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计算复杂度理论 Computational Complexity Theory对明确给出的算法的复杂性的研究被称为算法分析，而对问题的复杂性的研究被称为计算复杂性理论。这两个领域都是高度相关的，因为算法的复杂性总是这个算法所解决的问题的复杂性的一个上限。此外，为了设计有效的算法，将特定算法的复杂性与要解决的问题的复杂性进行比较往往是最基本的。另外，在大多数情况下，人们对一个问题的复杂性的唯一认识是它低于已知的最有效算法的复杂性。因此，算法分析和复杂性理论之间有很大的重叠。
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数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|The essence of PSPACE: optimum strategies for game-playin
Recall that the central feature of NP-complete problems is that a yes answer has a short certificate. The analogous unifying concept for PSPACE-complete problems seems to be that of a winning strategy for a 2-player game with perfect information. A good example of such a game is Chess: two players alternately make moves, and the moves are made on a board visible to both. Thus moves have no hidden side effects; hence the term “perfect information.” What does it mean for a player to have a “winning strategy?” The first player has a winning strategy iff there is a 1st move for player 1 such that for every possible 1st move of player 2 there is a 2nd move of player 1 such that…. (and so on) such that at the end player 1 wins. Thus deciding whether or not the first player has a winning strategy seems to require searching the tree of all possible moves. This is reminiscent of NP, for which we also seem to require exponential search. But the crucial difference is the lack of a short “certificate” for the statement “Player 1 has a winning strategy,” since the only certificate we can think of is the winning strategy itself, which as noticed, requires exponentially many bits to even describe. Thus we seem to be dealing with a fundamentally different phenomenon than the one captured by NP.
The interplay of existential and universal quantifiers in the description of the the winning strategy motivates us to invent the following game.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|NL completeness
Now we consider problems that form the “essence” of non-deterministic logarithmic space computation, in other words, problems that are complete for NL. What kind of reduction should we use? We cannot use the polynomial-time reduction since NL $\subseteq \mathbf{P}$. Thus every language in NL is polynomial-time reducible to the trivial language ${1}$ (reduction: “decide using polynomial time whether or not the input is in the NL language, and then map to 1 or 0 accordingly”). Intuitively, such trivial languages should not be the “hardest” languages of NL.
When choosing the type of reduction to define completeness for a complexity class, we must keep in mind the complexity phenomenon we seek to understand. In this case, the complexity question is whether or not NL $=\mathbf{L}$. The reduction should not be more powerful than the weaker class, which is L. For this reason we use logspace reductions – for further, justification, see part (b) of Lemma $4.15$ below). To define such reductions we must tackle the tricky issue that a reduction typically maps instances of size $n$ to instances of size at least $n$, and so a logspace machine computing such a reduction does not have even the memory to write down its output. The way out is to require that the reduction should be able to compute any desired bit of the output in logarithmic space. In other words, if the reduction were given a separate output tape, it could in principle write out the entire new instance by first computing the first bit, then the second bit, and so on. (Many texts define such reductions using a “write-once” output tape.) The formal definition is as follows.
Definition $4.14$ (LOgSPACE REDUCTION)
Let $f:{0,1}^* \rightarrow{0,1}^$ be a polynomially-bounded function (i.e., there’s a constant $c>0$ such that $f(x) \leq|x|^c$ for every $\left.x \in{0,1}^\right)$. We say that $f$ is implicitly logspace computable, if the languages $L_f=\left{\langle x, i\rangle \mid f(x)_i=1\right}$ and $L_f^{\prime}={\langle x, i\rangle|i \leq| f(x) \mid}$ are in $\mathbf{L}$.
Informally, we can think of a single $O(\log |x|)$-space machine that given input $(x, i)$ outputs $\left.f(x)\right|_i$ provided $i \leq|f(x)|$.
Language $A$ is logspace reducible to language $B$, denoted $A \leq_l B$, if there is a function $f$ : ${0,1}^* \rightarrow{0,1}^$ that is implicitly logspace computable and $x \in A$ iff $f(x) \in B$ for every $x \in{0,1}^$.
