核心分解, $s$-cores 使人们能够通过溨予标签来对顶点进行排名 $s$ 到属 于的每个顶点 $s$-核心而不属于 $(s+0)$-core, 如果极重的分布是连续的。 ${ }^{40}$ 而算法的 $s$-核心修前非常简单快 速, 分析处理 $s$-核心具有挑战性。
这 $s$ – 加㪔图的核心可以再现为铁磁伊辛模型的相关㚭态, 该模型在零温度下具有异质局部磁场 (Yoon、 Goltsev 和 Mendes, 2018 年) 。为了简单起见, 我们假设极重的分布是连续的。让我们放置旋转 $S_i=\pm 1$ 在加极图的项点上, $i=1,2, \ldots, N$ 并假设自旋之间的成对相互作用由具有局部磁场的伊辛哈密 顿荲描述 $H_i=s_i-2 s$, 在哪里 $s_i$ 是顶点的强度 $i$ 和 $s$ 是给定的嘓值数 $s$-核:
$$
\mathcal{H}=-\frac{1}{2} \sum_{i, j} A_{i j} S_i S_j-\sum_i\left[\sum_j A_{i j}-2 s\right] S_i
$$

数据科学代㝍|复杂网络代㝍 Complex Network代考|k-connected components

部分 $2.8$ 触及了一个概念 $k$-连通图, 其任意两个顶点至少由 $k$ 蚛立的路径。对于给定的图, 可以问: 它最大的 是什么 $k$ (顶点或边)连接的子图? 清楚地,
${ }^{41}$ 而不是伊辛模型, Eq。(6.115), 等效地, 可以使用交互 “自旋” “模型 $X_i=0,1$ (顶点的非活动状态、活 动㚭态)与哈密顿荲 :
$$
\mathcal{H}=-\frac{1}{2} \sum_{i, j} A_{i j} X_i X_j+s \sum_i X_i
$$
从初始配置开始 $X_i=1, i=1,2, \ldots, N$. 然后是最后一组主动旋转, $X_i=1$, 形成 $s$-核。在里面 $k$-核心 问题, 替代 $k-1+0$ 对于领域 $s$ 在这个哈密顿鲤中。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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