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抽象代数abstract algebra代数这个词不仅用于命名数学的一个领域和一些子领域，它还用于命名一些种类的代数结构，如一个场上的代数，通常称为代数。有时，同一短语也用于一个子领域及其主要代数结构；例如，布尔代数和布尔代数。一个专门研究代数的数学家被称为代数学家。
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数学代写|抽象代数作业代写Abstract Algebra代考|Units and zero divisors
Example 26.14. Recall that in $\mathbb{Z}{10}$ we have $3 \cdot 7=1$ so that 3 and 7 are multiplicative inverses of each other. We write $3^{-1}=7$ and $7^{-1}=3$. Also in $\mathbb{Z}{10}$, it is possible to have a pair of non-zero elements whose product is zero: $5 \cdot 2=0$ and $6 \cdot 5=0$, for instance.
The above example motivates the following definitions.
Definition $26.15$ (Unit). Let $R$ be a ring. An element $u \in R$ is called a unit if it has a multiplicative inverse $u^{-1} \in R$ such that $u \cdot u^{-1}=1$ and $u^{-1} \cdot u=1$.
Definition 26.16 (Zero divisor). Let $R$ be a ring. A non-zero element $a \in R$ is called a zero divisor if there exists a non-zero $b \in R$ such that $a \cdot b=0$.
Using these new terminologies, we can say that in $\mathbb{Z}{10}, 3$ and 7 are units and 5, 2, and 6 are zero divisors. (What about the rest of the elements in $\mathbb{Z}{10}$ ?) In any ring, the multiplicative identity 1 is a unit, because $1 \cdot 1=1$; i.e., it’s a self-inverse under multiplication. The additive identity 0 is not a unit, because it does not have a multiplicative inverse; nor is 0 a zero divisor, since by definition a zero divisor must be non-zero.
数学代写|抽象代数作业代写ALGEBRA代考|Subrings
Analogous to a subgroup of a group is the notion of a subring of a ring. For example, $\mathbb{Z}$ is a subring of the ring $\mathbb{R}$, because (1) $\mathbb{Z}$ is a subset of $\mathbb{R}$ and (2) $\mathbb{Z}$ is a ring using the same operations as $\mathbb{R}$.
Definition 26.19 (Subring). Let $R$ be a ring. A subset $S \subseteq R$ is a subring of $R$ if $S$ is a ring using the operations of $R$.
Example 26.20. Consider the following subset of the $\operatorname{ring} M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$ : $$ S=\left{\left[\begin{array}{ll} a & b \ b & a \end{array}\right] \mid a, b \in \mathbb{Z}{10}\right} .
$$
To show that $S$ is a subring of $M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$, we must show that $S$ satisfies the ring properties using the operations of $M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$, i.e., matrix addition and multiplication. But $S$ inherits these operations from $M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$, and so we already know, for instance, that $\alpha+\beta=\beta+\alpha$ for all $\alpha, \beta \in S$ (because it’s true for all $\alpha, \beta \in M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$ ). So, we do not need to address this property when proving that $S$ is a subring. This is analogous to how we don’t address associativity when writing subgroup proofs. Thus, among the ring properties (1) through (9) from Section 26.1, we must show that $S$ satisfies the following:
(1) $S$ is closed under addition: If $a, b \in S$, then $a+b \in S$.
(3) $S$ contains the additive identity of $M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$, namely $\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \ 0 & 0\end{array}\right]$. (4) If $a \in S$, then $-a \in S$. (6) $S$ is closed under multiplication: If $a, b \in S$, then $a \cdot b \in S$. (8) $S$ contains the multiplicative identity of $M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$, namely $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}\right]$.
