如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH374这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MAST31003拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Abstract Topological Spaces
Roughly speaking, a topological space is a set together with some notion of what it means for a subset to be considered open. The precise definition is as follows:
Definition $3.13$ A topological space is a set $S$ together with a collection $\mathscr{T}$ of subsets of $S$ (called the open sets in $S$ ) so that
$\varnothing, S \in \mathscr{T}$.
If $A$ is any set and $\left{S_\alpha\right}_{\alpha \in A}$ is a collection of subsets of $S$ indexed by $A$, so that each $S_\alpha \in \mathscr{T}$, then $\bigcup_{\alpha \in A} S_\alpha \in \mathscr{T}$.
If $S_1, S_2, \ldots, S_n \in \mathscr{T}$, then $\bigcap_{i=1}^n S_i \in \mathscr{T}$.
We call $\mathscr{T}$ a topology on $S$.
Remark 3.14 It is possible to put many different topologies on a set $S$. In particular, if $S=\mathbb{R}^n$, then the open sets of some exotic topology need not satisfy the ball property that we discussed in Chapter 1.
When we translate these into statements about open sets, these properties are saying the following:
The empty set and all of $S$ are open sets.
The union of any collection of open sets is open.
The intersection of a finite collection of open sets is open.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The Quotient Topology
One particularly important type of topology is called the quotient topology, which is just the thing we need for ID spaces.
Definition 3.15 Let $S$ be a topological space with topology $\mathscr{T}$, and let $\sim$ be an equivalence relation on $S$. We define a topology, called the quotient topology, on the set $S / \sim$ of equivalence classes modulo $\sim$ as follows: let $p: S \rightarrow S / \sim$ be the map that takes an element of $S$ to its equivalence class modulo $\sim$. Then we define a set $U \subset S / \sim$ to be open if $p^{-1}(U) \in \mathscr{T}$, i.e. if $p^{-1}(U)$ is an open set of $S$.
This is relevant for ID spaces, because they are defined to be sets of equivalence classes. For example, we can view the torus, in its ID space form, as being the square $[0,1] \times[0,1]$ of its ID space, modulo the equivalence relation that points on the left side are equivalent to points on the right side, and similarly with top and bottom sides. To set this up as an equivalence relation, we declare that $(a, 0) \sim(a, 1)$ and $(0, b) \sim$ $(1, b)$. The only other equivalences we allow are the trivial ones $(a, b) \sim(a, b)$. For $(a, b)$ in the interior $(0,1) \times(0,1)$ of the square, a small disk in $(0,1) \times(0,1)$ centered at $(a, b)$ is an open neighborhood of $(a, b)$. But for $(a, b)$ on an edge or vertex of a square, a neighborhood looks a little different, as shown (in the case of an edge) in Figure 3.12.
Similarly, we can view a circle as a quotient of the closed interval $[0,1]$, by saying that $0 \sim 1$, and the only other equivalences are $a \sim a$ for $a \in[0,1]$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写topology代写 抽象拓扑空间
粗略地说，拓扑空间是一个集合，同时还有一些关于子集被认为是开放的概念。准确的定义如下。
定义3.13$ 拓扑空间是一个集合$S$以及$S$的子集（称为$S$中的开放集）的$mathscr{T}$集合，以便
$varnothing, S\in \mathscr{T}$ 这样，每个$S_\alpha\in \mathscr{T}$，那么$bigcup_{alpha\in A}就有了。S_\alpha\in `mathscr{T}$。
如果$S_1, S_2, \ldots, S_n\在\mathscr{T}$，那么$bigcap_{i=1}^n S_i\在\mathscr{T}$。
我们称$mathscr{T}$为$S$的拓扑结构。
备注3.14$ 在一个集合$S$上有可能放置许多不同的拓扑结构。特别是，如果$S=mathbb{R}^n$，那么一些奇异拓扑的开放集不需要满足我们在第一章讨论的球属性。
当我们把这些转化为关于开放集的声明时，这些性质是在说以下内容。
空集和$S$的全部是开放集。
任何开放集的集合都是开放的。
一个有限的开放集的交集是开放的。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|商数拓扑学
有一种特别重要的拓扑学被称为商数拓扑学，它正是我们对ID空间所需要的东西。
定义3.15$ 让$S$是一个拓扑空间，其拓扑结构为$mathscr{T}$，让$sim$是$S$上的一个等价关系。我们在$S / \sim$的等价类的集合上定义一个拓扑，称为商数拓扑，如下所示：让$p: S\rightarrow S / \sim$是把$S$的一个元素带到它的等价类中去的映射，模数为$sim$。然后，如果$p^{-1}(U)\in mathscr{T}$，即如果$p^{-1}(U)$是$S$的一个开放集，我们定义$U\subset S /sim$为开放集。
这与ID空间有关，因为它们被定义为等价类的集合。例如，我们可以把ID空间形式的环看成是其ID空间的$[0,1]/times[0,1]$的正方形，修改为左边的点与右边的点是等价的，类似的还有顶部和底部的。为了把这设定为一个等价关系，我们声明$(a, 0) \sim(a, 1)$ 和$(0, b) \sim(1, b)$。我们唯一允许的其他等价关系是$(a, b) \sim(a, b)$的微不足道的等价关系。对于$(a, b)$在正方形的内部$(0,1)\times(0,1)$，$(0,1)\times(0,1)$中以$(a, b)$为中心的小盘是$(a, b)$的一个开放邻域。但对于$(a,b)$在正方形的边或顶点上，邻域看起来有点不同，如图3.12所示（在边的情况下）。
同样，我们可以把圆看作是闭合区间$[0,1]$的商，即$0\sim 1$，其他唯一的等价关系是$a\sim a$，因为$a\in[0,1]$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。