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计算复杂度理论 Computational Complexity Theory对明确给出的算法的复杂性的研究被称为算法分析，而对问题的复杂性的研究被称为计算复杂性理论。这两个领域都是高度相关的，因为算法的复杂性总是这个算法所解决的问题的复杂性的一个上限。此外，为了设计有效的算法，将特定算法的复杂性与要解决的问题的复杂性进行比较往往是最基本的。另外，在大多数情况下，人们对一个问题的复杂性的唯一认识是它低于已知的最有效算法的复杂性。因此，算法分析和复杂性理论之间有很大的重叠。
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数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|Time Hierarchy Theorem
The Time Hierarchy Theorem shows that allowing Turing Machines more computation time strictly increases the class of languages that they can decide. Recall that a function $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ is a timeconstructible function if there is a Turing machine that, given the input $1^n$, writes down $1^{f(n)}$ on its tape in $O(f(n))$ time. Usual functions like $n \log n$ or $n^2$ satisfy this property, and we will restrict attention to running times that are time-constructible.
THEOREM $3.1$
If $f, g$ are time-constructible functions satisfying $f(n) \log f(n)=o(g(n))$, then
$$
\operatorname{DTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{DTIME}(g(n))
$$
Proof: To showcase the essential idea of the proof of Theorem 3.1, we prove the simpler statement $\operatorname{DTIME}(n) \varsubsetneqq \operatorname{DTIME}\left(n^{1.5}\right)$.
Consider the following Turing Machine $D$ : “On input $x$, run for $|x|^{1.4}$ steps the Universal TM $\mathcal{U}$ of Theorem $1.13$ to simulate the execution of $M_x$ on $x$. If $M_x$ outputs an answer in this time, namely, $M_x(x) \in{0,1}$ then output the opposite answer (i.e., output $1-M_x(x)$ ). Else output 0. .” Here $M_x$ is the machine represented by the string $x$.
By definition, $D$ halts within $n^{1.4}$ steps and hence the language $L$ decided by $D$ is in $\mathbf{D T I M E}\left(n^{1.5}\right)$ We claim that $L \notin \mathbf{D T I M E}(n)$.
For contradiction’s sake assume that some TM $M$ decides $L$ but runs in time $c n$ on inputs of size $n$. Then every $x \in{0,1}^*, M(x)=D(x)$.
The time to simulate $M$ by the universal Turing machine $\mathcal{U}$ on every input $x$ is at most $c^{\prime} c|x| \log |x|$ for some constant $c^{\prime}$ (depending on the alphabet size and number of tapes and states of $M$, but independent of $|x|)$. There exists a number $n_0$ such that for every $n \geq n_0, n^{1.4}>c^{\prime} c n \log n$. Let $x$ be a string representing the machine $M$ of length at least $n_0$ (there exists such a string since $M$ is represented by infinitely many strings). Then, $D(x)$ will obtain the output $M(x)$ within $|x|^{1.4}$ steps, but by definition of $D$, we have $D(x)=1-M(x) \neq M(x)$. Thus we have derived a contradiction.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|Space Hierarchy Theorem
The space hierarchy theorem is completely analogous to the time hierarchy theorem. One restricts attention to space-constructible functions, which are functions $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ for which there is a machine that, given any $n$-bit input, constructs $f(n)$ in space $O(f(n))$. The proof of the next theorem is completely analogous to that of Theorem 3.1. (The theorem does not have the $\log f(n)$ factor because the universal machine for space-bounded computation incurs only a constant factor overhead in space; see Theorem ??.)
THEOREM $3.2$
If $f, g$ are space-constructible functions satisfying $f(n)=o(g(n))$, then
$\boldsymbol{S P A C E}(f(n)) \subsetneq \operatorname{SPACE}(g(n))$
计算复杂度理论代写
数学代㝍|计算复杂度理论代㝍Computational Complexity Theory 代考|Time Hierarchy Theorem
时间层次定理表明, 允许图灵机更多的计算时间会严格增加它们可以决定的语言类别。回想一下一个函数 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 是一个时间可构造的函数，如果有一个图灵机, 给定输入 $1^n$, 记下 $1^{f(n)}$ 在它的磁带上 $O(f(n))$ 时间。常用功能如 $n \log n$ 或者 $n^2$ 满足这个属性, 我们将把注意力限制在时间可构造的运行时间上。
昰理3.1
如果 $f, g$ 是时间可构造的函数满足 $f(n) \log f(n)=o(g(n))$, 然后
$$
\operatorname{DTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{DTIME}(g(n))
$$
证明: 为了展示定理 $3.1$ 证明的基本思想, 我们证明更简单的陈述DTIME $(n) \varsubsetneqq \operatorname{DTIME}\left(n^{1.5}\right)$.
考虑下面的图灵机 $D:$ “在输入 $x$, 运行 $|x|^{1.4}$ 迈步通用 $\mathrm{TMU}$ 定理 $1.13$ 来模拟执行 $M_x$ 在 $x$. 如果 $M_x$ 此时输出 一个答案, 即 $M_x(x) \in 0,1$ 然后输出相反的答案 (即输出 $1-M_x(x)$ ). 否则输出 $0 .$. . 这里 $M_x$ 是字符串 表示的机器 $x$.
根据定义, $D$ 停在 $n^{1.4}$ 步骤和语言 $L$ 决定于 $D$ 在DTIME $\left(n^{1.5}\right)$ 我们声称 $L \notin \mathbf{D T I M E}(n)$.
为了矛盾的缘故，假设一些 $\mathrm{TM} M$ 决定 $L$ 但及时运行 $c n$ 关于大小的输入 $n$. 然后每
$x \in 0,1^*, M(x)=D(x)$.
模拟时间 $M$ 通过通用图灵机 $\mathcal{U}$ 在每个输入 $x$ 最多是 $c^{\prime} c|x| \log |x|$ 对于一些常数 $c^{\prime}$ （取决于字母表的大小和磁 带的数量和㚭态 $M$, 但独立于 $|x|)$. 存在一个数 $n_0$ 这样对于每个 $n \geq n_0, n^{1.4}>c^{\prime} c n \log n$. 让 $x$ 是代表机 器的字符串 $M$ 至少长度 $n_0$ (存在这样一个字符串, 因为 $M$ 由无限多个字符串表示)。然后, $D(x)$ 将获得 输出 $M(x)$ 之内 $|x|^{1.4}$ 步骤, 但根据定义 $D$, 我们有 $D(x)=1-M(x) \neq M(x)$. 这样我们就得出了一 个矛盾。
数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory 代考|Space Hierarchy Theorem
空间层次定理与时间层次定理完全相似。一个将注意力限制在空间可构造的函数上, 这些函数是函数 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 为此有一台机器, 给定任何 $n$-位输入, 构造 $f(n)$ 在太空 $O(f(n))$. 下一个定理的证明与定理 $3.1$ 完全类似。（该定理没有 $\log f(n)$ factor 因为用于空间有界计算的通用机器在空间中仅产生常数 factor 开销; 见定理??。)
定理 $3.2$
如果 $f, g$ 空间可构造函数是否满足 $f(n)=o(g(n))$ ，然后
$\boldsymbol{S P A C E}(f(n)) \subsetneq \operatorname{SPACE}(g(n))$
数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。