如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra MATH611这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Algebraic fields

We’ve looked at some quadratic extensions of fields. Now we’ll look at algebraic extensions in more detail.

Definition $2.21$ (Algebraic and transcendental numbers). An algebraic number is a number that is a root of a polynomial with rational coefficients. If the polynomial is monic, then the algebraic number is an algebraic integer. A real number or a complex number that is not algebraic is called a transcendental number.

For instance, $x=\sqrt{2}$ is an algebraic number since it is the root of the polynomial $x^2-2$; in fact, it’s an algebraic integer. On the other hand, $x=\sqrt{1 / 2}$ is a root of the polynomial $2 x^2-1$, so it’s an algebraic number, but not an algebraic integer.

There are many real numbers used in analysis that are transcendental. In 1873 Charles Hermite (1882-1901) proved that the number $e$ is transcendental. It follows that many related numbers are transcendental such as $e^2$ and $\sqrt{e}$.

Definition 2.22 (Algebraic and transcendental field extensions). More generally, if $x$ satisfies a polynomial equation $f(x)=0$ where the polynomial $f$ has coefficients in a field $F$, then we say $x$ is algebraic over $F$. A field extension $F^{\prime}$ of $F$, all of whose elements are algebraic over $F$ is said to be an algebraic extension of $F$. Field extensions that are not algebraic are called transcendental extensions. An algebraic extension of $\mathbf{Q}$ is also called an algebraic number field, or more simply a number field.

In 1882 Lindemann extended Hermite’s result to show that $e^a$ is transcendental for all nonzero algebraic numbers $a$. Thus $e^{\sqrt{2}}$ is transcendental. More importantly, Lindemann’s theorem shows that $\pi=e^i$ is transcendental, for if it were algebraic, then $e^{\pi i}=-1$ would be transcendental, which it isn’t.

Weierstrass proved an even more general theorem in 1885. If $a_1, \ldots, a_n$ are distinct nonzero algebraic numbers, then the numbers $e^{a_1}, \ldots, e^{a_n}$ are algebraically independent meaning each $e^{a_i}$ is transcendental over the field $\mathbf{Q}\left(e^{a_1}, \ldots, e^{\hat{a}_i}, e^{a_n}\right)$. The hat over $e^{a_i}$ means that is omitted from the list.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The field of complex numbers C

In the same way we just adjoined $\sqrt{2}$ to $\mathbf{Q}$ to get $\mathbf{Q}(\sqrt{2})$, we can adjoin $\sqrt{-1}$ to $\mathbf{R}$ to get $\mathbf{R}(\sqrt{-1})$, which is $\mathbf{C}$. Algebraically, the process is identical, but conceptually it’s a little different because we thought that $\sqrt{2}$, being a real number, existed before we appended it to $\mathbf{Q}$, while it may not be so clear that $\sqrt{-1}$ exists before we append it to $\mathbf{R}$. But $\sqrt{-1}$, usually denoted $i$, has the property $i^2=-1$, so it is an algebraic number since it’s the root of the polynomial $x^2+1$. In fact, $\mathbf{R}(i)$ consists of elements of the form
$$
x+y i \quad \text { with } \quad x, y \in \mathbf{R}
$$
as described by Euler. Addition and subtraction are “coordinatewise”
$$
\left(x_1+y_1 i\right) \pm\left(x_2+y_2 i\right)=\left(x_1+x_2\right)+\left(y_1+y_2\right) i
$$
while multiplication is only slightly more complicated
$$
\begin{aligned}
\left(x_1+y_1 i\right)\left(x_2+y_2 i\right) & =x_1 x_2+x_1 y_2 i+x_2 y_1 i+y_1 y_2 i^2 \
& =\left(x_1 x_2-y_1 y_2\right)+\left(x_1 y_2+x_2 y_1\right) i
\end{aligned}
$$
We can find reciprocals by rationalizing the denominator as we did above.
$$
\frac{1}{x+y i}=\frac{x-y i}{(x+y i)(x-y i)}=\frac{x-y i}{x^2+y^2}=\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{-y}{x^2+y^2} i
$$
We can define complex conjugation by $\overline{x+y i}=x-y i$. It’s a field automorphism of $\mathbf{C}$, and its fixed subfield is $\mathbf{R}$.
We can also define a norm on $\mathbf{C}$ once we have conjugation. For $z=x+y i \in \mathbf{Q}$, let
$$
|z|^2=z \bar{z}=(x+y i)(x-y i)=x^2+y^2 .
$$
Since $|z|^2$ is a nonnegative real number, it has a square root $|z|$.

