准备申请 SUMaC 和其他暑期课程实际上是大学入学申请的绝佳实践……但规模较小。如果您在SUMaC入学考试方面需要帮助，请查看avatest的数学辅导和数学代写服务。您将在10min内联系到专业数学辅导老师得到联系。
当你参加斯坦福大学数学营时，你不仅会参与对数学的深入探索并发展成为一名数学家，而且你将沉浸在一个与你有相同数学天赋和好奇心的人组成的社区中。在三周的时间里，你将参加在线课程，结交新朋友，并接受智力上的挑战。许多参与者说这一经历改变了他们的生活。
斯坦福大学数学营教给学生的不仅仅是当代数学的抽象概念和数学符号。参与者实际上这个项目中建立联系和友谊，许多人回想起来SUMaC的往事都说这是一次改变人生的经历。Mykel Kochenderfer是斯坦福大学航空和工程系副教授。Kochenderfer教授在高中时代参加了SUMaC，然后作为学生来到斯坦福大学，并最终加入了斯坦福大学成为了一名教授。
大量的高级数学课程有助于增加你的录取机会。如果一个对数学感兴趣的高中学生正在为未来的申请制定策略，我建议如果可能的话，尝试从学校的基础数学课程中考出来，而选择更多的高级数学课程。许多参加SUMaC的同学（10年级和11年级的学生）已经完成了微积分，有些人甚至对更高级的数学课题有经验，如三角学。
PSAT高分也有助于你的申请。与所有标准化考试一样，实践出真知。确保在你的PSAT考试日期之前进行几次模拟测试。
任何能证明你对数学的热情的额外课外活动也会帮助你脱颖而出；无论是参加数学竞赛，还是你以前参加过其他数学营，一定要强调你对数学活动感兴趣的所有证据。
申请还涉及到一个书面测试，主要是基于写证明。
一个有竞争力的SUMaC申请人应该有
高的GPA，包括但不限于数学课程的高成绩
高标准的分数，特别是数学部分的分数
通过数学竞赛等课外活动表现出对数学的热情
参加过以前的数学训练营
特别是：在SUMaC基于证明的入学考试中表现优异！
斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023
Suppose there are several neighboring ant colonies where ants move from one ant colony to another if their current ant colony becomes overcrowded.
In our very simple scenario, there are just four ant colonies, and once per day the colony evaluates its current situation, and the ants migrate to neighboring colonies according to the following rules:
(i) If there are three or more ants in a colony, then three ants leave that colony, adding exactly one ant to each of the neighboring three colonies. Colonies may have ants both coming in and leaving in a single migration cycle.
(ii) If there are fewer than three ants in a colony, then none leave that colony, although some may join from the neighboring colonies.
For example, if
(0) (0) represents the number of ants in each colony, then after one day’s migration, it will be (1) and the next day it will be
(2).
And if the number of ants in each colony is given by
(2) (0) will be
(2) (2) then after one day it
The first case, (2) (2) is stable; the number of ants in each colony is constant day after day.
斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023
Consider the following game: you are given a sequence of the letters $A$ and $B$, and you are given the following replacement rules that allow you to replace some combinations of letters with different combinations of letters.
(i) $A A$ can be removed or inserted anywhere in the sequence.
(ii) $B B B$ can be removed or inserted anywhere in the sequence.
(iii) $A B A$ can be replaced with $B$, and $B$ can be replaced with $A B A$.
As an example of a round of play, consider starting with the word $B A B B$. Using (1), we can insert $A A$ at the beginning of the sequence to get $A A B A B B$. Then using (3), we can replace $A B A$ in the middle of the sequence with $B$ to get $A B B B$. Then using (2), we can remove $B B B$ to get just $A$.
(a) Show that rules (i), (ii) and (iii) allow you to transform $A B$ to $B A$.
(b) Show that you cannot transform $A$ to $B$ using rules (i), (ii), and (iii).
