如果你也在 怎样代写数论Number theory MATH3320学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Generating a random factored number
We now present an efficient algorithm that generates a random factored number. That is, on input $M \geq 2$, the algorithm generates a number $r$ uniformly distributed over the interval ${1, \ldots, M}$, but instead of the usual output format for such a number $r$, the output consists of the prime factorization of $r$.
As far as anyone knows, there are no efficient algorithms for factoring large numbers, despite years of active research in search of such an algorithm. So our algorithm to generate a random factored number will not work by generating a random number and then factoring it.
Our algorithm will use Algorithm RS in $\S 7.6$ as a subroutine. In addition, as we did in $\S 7.5$, we shall assume the existence of a deterministic, polynomial-time primality test IsPrime. We denote its running time on input $n$ by $W_n$, and set $W_M^*:=\max \left{W_n: n=2, \ldots, M\right}$.
In the analysis of the algorithm, we shall make use of Mertens’ theorem, which we proved in Chapter 5 (Theorem 5.13).
On input $M \geq 2$, the algorithm to generate a random factored number $r \in{1, \ldots, M}$ runs as follows:
Algorithm RFN:
repeat
Run Algorithm RS on input $M$, obtaining $\left(n_1, \ldots, n_t\right)$
() Let $n_{i_1}, \ldots, n_{i_{\ell}}$ be the primes among $n_1, \ldots, n_t$, including duplicates () $\quad$ Set $r \leftarrow \prod_{j=1}^{\ell} n_{i_j}$ If $r \leq M$ then $s \leftarrow R{1, \ldots, M}$ if $s \leq r$ then output $n_{i_1}, \ldots, n_{i_{\ell}}$ and halt forever Notes: () For $i=1, \ldots, t-1$, the number $n_i$ is tested for primality algorithm IsPrime.
() We assume that the product is computed by a simple iterative procedure that halts as soon as the partial product exceeds $M$. This ensures that the time spent forming the product is always $O\left(\operatorname{len}(M)^2\right)$, which simplifies the analysis.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Using a probabilistic primality test (∗)
Analogous to the discussion in $\S 7.5 .1$, we can analyze the behavior of Algorithm RFN under the assumption that IsPrime is a probabilistic algorithm which may erroneously indicate that a composite number is prime with probability bounded by $\epsilon$. Here, we assume that $W_n$ denotes the expected running time of the primality test on input $n$, and set $W_M^*:=\max \left{W_n\right.$ : $n=2, \ldots, M}$
The situation here is a bit more complicated than in the case of Algorithm $\mathrm{RP}$, since an erroneous output of the primality test in Algorithm RFN could lead either to the algorithm halting prematurely (with a wrong output), or to the algorithm being delayed (because an opportunity to halt may be missed).
Let us first analyze in detail the behavior of a single iteration of the main loop of Algorithm RFN. Let $\mathcal{A}$ denote the event that the primality test makes a mistake in this loop iteration, and let $\delta:=\mathrm{P}[\mathcal{A}]$. If $T$ is the number of loop iterations in a given run of Algorithm RS, it is easy to see that
$$
\delta \leq \epsilon \mathrm{E}[T]=\epsilon \ell(M),
$$
where
$$
\ell(M):=1+\sum_{j=1}^{M-1} \frac{1}{j} \leq 2+\log M
$$
数论代写
数学代写|数论代写数论代考|生成随机因子数
我们现在介绍一种生成随机因子数的有效算法。也就是说，在输入$M\geq 2$时，该算法会生成一个均匀分布在区间$1, \ldots, M$上的数$r$，但输出的不是这样一个数$r$的通常输出格式，而是$r$的素因子化。
据大家所知，尽管多年来一直在积极研究寻找大数的因式分解算法，但没有有效的算法。因此，我们生成随机因式分解数的算法不会通过生成一个随机数，然后对其进行因式分解来实现。
我们的算法将使用$S 7.6$中的算法RS作为子程序。此外，正如我们在$S 7.5$中所做的那样，我们将假设存在一个确定性的、多项式时间的首要性检验IsPrime。我们用$W_n$表示它在输入$n$上的运行时间，并设置$mathrm{W}{-} \Δmathrm{M}^n:=\backslash\max\backslash\operatorname{left}\left{\mathrm{W}{-} \Δmathrm{n}=2, Δbackslash\right.$ dots, $\backslash\backslash$ right $}$。
在对算法的分析中，我们将利用我们在第五章中证明的默滕斯定理（定理5.13）。
在输入$M\geq 2$时，生成一个随机因子数$r\in 1, \ldots, M$的算法如下。
算法RFN。
重复
在输入$M$上运行算法RS，得到$\left(n_1, \ldots, n_t\right)$
() 设$n_{i_1}, \ldots, n_{i_t}$为$n_1, \ldots, n_t$中的素数，包括重复的 () 设$r\leftarrow \prod_{j=1}^{ell} n_{i_j}$ 如果$r\leq M$则$s\leftarrow R 1, \ldots, M$ 如果$s\leq r$ 则输出$n_{i_1}, \ldots, n_{i_{ell}}$ 并永远停止注释。() 对于$i=1, \ldots, t-1$，数字$n_i$被测试为原始算法IsPrime。O) 我们假设乘积是由一个简单的迭代过程计算的，一旦部分乘积超过$M$就会停止。这确保了形成乘积的时间总是$O\left(\operatorname{len}(M)^2\right)$，这简化了分析。
数学代写|数论代写数论代考|使用概率基数测试$(*)$
与$S 7.5 .1$中的讨论类似，我们可以在IsPrime是一个概率算法的假设下分析RFN算法的行为，该算法可能错误地指出一个复合数是素数，其概率以$epsilon$为界。在此，我们假设$W_n$表示输入$n$上的质数检验的预期运行时间，并设$W_{-}为 M^{\wedge *}:=\backslash \max \backslash$ 左 $\left{W_{-} n \backslash\right.$ 右。$\$: \$$ n=2$, $backslash$ dots, $left.M\right}$
这里的情况比RP算法的情况要复杂一些，因为RFN算法中原始性检验的错误输出可能导致算法过早停止（有错误的输出），或者导致算法被延迟（因为可能错过了停止的机会）。
让我们首先详细分析一下RFN算法主循环的单次迭代行为。让$$mathcal{A}$表示在这个循环迭代中首要性检验出错的事件，让$$delta:=mathrm{P}[\mathcal{A}]$。如果$T$是算法RS运行中的循环迭代次数，很容易看出
$$
\delta \leq \epsilon \mathrm{E}[T]=\epsilon \ell(M),
$$
其中
$$
\ell(M):=1+\sum_{j=1}^{M-1} \frac{1}{j} \leq 2+\log M
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。