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强化学习Reinforcement learning与监督学习的不同之处在于，不需要标记的输入/输出对，也不需要明确纠正次优的行动。相反，重点是在探索（未知领域）和利用（现有知识）之间找到平衡。部分监督RL算法可以结合监督和RL算法的优点。环境通常以马尔科夫决策过程（MDP）的形式陈述，因为许多强化学习算法在这种情况下使用动态编程技术。经典的动态编程方法和强化学习算法之间的主要区别是，后者不假定知道MDP的精确数学模型，它们针对的是精确方法变得不可行的大型MDP。
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CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Technical Remarks
Remark 6.1. Given a probability distribution $\nu \in \mathscr{P}(\mathbb{R})$ and a level $\tau \in(0,1)$, quantile regression finds a value $\theta^* \in \mathbb{R}$ such that
$$
F_\nu\left(\theta^*\right)=\tau .
$$
In some situations, for example when $\nu$ is a discrete distribution, there are multiple values satisfying Equation $6.28$. Let us write
$$
S=\left{\theta: F_\nu(\theta)=\tau\right} .
$$
Then one can show that $S$ forms an interval. We can argue that quantile regression converges to this set by noting that, for $\tau \in(0,1)$ the expected quantile loss
$$
\mathcal{L}\tau(\theta)=\underset{Z \sim \nu}{\mathbb{E}}\left[\mathbb{1}{{Z<\theta}}-\tau|\times| Z-\theta \mid\right]
$$
is convex in $\theta$. In addition, for this loss we have that for any $\theta, \theta^{\prime} \in S$ and $\theta^{\prime \prime} \notin S$,
$$
\mathcal{L}\tau(\theta)=\mathcal{L}\tau\left(\theta^{\prime}\right)<\mathcal{L}_\tau\left(\theta^{\prime \prime}\right) .
$$
Convergence follows under appropriate conditions by appealing to standard arguments regarding the convergence of stochastic gradient descent; see for example Kushner and Yin [2003].
$$
\triangle
$$
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Bibliographical Remarks
The focus of this chapter has been in developing and analysing single-step temporal-difference algorithms. Further algorithmic development include the use of multi-step returns [Sutton, 1988], off-policy corrections [Precup et al., 2000], and gradient-based algorithms [Sutton et al., 2009, 2008a]; the exercises in this chapter develop a few such approaches.
6.1-6.2. This chapter analyses incremental algorithms through the lens of approximating the application of dynamic programming operators. Temporaldifference algorithms have a long history [Samuel, 1959], and the idea of incremental approximations to dynamic programming formed motivation for several general-purpose temporal-difference learning algorithms [Sutton, 1984, 1988, Watkins, 1989].
Although early proofs of particular kinds of convergence for these algorithms did not directly exploit this connection with dynamic programming [Watkins, 1989, Watkins and Dayan, 1992, Dayan, 1992], later a strong theoretical connection was established that viewed these algorithms through the lens of stochastic approximation theory, allowing for a unified approach to proving almost-sure convergence [Gurvits et al., 1994, Dayan and Sejnowski, 1994, Tsitsiklis, 1994, Jaakkola et al., 1994, Bertsekas and Tsitsiklis, 1996, Littman and Szepesvári, 1996]. The unbiased estimation framework presented comes from these works, and the second principle is based on the ideas behind two-timescale algorithms [Borkar, 1997, 2008]. A broader framework based on asymptotically approximating the trajectories of differential equations is a central theme of algorithm design and stochastic approximation theory more generally [Ljung, 1977, Kusher and Clark, 1978, Benveniste et al., 2012, Borkar and Meyn, 2000, Kushner and Yin, 2003, Borkar, 2008, Meyn, 2022].
In addition to the CTD and QTD algorithms described in this chapter, several other approaches to incremental learning of return distributions have been proposed. Morimura et al. [2010b] propose to update parametric density models by taking gradients of the KL divergence between the current estimates, and the result of applying the Bellman operator to these estimates. Barth-Maron et al. [2018] also take this approach, using a representation based on mixtures of Gaussians. Nam et al. [2021] also use mixtures of Gaussians, and minimise the Cramér distance from a multi-step target, incorporating ideas from $\operatorname{TD}(\lambda)$ [Sutton, 1984, 1988]. Gruslys et al. [2018] combine CTD with Retrace $(\lambda)$, a multi-step off-policy evaluation algorithm [Munos et al., 2016]. Nguyen et al. [2021] combine the quantile representation with a loss based on the MMD metrics described in Chapter 4. Martin et al. [2020] propose a proximal update scheme for the quantile representation based on (regularised) Wasserstein flows [Jordan et al., 1998, Cuturi, 2013, Peyré et al., 2019].