(c) Use part (a) to show that rules (i), (ii) and (iii) allow any finite sequence of ‘ $A$ ‘s and ‘ $B$ ‘s to be transformed to one of the following $A, B, A B, B B, A B B$ or $>$, where $<>$ is the empty word; that is, $>$ is a word with no letters.
(d) Consider the situation where (iii) is replaced by
(iii) $A B A$ can be replaced with $B B$, and $B B$ can be replaced with $A B A$. Show that (i), (ii), and (iii) do not allow you to transform $A B$ to $B A$.
(e) Show that even though $A B$ cannot be replaced by $B A$, any finite sequence of ‘ $A$ ‘s and ‘ $B$ ‘s can still be transformed to one of the following $A, B, A B, B B, A B B$ or $<$, with rules (i), (ii) and (iii*).
Sumac代写
斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023
假设有几个相邻的蚁群，如果蚂蚁当前的蚁群变得过于拥挤，它们就会从一个蚁群移动到另一个蚁群。
在我们非常简单的场景中，只有四个蚁群，蚁群每天评估一次当前状况，蚂蚁根据以下规则迁移到邻近的蚁群：
(i) 如果一个蚁群中有三只或更多蚂蚁，然后三只蚂蚁离开该蚁群，恰好将一只蚂蚁添加到相邻的三个蚁群中的每一个。殖民地可能有蚂蚁在一个迁徙周期内进出。
(ii) 如果一个蚁群中的蚂蚁少于三只，则没有一只蚂蚁离开该蚁群，尽管有些可能会从邻近的蚁群加入。
例如，如果
（0）（0）表示每个蚁群中蚂蚁的数量，那么经过一天的迁徙，就是（1），第二天就是
（2）。
如果每个蚁群中的蚂蚁数量为
(2) (0) will be
(2) (2) then after one day it
第一种情况， (2) (2) 是稳定的；每个蚁群中的蚂蚁数量日复一日地保持不变。
斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023
考虑以下游戏: 给你一个字母序列 $A$ 和 $B$, 您将获得以下替换规则, 这些替换规则允许您将某些字母组合替 换为不同的字母组合。
（一世） $A A$ 可以删除或揷入序列中的任何位置。
(二) $B B B$ 可以删除或揷入序列中的任何位置。
(三) $A B A$ 可以替换为 $B$, 和 $B$ 可以替换为 $A B A$.
作为一轮游戏的例子, 考虑从单词开始 $B A B B$. 使用 (1), 我们可以揷入 $A A$ 在序列的开头得到 $A A B A B B$. 然后使用 (3), 我们可以替换 $A B A$ 在序列的中间 $B$ 要得到 $A B B B$. 然后使用 (2), 我们 可以删除 $B B B$ 得到公正 $A$.
(a) 表明规则 (i)、(ii) 和 (iii) 允许你转换 $A B$ 到 $B A$.
(b) 证明你不能转变 $A$ 到 $B$ 使用规则 (i)、(ii) 和 (iii)。
(c) 使用 (a) 部分表明呗则 (i)、(ii) 和 (iii) 允许任何有限序列 ‘ $A$ 沙 ‘ $B$ 要转换为以下之一
$A, B, A B, B B, A B B$ 要么>, 在哪里 $<>$ 是空词; 那是, >是一个没有字母的单词。
(d) 考虑 (iii) 被
(iii) 代替的情况 $A B A$ 可以替换为 $B B$, 和 $B B$ 可以替换为 $A B A$. 表明 (i)、 (ii) 和 (iii) 不允许您转换 $A B$ 到 $B A$.
(e) 证明即使 $A B$ 不能被取代 $B A$, ‘的任何有限序列 $A$ 沙 ‘ $B$ 的仍然可以转换为以下之一
$A, B, A B, B B, A B B$ 要么<, 与规则 (i), (ii) 和 (iii*)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。