现代代数代写

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我们已经研究了域的一些二次扩展。现在我们将更详细地研究代数扩展。
定义 $2.21$ (代数数和超越数) 。代数数是具有有理系数的多项式的根的数。如果多项式是一元的, 则代数数 是代数整数。非代数的实数或复数称为超越数。
例如, $x=\sqrt{2}$ 是代数数, 因为它是多项式的根 $x^2-2$; 事实上, 它是一个代数整数。另一方面, $x=\sqrt{1 / 2}$ 是多项式的根 $2 x^2-1$, 所以它是一个代数数, 但不是代数整数。
分析中使用的许多实数都是超越数。 1873 年 Charles Hermite (1882-1901) 证明了数 $e$ 是先验的。由此可 见, 许多相关数都是超越数, 例如 $e^2$ 和 $\sqrt{e}$.
定义 $2.22$ (代数和超越域扩展) 。更一般地, 如果 $x$ 满足多项式方程 $f(x)=0$ 其中多项式 $f$ 在字段中有系数 $F$, 那么我们说 $x$ 代数结束 $F$. 字段扩展 $F^{\prime}$ 的 $F$, 其所有元素都是代数的 $F$ 被称为代数扩展 $F$. 非代数的域扩 展称为先验扩展。的代数扩展 $\mathbf{Q}$ 也称为代数数域, 或更简单地称为数域。
1882 年, Lindemann 扩展了 Hermite 的结果以证明 $e^a$ 对所有非零代数数都是超越的 $a$. 因此 $e^{\sqrt{2}}$ 是先验 事实并非如此。
Weierstrass 在 1885 年证明了一个更一般的定理。如果 $a_1, \ldots, a_n$ 是不同的非零代数数, 那么数 列表中省略。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The field of complex numbers $\mathrm{C}$

以同样的方式, 我们只是毗邻 $\sqrt{2}$ 到 $\mathbf{Q}$ 要得到 $\mathbf{Q}(\sqrt{2})$, 我们可以邻接 $\sqrt{-1}$ 到 $\mathbf{R}$ 要得到 $\mathbf{R}(\sqrt{-1})$, 这是 $\mathbf{C}$. 在代数上, 这个过程是相同的, 但在概念上有点不同, 因为我们认为 $\sqrt{2}$, 是一个实数, 在我们将它附加到 之前就已经存在 $\mathbf{Q}$, 虽然可能不太清楚 $\sqrt{-1}$ 在我们将其附加到之前存在 $\mathbf{R}$. 但 $\sqrt{-1}$, 通常表示 $i$, 有财产 $i^2=-1$, 所以它是一个代数数, 因为它是多项式的根 $x^2+1$. 实际上, $\mathbf{R}(i)$ 由形式的元素组成
$$
x+y i \quad \text { with } \quad x, y \in \mathbf{R}
$$
正如欧拉所描述的。加法和减法是“坐标式”的
$$
\left(x_1+y_1 i\right) \pm\left(x_2+y_2 i\right)=\left(x_1+x_2\right)+\left(y_1+y_2\right) i
$$
而乘法只是稍微复杂一点
$$
\left(x_1+y_1 i\right)\left(x_2+y_2 i\right)=x_1 x_2+x_1 y_2 i+x_2 y_1 i+y_1 y_2 i^2 \quad=\left(x_1 x_2-y_1 y_2\right)+\left(x_1 y_2+x_2 y_1\right) i
$$
我们可以像上面那样通过合理化分母来找到倒数。
$$
\frac{1}{x+y i}=\frac{x-y i}{(x+y i)(x-y i)}=\frac{x-y i}{x^2+y^2}=\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{-y}{x^2+y^2} i
$$
我们可以通过以下方式定义复杂的共轭 $\overline{x+y i}=x-y i$. 这是一个场自同构 $\mathbf{C}$, 其固定子字段为 $\mathbf{R}$. 我们还可以定义一个范数 $\mathbf{C}$ 旦我们结合了。为了 $z=x+y i \in \mathbf{Q}$, 让
$$
|z|^2=z \bar{z}=(x+y i)(x-y i)=x^2+y^2 .
$$
自从 $|z|^2$ 是一个非负实数, 它有一个平方根 $|z|$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。

机器学习代写

机器学习（ML）是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关，统计学专注于使用计算机进行预测，但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。