Note that since $M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$ is a ring, we already know that $a+b,\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \ 0 & 0\end{array}\right],-a, a \cdot b$, and $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}\right]$ are all in $M\left(\mathbb{Z}{10}\right)$. Our goal is to show that these elements are contained in $S$.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写Abstract代数代考|单位和零除数
例26.14. 回顾一下，在$/mathbb{Z}10$中，我们有$3\cdot 7=1$，所以3和7是彼此的乘法倒数。我们写3^{-1}=7$，7^{-1}=3$。同样在$mathbb{Z}10$中，有可能出现一对非零元素的乘积为零的情况：例如，$5\cdot 2=0$和$6\cdot 5=0$。上面的例子激发了下面的定义。
定义 $26.15$ （单元）。让$R$是一个环。如果一个元素$u\在R$中有一个乘法逆$u^{-1}\在R$中，使得$u\cdot u^{-1}=1$和$u^{-1}\cdot u=1$，则该元素称为单元。
定义 $26.16$ （零除数）。设$R$是一个环。如果R$中存在一个非零元$a/b/R$，使得$a/cdot b=0$，则一个非零元称为零除数。
使用这些新的术语，我们可以说在$/mathbb{Z}中10,3$和7是单位，5,2 , 和6是零除数。(那么$$mathbb{Z}10$中的其他元素呢？)在任何环中，乘法性标识1是一个单位，因为$1\cdot 1=1$；也就是说，它是乘法性的自反。加法标识0不是一个单位，因为它没有一个乘法逆；0也不是一个零除数，因为根据定义，零除数必须是非零的。
数学代㝍|抽象代数作业代㝍ALGEBRA代考|子环
类似于群的子群的概念是环的子环的概念。例如，$mathbb{Z}$是环$mathbb{R}$的一个子环，因为(1)$mathbb{Z}$是$mathbb{R}$的一个子集，(2)$mathbb{Z}$是一个使用与$mathbb{R}$同样操作的环。
定义 $26.19$ （子环）。设$R$是一个环。如果$S$是一个使用$R$的操作的环，那么$S\subseteq R$就是$R$的一个子环。
例26.20. 考虑下面这个$operatorname{ring}的子集 M(\mathbb{Z} 10)$ 。
$mathrm{S}=backslash\backslash$ eft ${\backslash$ left $[\backslash$ begin ${$ array $}{|}$ a $\&$ b $backslash b \&$ a END{array } } \backslash text { right }。] \backslash operatorname { m i d } a , b （反斜线text { in }）。\backslash operatorname { m a t h b b } \{ Z \} \{ 1 0 \} \backslashtext { right }。} .
为了证明$S$是$M(\mathbb{Z}10)$的一个子环，我们必须证明$S$满足$M(\mathbb{Z}10)$的操作的环属性，即矩阵加法和乘法。但是$S$从$M(\mathbb{Z} 10)$中继承了这些运算，因此我们已经知道，例如，对于S$中的所有$alpha, \beta\，$alpha+\beta=\beta+\alpha$（因为对于M(\mathbb{Z} 10)$中的所有$alpha, \beta\是真的）。因此，在证明$S$是子环时，我们不需要处理这个属性。这类似于我们在写子群证明时不涉及关联性。因此，在第26.1节的环属性（1）到（9）中，我们必须证明$S$满足下列条件。(1) $S$在加法下是封闭的。如果$a, b\in S$，那么$a+b\in S$。
(3) $S$包含$M(\mathbb{Z} 10)$的加法特征，即$left[begin{array}{llll}0 & 0 & 0 &end{array}right]$。 (4) 如果$a\in S$，则$a\in S$。(6) $S$在乘法下是封闭的。如果$a, b\in S$，那么$a\cdot b\in S$。(8) $S$包含$M(\mathbb{Z}10)$的乘法特性，即$left[begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1end{array}Right]$
请注意，由于$M(mathbb{Z}10)$是一个环，我们已经知道$a+b,\left[begin{array}{llll}0 & 0 & 0end{array}\right],-a, a cdot b$, 和$\left[begin{array}{llll}1 & 0 & 1end{array}\right]$都在$M(mathbb{Z}10)$中。我们的目标是要证明这些元素都包含在$S$中。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。
机器学习代写
机器学习（ML）是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关，统计学专注于使用计算机进行预测，但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。
统计推断代写
统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。