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机器学习Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习，从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务，有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤；就计算机而言，不需要学习。对于更高级的任务，由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中，帮助机器开发自己的算法，而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤，可能会变得更加有效 。
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计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Multidimensional inputs
Now, suppose we wish to learn a mapping from $D$-dimensional inputs to scalar outputs: $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^D$, $y \in \mathbb{R}$. Now, we will learn a vector of weights w, so that the mapping will be: 1
$$
f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T \mathbf{x}+b=\sum_{j=1}^D w_j x_j+b .
$$
For convenience, we can fold the bias $b$ into the weights, if we augment the inputs with an additional 1 . In other words, if we define
$$
\tilde{\mathbf{w}}=\left[\begin{array}{c}
w_1 \
\vdots \
w_D \
b
\end{array}\right], \quad \tilde{\mathbf{x}}=\left[\begin{array}{c}
x_1 \
\vdots \
x_D \
1
\end{array}\right]
$$
then the mapping can be written:
$$
f(\mathbf{x})=\tilde{\mathbf{w}}^T \tilde{\mathbf{x}} .
$$
Given $N$ training input-output pairs, the least-squares objective function is then:
$$
E(\tilde{\mathbf{w}})=\sum_{i=1}^N\left(y_i-\tilde{\mathbf{w}}^T \tilde{\mathbf{x}}_i\right)^2
$$
If we stack the outputs in a vector and the inputs in a matrix, then we can also write this as:
$$
E(\tilde{\mathbf{w}})=|\mathbf{y}-\tilde{\mathbf{X}} \tilde{\mathbf{w}}|^2
$$
where
$$
\mathbf{y}=\left[\begin{array}{c}
y_1 \
\vdots \
y_N
\end{array}\right], \quad \tilde{\mathbf{X}}=\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{x}_1^T & 1 \
\vdots & \
\mathbf{x}_N^T & 1
\end{array}\right]
$$
and $|\cdot|$ is the usual Euclidean norm, i.e., $|\mathbf{v}|^2=\sum_i v_i^2$. (You should verify for yourself that Equations 12 and 13 are equivalent).
计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Multidimensional outputs
In the most general case, both the inputs and outputs may be multidimensional. For example, with $D$-dimensional inputs, and $K$-dimensional outputs $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^K$, a linear mapping from input to output can be written as
$$
\mathbf{y}=\tilde{\mathbf{W}}^T \tilde{\mathbf{x}}
$$
where $\tilde{\mathbf{W}} \in \mathbb{R}^{(D+1) \times K}$. It is convenient to express $\tilde{\mathbf{W}}$ in terms of its column vectors, i.e.,
$$
\tilde{\mathbf{W}}=\left[\begin{array}{lll}
\tilde{\mathbf{w}}1 & \ldots & \tilde{\mathbf{w}}_K \end{array}\right] \equiv\left[\begin{array}{ccc} \mathbf{w}_1 & \ldots & \mathbf{w}_K \ b_1 & \ldots & b_K \end{array}\right] . $$ In this way we can then express the mapping from the input $\tilde{\mathbf{x}}$ to the $j{t h}$ element of $\mathbf{y}$ as $y_j=\tilde{\mathbf{w}}j^T \mathbf{x}$. Now, given $N$ training samples, denoted $\left{\tilde{\mathbf{x}}_i, \mathbf{y}_i\right}{i=1}^N$ a natural energy function to minimize in order to estimate $\tilde{\mathbf{W}}$ is just the squared residual error over all training samples and all output dimensions, i.e.,
$$
E(\tilde{\mathbf{W}})=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^K\left(y_{i, j}-\tilde{\mathbf{w}}j^T \tilde{\mathbf{x}}_i\right)^2 . $$ There are several ways to conveniently vectorize this energy function. One way is to express $E$ solely as a sum over output dimensions. That is, let $\mathbf{y}_j^{\prime}$ be the $N$-dimensional vector comprising the $j^{\text {th }}$ component of each output training vector, i.e., $\mathbf{y}_j^{\prime}=\left[y{1, j}, y_{2, j}, \ldots, y_{N, j}\right]^T$. Then we can write
$$
E(\tilde{\mathbf{W}})=\sum_{j=1}^K\left|\mathbf{y}j^{\prime}-\tilde{\mathbf{X}} \tilde{\mathbf{w}}_j\right|^2 $$ where $\tilde{\mathbf{X}}^T=\left[\begin{array}{lll}\tilde{\mathbf{x}}_1 & \tilde{\mathbf{x}}_2 \ldots & \tilde{\mathbf{x}}_N\end{array}\right]$. With a little thought you can see that this really amounts to $K$ distinct estimation problems, the solutions for which are given by $\tilde{\mathbf{w}}_j^=\tilde{\mathbf{X}}^{+} \mathbf{y}_j^{\prime}$. Another common convention is to stack up everything into a matrix equation, i.e., $$ E(\tilde{\mathbf{W}})=|\mathbf{Y}-\tilde{\mathbf{X}} \tilde{\mathbf{W}}|_F^2 $$ where $\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{y}_1^{\prime} & \ldots \mathbf{y}_K^{\prime}\end{array}\right]$, and $|\cdot|_F$ denotes the Frobenius norm: $|\mathbf{Y}|_F^2=\sum{i, j} \mathbf{Y}_{i, j}^2$. You should verify that Equations (23) and (24) are equivalent representations of the energy function in Equation (22). Finally, the solution is again provided by the pseudoinverse:
$$
\tilde{\mathbf{W}}^=\tilde{\mathbf{X}}^{+} \mathbf{Y}
$$
or, in MATLAB, $\tilde{\mathbf{W}}^*=\tilde{\mathbf{X}} \backslash \mathbf{Y}$.
