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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS—KUHN TUCKER CONDITIONS FOR INEQUALITY CONSTRAINTS
When we have inequality constraints, we can convert them into equations and use the Lagrangian method. The problem is of the form:
Maximize $Z=f(\boldsymbol{X})$
Subject to
$$
g(\boldsymbol{X}) \leq 0
$$
where $\boldsymbol{X}=\left(x_1, x_2, \ldots x_n\right)$ and $g=\left(g_1, g_2, \ldots g_m\right)^T$. The functions $f(X)$ and $g_i\left(X_i\right)$ are assumed to be twice differentiable.
Let $S_i^2$ be the slack quantity added to the ith quantity. (The slack variable need not be strictly non-negative as the decision variable in non-linear programming problems. In LP problems, we have $X_j \geq 0$, whereas in NLPs, this is not necessary. If a variable is of the form $X_j \geq 0$, we have to include it as a constraint.)
The Lagrangian function is of the form:
$$
L(\boldsymbol{X}, \lambda)=f(\boldsymbol{X})-\lambda\left[g(\boldsymbol{X})+S^2\right]
$$
The equations $\partial L / \partial \boldsymbol{X}=0, \partial L / \partial S=0$ and $\partial L / \partial \lambda=0$ are the necessary conditions for a point to be a minimum or maximum.
$$
\begin{aligned}
& \frac{\partial L}{\partial X}=\nabla f(\boldsymbol{X})-\lambda \nabla g(\boldsymbol{X})=0 \
& \frac{\partial L}{\partial S_i}=-2 \lambda_i S_i=0 \
& \frac{\partial L}{\partial \lambda}=-\left[g(X)+S^2\right]=0
\end{aligned}
$$
The Kuhn Tucker conditions necessary for $\boldsymbol{X}$ and $\lambda$ to be stationary point for a maximization problem is as follows:
$$
\begin{aligned}
\lambda & \geq 0 \
\nabla f(\boldsymbol{X})-\lambda \nabla g(\boldsymbol{X}) & =0 \
\lambda_i g_i(X) & =0 \
g(X) & \leq 0
\end{aligned}
$$
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|QUADRATIC PROGRAMMING
Consider the problem:
Maximize (or Minimize) $Z=C X+X^T D X$
Subject to
$$
\begin{aligned}
A X & \leq b \
X & \geq 0
\end{aligned}
$$
This problem with a quadratic objective function, linear constraints and an explicit nonnegativity restriction on the decision variables is a Quadratic Programming Problem (QPP).
When we apply Kuhn Tucker conditions, we have to consider the non-negativity restrictions on the decision variables as explicit constraints.
The problem becomes
Maximize $Z=C X+X^T D X$
Subject to
$$
G(X)=\left(\begin{array}{c}
A X \
-I
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}
b \
0
\end{array}\right) \leq 0
$$
Let $\lambda$ be the set of Lagrangian multipliers corresponding to the problem constraints and $U=\left(\mu_1, \mu_2 \ldots\right)$ represent the multipliers corresponding to the decision variables. The Kuhn Tucker conditions are:
$$
\begin{aligned}
\lambda, U & \geq 0 \
\nabla Z-\left(\lambda^T, U^T\right) \nabla g(\boldsymbol{X}) & =0 \
\lambda_i\left(b_i-\Sigma a_{i j} X_j\right) & =0 \
\mu_j X_j & =0 \
A X & \leq b \
-X & \leq 0
\end{aligned}
$$
Let $S=b-A X \geq 0$ represent the slack variables of the constraints. We also have
$$
\begin{aligned}
& \nabla Z=C+2 X^T D \
& \nabla G(X)=\left(\frac{A}{-I}\right)
\end{aligned}
$$
The Kuhn Tucker conditions reduce to
$$
\begin{aligned}
-2 X^T D+\lambda^T A-U^T & =C \
A X+S & =b \
\lambda_i S_i=\mu_j X_j & =0 \
\lambda, U, X, S & \geq 0
\end{aligned}
$$
It may be observed that except for the condition $\lambda_i S_i=m_j X_j=0$, the rest of the system is linear and boils down to solving linear equations. A feasible solution satisfying all these conditions is also optimal.
