数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|ENCM517 Boolean circuits

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计算复杂度理论 Computational Complexity Theory对明确给出的算法的复杂性的研究被称为算法分析,而对问题的复杂性的研究被称为计算复杂性理论。这两个领域都是高度相关的,因为算法的复杂性总是这个算法所解决的问题的复杂性的一个上限。此外,为了设计有效的算法,将特定算法的复杂性与要解决的问题的复杂性进行比较往往是最基本的。另外,在大多数情况下,人们对一个问题的复杂性的唯一认识是它低于已知的最有效算法的复杂性。因此,算法分析和复杂性理论之间有很大的重叠。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|Boolean circuits

A Boolean circuit is a just a diagram showing how to derive an output from an input by a combination of the basic Boolean operations of OR $(\vee), \operatorname{AND}(\wedge)$ and NOT $(\neg)$. For example, Figure $6.1$ shows a circuit computing the XOR function. Here is the formal definition.

DEFInition $6.1$ (Boolean CIRCUITS)
For every $n, m \in \mathbb{N}$ a Boolean circuit $C$ with $n$ inputs and $m$ outputs ${ }^1$ is a directed acyclic graph. It contains $n$ nodes with no incoming edges; called the input nodes and $m$ nodes with no outgoing edges, called the output nodes. All other nodes are called gates and are labeled with one of $\vee, \wedge$ or $\neg$ (in other words, the logical operations OR, AND, and NOT). The $\vee$ and $\wedge$ nodes have fanin (i.e., number of incoming edges) of 2 and the $\neg$ nodes have fanin 1. The size of $C$, denoted by $|C|$, is the number of nodes in it.
The circuit is called a Boolean formula if each node has at most one outgoing edge.
The boolean circuit in the above definition implements a function from ${0,1}^n$ to ${0,1}^m$. This may be clear intuitively to most readers (especially those who have seen circuits in any setting) but here is the proof. Assume that the $n$ input nodes and $m$ output nodes are numbered in some canonical way. Thus each $n$-bit input can be used to assigned a value in ${0,1}$ to each input node. Next, since the graph is acyclic, we can associate an integral depth to each node (using breadth-first search, or the so-called topological sorting of the graph) such that each node has incoming edges only from nodes of higher depth. Now each node can be assigned a value from ${0,1}$ in a unique way as follows. Process the nodes in decreasing order of depth. For each node, examine its incoming edges and the values assigned to the nodes at the other end, and then apply the boolean operation $(\vee, \wedge$, or $\neg)$ that this node is labeled with on those values. This gives a value to each node; the values assigned to the $m$ output nodes by this process constitute an $m$-bit output of the circuit.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|Turing machines that take advice

There is a way to define $\mathbf{P} /$ poly using Turing machines that “take advice.”
DEFINITION $6.9$
Let $T, a: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ be functions. The class of languages decidable by time-T(n) TM’s with a(n) advice, denoted $\mathbf{D T I M E}(T(n)){/ a(n)}$, contains every $L$ such that there exists a sequence $\left{\alpha_n\right}{n \in \mathbb{N}}$ of strings with $\alpha_n \in{0,1}^{a(n)}$ and a TM $M$ satisfying
$$
M\left(x, \alpha_n\right)=1 \Leftrightarrow x \in L
$$
for every $x \in{0,1}^n$, where on input $\left(x, \alpha_n\right)$ the machine $M$ runs for at most $O(T(n))$ steps.

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计算复杂度理论代写

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布尔电路只是一个图表, 显示了如何通过 $\mathrm{OR}$ 的基本布尔运算的组合从输入中导出输出 $(\vee), \operatorname{AND}(\wedge)$ 并不是 $(\neg)$. 例如, 图6.1显示了计算 XOR 函数的电路。这是正式的定 义。
定义 $6.1$ (布尔电路)
对于每个 $n, m \in \mathbb{N}$ 布尔电路 $C$ 和 $n$ 输入和 $m$ 产出 ${ }^1$ 是有向无环图。它包含了 $n$ 没有传入 边的节点; 称为输入节点和 $m$ 没有出边的节点, 称为输出节点。所有其他节点都称为 门, 并标有以下之 $\vee, \wedge$ 或者 $\neg$ (换句话说, 逻辑运算 OR、AND 和 NOT) 。这 $\vee$ 和 $\wedge$ 节点的扇入 (即传入边的数量) 为 2 , 并且 $\neg$ 节点有 fanin 1 . 的大小 $C$, 表示为 $|C|$, 是其 中的节点数。
如果每个节点最多有一个出边, 则该电路称为布尔公式。
上述定义中的布尔电路实现了一个函数 $0,1^n$ 到 $0,1^m$. 对于大多数读者 (尤其是那些在 任何环境中看过电路的读者) 来说, 这可能凭直觉很清楚, 但这里有证据。假设 $n$ 输入 节点和 $m$ 输出节点以某种规范方式编号。因此每一个 $n$-位输入可用于在中分配一个值 0 , 1到每个输入节点。接下来, 由于图是非循环的, 我们可以将积分深度与每个节点相 关联 (使用广度优先搜索, 或所谓的图拓扑排序), 以便每个节点仅具有来自更高深度 节点的传入边。现在可以为每个节点分配一个值 0,1 以如下独特的方式。按棎度递减顺 序处理节点。对于每个节点, 检查其传入边和分配给另一端节点的值, 然后应用布尔运 算 $(\vee, \wedge$, 或者 $\neg$ 该节点在这些值上标有。这给每个节点一个值; 分配给的值 $m$ 这个过 程的输出节点构成了 $m$ 位电路的输出。

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有一种方法可以定义 $\mathbf{P} /$ poly 使用“听取建议”的图灵机。
定义 $6.9$
让 $T, a: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 是功能。时间 $-\mathrm{T}(\mathrm{n}) \mathrm{TM}$ 与 $\mathrm{a}(\mathrm{n})$ 建议可确定的语言类别, 表示为
DTIME $(T(n)) / a(n)$, 包含每个 $L$ 这样存在一个序列
$$
M\left(x, \alpha_n\right)=1 \Leftrightarrow x \in L
$$
每一个 $x \in 0,1^n$, 在输入的地方 $\left(x, \alpha_n\right)$ 机器 $M$ 最多运行 $O(T(n))$ 㑢步。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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