如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH6280这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
海外留学生论文代写;英美Essay代写佼佼者!
EssayTA™有超过2000+名英美本地论文代写导师, 覆盖所有的专业和学科, 每位论文代写导师超过10,000小时的学术Essay代写经验, 并具有Master或PhD以上学位.
EssayTA™在线essay代写、散文、论文代写,3分钟下单,匹配您专业相关写作导师,为您的留学生涯助力！
我们拥有来自全球顶级写手的帮助,我们秉承：责任、能力、时间,为每个留学生提供优质代写服务
论文代写只需三步, 随时查看和管理您的论文进度, 在线与导师直接沟通论文细节, 在线提出修改要求. EssayTA™支持Paypal, Visa Card, Master Card, 虚拟币USDT, 信用卡, 支付宝, 微信支付等所有付款方式.
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种拓扑学Topology相关的作业也就用不着 说。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Why Use Groups？
So far, in order to understand topological spaces, we have been using numerical invariants such as the Euler characteristic in order to detect whether spaces are homeomorphic or not. However, there is a wide class of other invariants, which associate other sorts of objects to spaces. For the next few chapters, we will build up to the fundamental group, and then we will work on understanding its behavior.
At this point, it would be reasonable to wonder why we would bother looking for more invariants of topological spaces now that we have already completely classified compact surfaces. There are many reasons to do this, but let us focus on two at the moment:
(1) Compact surfaces turn out to be uncommonly easy to classify, because they can be completely described only by their Euler characteristic and orientability. But if we look at different classes of topological spaces, for example 3-dimensional manifolds, then the situation is far more complicated, and the set of invariants needed to classify them is quite a bit longer. The classification of 3-manifolds was only recently more-or-less resolved, with Perelman’s proof of Thurston’s Geometrization Conjecture in [Per02, Per03b, Per03a]. As a result, if we wish to figure out whether topological spaces that aren’t just surfaces are homeomorphic or not, we need a wider range of tools. In general, it will not be possible to write down a complete invariant for interesting classes of topological spaces. This statement can be made into a precise theorem, but that’s far beyond the scope of this book; see [Mar60].
(2) The Euler characteristic does not give us very much insight into the possible relationships between two spaces. For example, if we have two surfaces $S$ and $S^{\prime}$ and a continuous function from $S$ to $S^{\prime}$-which need not be a homeomorphismwhat can we say about the Euler characteristics of $S$ and $S^{\prime}$ ? Or, if we know the Euler characteristics of $S$ and $S^{\prime}$, can we say something about the map? The answer here is, more or less, no. There is one theorem, due to Riemann and Hurwitz (see [Mir95, Theorem 4.16]), which gives us a small amount of information, but the relationship is rather weak. Other invariants allow us to say interesting things about maps between spaces as well as just the spaces themselves. A modern theme in mathematics, pioneered by Grothendieck, Eilenberg, and Mac Lane, and others (see for instance [EML45]), is that we can best understand mathematical objects not in isolation, but based on their maps to and from other similar types of objects.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|A Motivating Example
Let us start with a square $S$ in the plane. What are the rigid motions of the plane that send the square to itself? That is, what are the distance-preserving functions $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ for which $f(x) \in S$ for every $x \in S$ ? One could count these, and we will do so later, but for now let us instead look at the properties that such functions have.
Let $G$ be the set of such functions. Inside $G$, there is a special element: the element that takes every point back to itself. This element is called the identity. If we pick any two elements $\sigma, \tau \in G$, then we can investigate what happens when we first apply $\sigma$ and then apply $\tau$. If we start with a point $x \in S$, then $\sigma(x) \in S$. But since $\sigma(x) \in S$, we also have $\tau(\sigma(x)) \in S$. Hence the composition of $\sigma$ and $\tau$, written $\tau \sigma$, is also an element of $G$. We think of $\tau \sigma$ as the “product” of $\tau$ and $\sigma$. Note, however, that $\tau \sigma$ need not be the same as $\sigma \tau$. For example, if $\sigma$ is a rotation by $\pi / 2$ counterclockwise and $\tau$ is a reflection about the $y$-axis, then $\sigma \tau$ and $\tau \sigma$ are not the same. (Convince yourself of this!)
If we multiply the identity by any element $\sigma$ (in either order), we just end up with $\sigma$ again. This is the basic property of the identity. If we have any element $\sigma \in G$, we can “undo” the effect of $\sigma$ : there is some element, called $\sigma^{-1}$, so that $\sigma^{-1} \sigma(x)=x$. In this case, multiplying in the reverse order also has the same effect: $\sigma \sigma^{-1}(x)=x$ as well. We call $\sigma^{-1}$ the inverse of $\sigma$. For example, if $\sigma$ is a rotation by $\pi / 2$ counterclockwise, then $\sigma^{-1}$ is a rotation by $\pi / 2$ clockwise.