We can separate the non-linear constraints and solve the linear system using simplex algorithm. We will need artificial variables (with objective function of 1 ) to start the basic feasible solution and we minimize the sum of the artificial variables as the objective function. A feasible solution (not having artificial variables in the basis) is optimal.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS-KUHN TUCKER CONDITIONS FOR INEQUALITY CONSTRAINTS
当我们有不等式约束时, 我们可以将它们转化为方程并使用拉格朗日方法。问题的形式是:
最大化 $Z=f(\boldsymbol{X})$
受制于
$$
g(\boldsymbol{X}) \leq 0
$$
在哪里 $\boldsymbol{X}=\left(x_1, x_2, \ldots x_n\right)$ 和 $g=\left(g_1, g_2, \ldots g_m\right)^T$. 功能 $f(X)$ 和 $g_i\left(X_i\right)$ 被假定为二次可微的。
让 $S_i^2$ 是添加到第 $\mathrm{i}$ 个数量的松弛数量。〈作为非线性规划问题中的决策变量, 松弛变量不需要严格非负。在 LP 问题中, 我们有 $X_j \geq 0$, 而在 NLP 中, 这不是必需的。如果一个变量的形式 $X_j \geq 0$, 我们必须将其 作为约束包括在内。)
拉格朗日函数的形式为:
$$
L(\boldsymbol{X}, \lambda)=f(\boldsymbol{X})-\lambda\left[g(\boldsymbol{X})+S^2\right]
$$
方程式 $\partial L / \partial \boldsymbol{X}=0, \partial L / \partial S=0$ 和 $\partial L / \partial \lambda=0$ 是点为最小值或最大值的必要条件。
$$
\frac{\partial L}{\partial X}=\nabla f(\boldsymbol{X})-\lambda \nabla g(\boldsymbol{X})=0 \quad \frac{\partial L}{\partial S_i}=-2 \lambda_i S_i=0 \frac{\partial L}{\partial \lambda}=-\left[g(X)+S^2\right]=0
$$
Kuhn Tucker 的必要条件 $\boldsymbol{X}$ 和 $\lambda$ 最大化问题的驻点如下:
$$
\lambda \geq 0 \nabla f(\boldsymbol{X})-\lambda \nabla g(\boldsymbol{X}) \quad=0 \lambda_i g_i(X)=0 g(X) \quad \leq 0
$$
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|QUADRATIC PROGRAMMING
考虑问题:
最大化(或最小化) $Z=C X+X^T D X$
受制于
$$
A X \leq b X \quad \geq 0
$$
这个具有二次目标函数、线性约束和对决策变量的显式非负性限制的问题是二次呗划问题 (QPP)。 当我们应用 Kuhn Tucker 条件时, 我们必须将决策变量的非负性限制视为显式约束。
问题变成
最大化 $Z=C X+X^T D X$
受制于
$$
G(X)=(A X-I)-(b 0) \leq 0
$$
让 $\lambda$ 是与问题约束对应的拉格朗日乘数集, 并且 $U=\left(\mu_1, \mu_2 \ldots\right)$ 表示对应于决策变量的乘数。库恩塔克条 件是:
$$
\lambda, U \geq 0 \nabla Z-\left(\lambda^T, U^T\right) \nabla g(\boldsymbol{X}) \quad=0 \lambda_i\left(b_i-\Sigma a_{i j} X_j\right)=0 \mu_j X_j \quad=0 A X \leq b-X
$$
让 $S=b-A X \geq 0$ 代表约束的松纤变量。我们还有
$$
\nabla Z=C+2 X^T D \quad \nabla G(X)=\left(\frac{A}{-I}\right)
$$
Kuhn Tucker 条件减少到
$$
-2 X^T D+\lambda^T A-U^T=C A X+S \quad=b \lambda_i S_i=\mu_j X_j=0 \lambda, U, X, S \quad \geq 0
$$
可以观察到, 除了条件 $\lambda_i S_i=m_j X_j=0$, 系统的其余部分是线性的, 归结为求解线性方程。满足所有 这些条件的可行解也是最优的。
我们可以分离非线性约束并使用单纯形算法求解线性系统。我们将需要人工变量 (目标函数为 1 ) 来启动基 本可行解, 我们将人工变量的总和最小化为目标函数。可行的解决方案 (基础中没有人工变量) 是最优的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多 用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。