强化学习代写
CS代写|强化学习代写|技术备注
备注6.1。给定一个概率分布$nu\in \mathscr{P}(\mathbb{R})$和一个水平$tau\in(0,1)$，量化回归在\mathbb{R}$中找到一个值$theta^，从而 $$ F_\nu\left(\theta^\right)=\tau。
$$
在某些情况下，例如当$nu$是一个离散分布时，有多个值满足公式6.28$。让我们写成
$$
\left.\mathrm{S}=\backslash \text { left } \backslash\backslash\text { theta: } \mathrm{F}_{\mathrm{S}} \backslash text { nu }(\backslash t text { theta })=backslash text { tau } \反斜线 {pos(192,252)}右键 {fnTahomafs10bord0shad01cH00FFFF}{. }
$$
然后我们可以证明$S$形成一个区间。我们可以论证量化回归收敛于这个集合，注意到对于$$tau\in(0,1)$的预期量化损失
$$
\mathcal{L} \tau(\theta)=\underset{Z \sim \nu}{mathbb{E}}[1 Z<\theta-\tau|\times| Z-\theta \mid]
$$
是凸于$\theta$的。此外，对于这个损失，我们有，对于任何$theta，\theta^{\prime}在S$和$theta^{prime \prime}不在S$。
$$
\mathcal{L} \tau(theta)==mathcal{L}。\tau\left(theta^{prime\prime}\right)<mathcal{L}_tau\left(theta^{prime\prime}\right) 。
$$
在适当的条件下，通过引用关于随机梯度下降收敛的标准论据，收敛是可以实现的；例如，见Kushner和Yin [2003]。
CS代写|强化学习代写|强化学习代考|书目注释
本章的重点是开发和分析单步时差算法。进一步的算法发展包括使用多步返回[Sutton, 1988]、非政策修正[Precup等人, 2000]和基于梯度的算法[Sutton等人, 2009, 2008a]；本章的练习发展了一些此类方法。6.1-6.2. 本章通过近似应用动态编程算子的视角分析了增量算法。时差算法有很长的历史[Samuel, 1959]，动态编程的增量近似的想法形成了几个通用的时差学习算法的动机[Sutton, 1984, 1988, Watkins, 1989]。
尽管这些算法的早期收敛性证明并没有直接利用与动态编程的联系[Watkins, 1989, Watkins and Dayan, 1992, Dayan, 1992]，但后来建立了强大的理论联系，通过随机逼近理论的视角来看待这些算法，允许用统一的方法来证明几乎确定的收敛性[Gurvits et al, 1994, Dayan and Sejnowski, 1994, Tsitsiklis, 1994, Jaakkola et al., 1994, Bertsekas and Tsitsiklis, 1996, Littman and Szepesvári, 1996］。所提出的无偏估计框架来自于这些工作，第二个原则是基于双时间尺度算法的思想[Borkar, 1997, 2008]。基于渐近地逼近微分方程轨迹的更广泛的框架是算法设计和更普遍的随机逼近理论的核心主题[Ljung, 1977, Kusher and Clark, 1978, Benveniste et al., 2012, Borkar and Meyn, 2000, Kushner and Yin, 2003, Borkar, 2008, Meyn, 2022] 。
除了本章介绍的CTD和QTD算法外，还提出了其他几种对收益分布进行增量学习的方法。Morimura等人[2010b]提出通过获取当前估计值与对这些估计值应用贝尔曼算子的结果之间的$mathrm{KL}$梯度来更新参数密度模型。Barth-Maron等人[2018]也采取了这种方法，使用的是基于高斯混合物的表示。Nam等人[2021]也使用高斯的混合物，并最小化与多步骤目标的克拉梅尔距离，纳入了$operatorname{TD}(\lambda)$ [Sutton, 1984, 1988]的想法。Gruslys等人[2018]将CTD与Retrace $(\lambda)$相结合，Retrace是一种多步骤非政策评估算法[Munos等人，2016]。Nguyen等人[2021]将量化表示与基于第四章中描述的MMD指标的损失相结合。Martin等人[2020]提出了一个基于（正规化）Wasserstein流的量化表示的近似更新方案[Jordan等人，1998，Cuturi，2013，Peyré等人，2019]。
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。