机器学习代考
计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Multidimensional inputs
现在, 假设我们希望从 $D$ 标量输出的维输入: $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^D, y \in \mathbb{R}$. 现在, 我们将学习一个权重为 $w$ 的向量, 这样映射将是: 1
$$
f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T \mathbf{x}+b=\sum_{j=1}^D w_j x_j+b .
$$
为了方便, 我们可以折最偏置 $b$ 进入权重, 如果我们用额外的 1 增加输入。换句话说, 如果我们定义
$$
\tilde{\mathbf{w}}=\left[w_1 \vdots w_D b\right], \quad \tilde{\mathbf{x}}=\left[x_1 \vdots x_D 1\right]
$$
那么映射可以写成:
$$
f(\mathbf{x})=\tilde{\mathbf{w}}^T \tilde{\mathbf{x}} .
$$
鉴于 $N$ 训|练输入输出对, 则最小二乘目标函数为 :
$$
E(\tilde{\mathbf{w}})=\sum_{i=1}^N\left(y_i-\tilde{\mathbf{w}}^T \tilde{\mathbf{x}}i\right)^2 $$ 如果我们将输出堆嗓在一个向量中, 将输入堆叒在一个矩阵中, 那么我们也可以这样写: $$ E(\tilde{\mathbf{w}})=|\mathbf{y}-\tilde{\mathbf{X}} \tilde{\mathbf{w}}|^2 $$ 在哪里 $$ \mathbf{y}=\left[y_1 \vdots y_N\right], \quad \tilde{\mathbf{X}}=\left[\begin{array}{llll} \mathbf{x}_1^T & 1 \vdots & \mathbf{x}_N^T & 1 \end{array}\right] $$ 和 $|\cdot|$ 是通常的㐸几里德范数, 即 $|\mathbf{v}|^2=\sum_i v_i^2$. (您应该自己验证公式 12 和 13 是否等价)。
计算机代写机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Multidimensional outputs
在最一般的情帜下, 输入和输出都可能是多维的。例如, 与 $D$-维输入, 和 $K$ 维输出 $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^K$, 从输入到输 出的线性映射可以写成 $$ \mathbf{y}=\tilde{\mathbf{W}}^T \tilde{\mathbf{x}} $$ 在哪里 $\tilde{\mathbf{W}} \in \mathbb{R}^{(D+1) \times K}$.表达方便 $\tilde{\mathbf{W}}$ 就其列向量而言，即 这样我们就可以表达输入的映射 $\tilde{\mathbf{x}}$ 到 $j t h$ 的元素 $\mathbf{y}$ 作为 $y_j=\tilde{\mathbf{w}} j^T \mathbf{x}$. 现在, 给定 $N$ 训练样本, 记为 样本和所有输出维度的平方残差, 即 $$ E(\mathbf{\mathbf { W }})=\sum{i=1}^N \sum_{j=1}^K\left(y_{i, j}-\tilde{\mathbf{w}} j^T \tilde{\mathbf{x}}i\right)^2 . $$ 有几种方法可以方便地对该能量函数进行矢鲁化。一种方式是表达 $E$ 仅作为输出维度的总和。也就是说, 让 $\mathbf{y}_j^{\prime}$ 成为 $N$-维向量包括 $j^{\text {th }}$ 每个输出诀\练向量的分量, 即 $\mathbf{y}_j^{\prime}=\left[y 1, j, y{2, j}, \ldots, y_{N, j}\right]^T$. 然后我们可以写
$$
E(\tilde{\mathbf{W}})=\sum_{j=1}^K\left|\mathbf{y} j^{\prime}-\tilde{\mathbf{X}} \tilde{\mathbf{w}}j\right|^2 $$ 由下式给出 $\tilde{\mathbf{w}}_j=\tilde{\mathbf{X}}^{+} \mathbf{y}_j^{\prime}$. 另一个常见的约定是将所有内容嗓加到矩阵方程中, 即 $$ E(\tilde{\mathbf{W}})=|\mathbf{Y}-\tilde{\mathbf{X}} \mathbf{W}|_F^2 $$ 在哪里 $\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{y}_1^{\prime} & \ldots & \mathbf{y}_K^{\prime}\end{array}\right]$, 和 $|\cdot|_F$ 表示 Frobenius 蓛数: $|\mathbf{Y}|_F^2=\sum i, j \mathbf{Y}{i, j}^2$. 您应该浐证等式 (23) 和 (24) 是等式 (22) 中能量函数的等效表示。最后, 解决方案再次由伷逆提供:
$$
\tilde{\mathbf{W}}^{=} \tilde{\mathbf{X}}^{+} \mathbf{Y}
$$
或者, 在 MATLAB 中, $\tilde{\mathbf{W}}^*=\tilde{\mathbf{X}} \backslash \mathbf{Y}$.
计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。