CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|CS60077 Technical Remarks

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强化学习Reinforcement learning与监督学习的不同之处在于,不需要标记的输入/输出对,也不需要明确纠正次优的行动。相反,重点是在探索(未知领域)和利用(现有知识)之间找到平衡。部分监督RL算法可以结合监督和RL算法的优点。环境通常以马尔科夫决策过程(MDP)的形式陈述,因为许多强化学习算法在这种情况下使用动态编程技术。经典的动态编程方法和强化学习算法之间的主要区别是,后者不假定知道MDP的精确数学模型,它们针对的是精确方法变得不可行的大型MDP。

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CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|CS60077 Technical Remarks

CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Technical Remarks

Remark 7.1. In Section $7.7$ we presented some of the challenges involved with finding an optimal policy for the variance-constrained objective. In some sense, these challenges should not be too surprising given that that we are looking to maximise a function $J$ of an infinite-dimensional object (a history-dependent policy). Rather, what should be surprising is the relative ease with which one can obtain an optimal policy in the risk-neutral setting.

From a technical perspective, this ease is a consequence of Lemma 7.3, which guarantees that $Q^$ (and hence $\pi^$ ) can be efficiently approximated. However, another important property of the risk-neutral setting is that the policy can be improved locally, that is at each state simultaneously. To see this, consider a state-action value function $Q^\pi$ for a given policy $\pi$, and denote by $\pi^{\prime}$ a greedy policy with regards to $Q^\pi$. Then
$$
T Q^\pi=T^{\pi^{\prime}} Q^\pi \geq T^\pi Q^\pi=Q^\pi .
$$
That is, a single step of value iteration applied to the value function of a policy $\pi$ results in a new value function that is at least as good as $Q^\pi$ at all states – the Bellman operator is said to be monotone. Because this single step also corresponds to the value of a non-stationary policy that acts according to $\pi^{\prime}$ for one step then switches to $\pi$, we can equivalently interpret it as constructing, one step at a time, a deterministic history-dependent policy for solving the risk-neutral problem.

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7.0. The balloon navigation example at the beginning of the chapter is from Bellemare et al. [2020]. Sutton and Barto [2018] separates “control problem” from “prediction problem”; the latter figures more predominantly in this book. In earlier literature, the control problem comes first [see e.g. Bellman, 1957a] and prediction is typically used as an subroutine for control [Howard, 1960].
7.1. Time-dependent policies are common in finite-horizon scenarios, and are studied at length by Puterman [2014]. The technical core of Proposition $7.2$ involves demonstrating that any feasible value function can be attained by a stationary Markov policy; see the results by Puterman [2014, Theorem 5.5.1], Altman [1999] and the discussion by Szepesvári [2020].

In reinforcement learning, history-dependent policies are also used to deal with partially observable environments, in which the agent receives an observation $o$ at each time step rather than the identity of its state. For example, McCallum [1995] uses a variable-length history to represent state-action values, while Veness et al. [2011] uses a history-based probabilistic model to learn a model of the environment. History-dependent policies also play a central role in the study of optimality in the fairly large class of computable environments [Hutter, 2005].
7.2. The canonical reference for value iteration is the book by Bellman [1957a]; see also Bellman [1957b] for an asymptotic analysis in the undiscounted setting. Lemma $7.3$ is standard and can be found in most reinforcement learning textbooks [Bertsekas and Tsitsiklis, 1996, Szepesvári, 2010, Puterman, 2014]. State-action value functions were introduced along with the Q-learning algorithm [Watkins, 1989] and subsequently used in the development of SARSA [Rummery and Niranjan, 1994]. Watkins and Dayan [1992] gives a restricted result regarding the convergence of Q-learning, which is more thoroughly established by Jaakkola et al. [1994], Tsitsiklis [1994], and Bertsekas and Tsitsiklis [1996].

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强化学习代写

CS代写|强化学习代写|技术备注

备注7.1. 在第7.7节中,我们介绍了为方差约束目标寻找最优策略所面临的一些挑战。从某种意义上说,这些挑战不应该太令人惊讶,因为我们正在寻找一个无限维对象(依赖于历史的策略)的函数$J$最大化。相反,应该感到惊讶的是,在风险中立的环境下,我们可以相对容易地获得一个最佳政策。
从技术角度看,这种容易性是7.3美元的结果,它保证了$Q^{\wedge}$(以及$backslash\mathrm{pi}^{\wedge}$)可以被有效地近似。然而,风险中立设置的另一个重要属性是,政策可以被局部改进,也就是在每个状态下同时改进。为了看到这一点,考虑一个给定政策$Q^\pi$的状态-行动价值函数,用$pi^{prime}$表示一个关于$Q^\pi$的贪婪政策。那么
$$
T Q^\pi=T^{pi^{\prime}}。Q^\pi\geq T^\pi Q^\pi=Q^\pi 。
$$
也就是说,对政策的价值函数$$pi$进行单步价值迭代的结果是一个新的价值函数,在所有状态下至少与$Q^\pi$一样好–贝尔曼算子被称为单调。因为这个单步也对应于一个非稳态政策的价值,该政策在一步内按照$pi^{prime}$行事,然后切换到$pi$,我们可以等效地将其解释为一步一步地构建一个用于解决风险中性问题的确定性的历史依赖政策。

CS代写|强化学习代写|强化学习代考|书目注释

7.0. 本章开头的气球导航例子来自Bellemare等人[2020]。Sutton和Barto[2018]将 “控制问题 “与 “预测问题 “分开;后者在本书中占主导地位。在早期的文献中,控制问题是第一位的[见例如Bellman, 1957a],预测通常被用作控制的一个子程序[Howard, 1960]。
7.1. 时间依赖性政策在有限视距场景中很常见,Puterman[2014]对此进行了详细的研究。命题7.2$的技术核心涉及证明任何可行的价值函数都可以由静止的马尔科夫策略达到;见Puterman[2014,定理5.5.1]、Altman[1999]的结果和Szepesvári[2020]的讨论。
在强化学习中,依赖历史的策略也被用来处理部分可观察的环境,在这种环境中,代理人在每个时间步长收到一个观察值$o$,而不是其状态的特性。例如,McCallum[1995]使用一个可变长度的历史来表示状态-动作值,而Veness等人[2011]使用一个基于历史的概率模型来学习环境模型。依赖历史的策略在相当大的可计算环境类别中的最优性研究中也起到了核心作用[Hutter, 2005]。
7.2. 价值迭代的典型参考是Bellman[1957a]的书;关于未贴现情况下的渐进分析,也可参见Bellman[1957b]。Lemma 7.3$是标准的,可以在大多数强化学习教科书中找到[Bertsekas and Tsitsiklis, 1996, Szepesvári, 2010, Puterman, 2014] 。状态-动作值函数与Q-learning算法一起被引入[Watkins, 1989],随后被用于SARSA的开发[Rummery和Niranjan, 1994]。Watkins和Dayan[1992]给出了一个关于Q-learning收敛的限制性结果,Jaakkola等人[1994]、Tsitsiklis[1994]以及Bertsekas和Tsitsiklis[1996]更彻底地确立了这一点。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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