Finally, if we have three elements $\rho, \sigma, \tau \in G$, then consider the elements $(\rho \sigma) \tau$ and $\rho(\sigma \tau)$. These two elements are actually the same: $(\rho \sigma)(\tau(x))=\rho(\sigma \tau(x))$ for all $x \in S$, because this is always true of compositions of functions. This is called the associative property, or associativity. It tells us that we can unambiguously compute threefold (or higher) products of elements by chaining together, in the correct order, a sequence of pairwise products.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|为什么用群？
到目前为止，为了理解拓扑空间，我们一直在使用诸如欧拉特征这样的数字不变式来检测空间是否是同构的。然而，还有一大类其他不变式，它们将其他类型的对象与空间联系起来。在接下来的几章中，我们将建立起基本群，然后我们将致力于理解其行为。
在这一点上，我们有理由怀疑，既然我们已经对紧凑曲面进行了完全的分类，为什么还要费力寻找更多的拓扑空间的不变量呢？这样做的原因有很多，但目前让我们集中讨论两个。
(1) 紧凑曲面的分类是非常容易的，因为它们只能通过欧拉特征和定向性来完全描述。但如果我们看不同类别的拓扑空间，例如3维流形，那么情况就复杂得多，对它们进行分类所需的不变量集也相当长。三维流形的分类直到最近才得到或多或少的解决，佩雷尔曼在[Per02, Per03b, Per03a]中证明了Thurston的Geometrization猜想。因此，如果我们想弄清楚那些不只是表面的拓扑空间是否是同构的，我们需要更多的工具。一般来说，我们不可能为有趣的类拓扑空间写下一个完整的不变量。这个说法可以做成一个精确的定理，但这远远超出了本书的范围；见[Mar60]。
(2) 欧拉特征并没有给我们带来非常多的关于两个空间之间可能的关系的启示。例如，如果我们有两个表面$S$和$S^{prime}$，以及一个从$S$到$S^{prime}$的连续函数–它不一定是同构的，那么我们能说说$S$和$S^{prime}$的Euler特性？或者说，如果我们知道$S$和$S^{prime}$的欧拉特征，我们能对地图说些什么吗？这里的答案是，或多或少，不能。有一个定理，是由Riemann和Hurwitz提出的（见[Mir95，定理4.16]），它给了我们少量的信息，但这种关系是相当弱的。其他不变量使我们能够对空间之间的映射以及空间本身说一些有趣的事情。由Grothendieck、Eilenberg和Mac Lane等人开创的一个现代数学主题（例如见[EML45]）是，我们最好不要孤立地理解数学对象，而是基于它们与其他类似类型对象的映射。
数学代写|拓扑学代㝍TOPOLOGY代考|A Motivating Example
让我们从平面上的一个正方形$S$开始。平面上有哪些刚性运动可以将正方形送至其自身？也就是说，什么是保持距离的函数$f。`mathbb{R}^2 rightarrowmathbb{R}^2$ ，其中$f(x) in S$ 对于每个$xin S$ ？我们可以计算这些函数，以后也会这样做，但现在让我们反过来看看这些函数所具有的属性。
让$G$成为此类函数的集合。在$G$中，有一个特殊的元素：把每一个点都带回自己的元素。这个元素被称为特征。如果我们在G$中挑选任何两个元素$sigma, \tau\，那么我们可以研究当我们首先应用$sigma$，然后应用$tau$时会发生什么。如果我们从S$中的一个点$x开始，那么$sigma(x)就在S$中。但由于$sigma(x)在S$，我们也有$tau(\sigma(x)) \in S$。因此，$sigma$和$tau$的组合，写成$tau /sigma$，也是$G$的一个元素。我们认为$tau/sigma$是$tau$和$sigma$的 “乘积”。然而，请注意，$tau \sigma$不必与$sigma \tau$相同。例如，如果$sigma$是逆时针旋转$pi/2$，$tau$是关于$y$轴的反射，那么$sigma \tau$和$tau \sigma$就不一样。(说服你自己！）。
如果我们用同一性乘以任何元素$sigma$（无论哪种顺序），我们最终都会再次得到$sigma$。这就是同一性的基本属性。如果我们在G$中有任何元素$sigma，我们可以 “撤销”$sigma的影响：有一些元素，叫做$sigma^{-1}$，这样$sigma^{-1} \sigma（x）=x$。在这种情况下，以相反的顺序相乘也有同样的效果：$sigma\sigma^{-1}(x)=x$也是如此。我们称$sigma^{-1}$为$sigma$的逆数。例如，如果$sigma$是逆时针旋转$pi/2$，那么$sigma^{-1}$就是顺时针旋转$pi/2$。
最后，如果我们有三个元素$rho, \sigma, \tau在G$中，那么考虑元素$(\rho \sigma) \tau$和$rho(\sigma \tau)$。这两个元素实际上是一样的：$(rho\sigma)(\tau(x))=\rho(\sigma \tau(x))$ 对于S$中的所有$x，因为这对于函数的组合总是正确的。这就是所谓的关联性，或者说关联性。它告诉我们，我们可以毫不含糊地计算元素的三倍（或更高）乘积，方法是以正确的顺序将一连串的成对乘积连在一起。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。