Logspace reducibility satisfies usual properties one expects.
计算复杂度理论代写
数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|The essence of PSPACE: optimum strategies for game-playin
回想一下 NP 完全问题的核心特征是肯定的答案有一个简短的证明。PSPACE 完全问题的类似统一概念似乎是具有完美信息的 2 人博弈的获胜策略。此类游戏的一个很好的例子是国际象棋：两名玩家交替走棋，棋盘上的走棋对双方都可见。因此，移动没有隐藏的副作用；因此，术语“完美信息”。玩家拥有“获胜策略”意味着什么？第一个玩家有一个获胜策略当且仅当玩家 1 有一个第一步，这样对于玩家 2 的每一个可能的第一步都有玩家 1 的第二步这样……。（依此类推）使得最后玩家 1 获胜。因此，决定第一个玩家是否有获胜策略似乎需要搜索所有可能动作的树。这让人想起 NP，对此我们似乎也需要指数搜索。但关键的区别是“玩家 1 有一个获胜策略”这一陈述缺少简短的“证明”，因为我们唯一能想到的证明是获胜策略本身，如前所述，它需要成倍数的比特来描述. 因此，我们似乎正在处理一种与 NP 捕获的现象根本不同的现象。
获胜策略描述中存在量词和通用量词的相互作用促使我们发明以下游戏。
数学代写|计算复杂度理论代㝍Computational Complexity Theory化考|NL completeness
现在我们考虑构成非确定性对数空间计算“本质”的问题, 换句话说, 对于 NL 来说是完 整的问题。我们应该使用什么样的还原? 我们不能使用多项式时间缩减, 因为 NL $\subseteq \mathbf{P}$. 因此 NL 中的每一种语言都是多项式时间可简化为平凡语言 1 (归纳: “用多项式时间判 断输入是否是NL语言, 然后相应映射到 1 或 0 ”) 。直觉上, 这种琐碎的语言不应该是 $N L$ 中“最难”的语言。
在选择归约类型来定义复杂性类的完整性时, 我们必须牢记我们寻求理解的复杂性现 象。在这种情况下, 复杂性问题是是否 $\mathrm{NL}=\mathbf{L}$. 缩减不应该比较弱的类 $\mathrm{L}$ 更强大。出于 这个原因, 我们使用对数空间缩减一一进一步的理由, 请参见引理的 (b) 部分 $4.15$ 以 下）。要定义这样的归约, 我们必须解决一个棘手的问题, 即归约通常会映射大小实例 $n$ 至少到大小的实例 $n$, 因此计算这种减少的日志空间机器甚至没有内存来记下它的输 出。出路是要求减少应该能够在对数空间中计算输出的任何所需位。换句话说, 如果给 归约一个单独的输出硑带, 原则上它可以通过首先计算第一位, 然后是第二位, 等等来 写出整个新实例。（许多文本使用“一次写入”输出磁带定义此类缩减。）正式定义如 下。
定义 $4.14$ (对数空间缩减)
$f(x) \leq|x|^c$ 每一个 $\backslash$ left. $x \backslash \operatorname{in}{0,1}^{\wedge} \backslash$ right). 我们说 $f$ 是隐式对数空间可计算的, 如果语
非正式地, 我们可以想到一个 $O(\log |x|)$ – 给定输入的太空机器 $(x, i)$ 产出 $\left.f(x)\right|_i$ 假如 $i \leq|f(x)|$.
语言 $A$ 日志空间是否可以简化为语言 $B$, 表示 $A \leq_l B$, 如果有函数 $f$ :
${0,1}^{\wedge *} \backslash$ 右箭头 ${0,1}^{\wedge}$ 这是隐式对数空间可计算的, 并且 $x \in A$ 当且仅当 $f(x) \in B$ 每一 个 $x \backslash \operatorname{in}{0,1}^{\wedge}$.
对数空间可约性满足人们期望的通常属性。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。