如果你也在 怎样代写丢番图逼近Diophantine approximation MATH707个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。丢番图逼近Diophantine approximation在数论中，Diophantine近似的研究涉及到有理数对实数的近似。它是以亚历山大的狄奥潘图斯命名的。
丢番图逼近Diophantine approximation第一个问题是要知道一个实数能被有理数近似到什么程度。对于这个问题，如果一个有理数a/b被另一个分母较小的有理数取代，a/b和α之间的差的绝对值可能不会减少，那么这个有理数就是一个实数α的 “良好 “近似值。这个问题在18世纪通过延续分数的方法得到了解决。知道了给定数的 “最佳 “近似值，该领域的主要问题是找到上述差值的尖锐上界和下界，以分母的函数形式表示。似乎这些界限取决于被逼近的实数的性质：一个有理数被另一个有理数逼近的下限大于代数的下限，而代数的下限本身又大于所有实数的下限。因此，一个可能比代数数的下限更好地被逼近的实数肯定是一个超越数。这一知识使Liouville在1844年产生了第一个明确的超越数。后来，π和e是超越数的证明也是通过类似的方法得到的。
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数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY代考|Bi-infinite words and shift spaces
A word is an ordered sequence of symbols, taken from a set called an alphabet. A word can be finite, one-sided infinite, or bi-infinite, and we also consider the empty word to be a word. The length of a (finite or infinite) word $u$, which we will denote by $|u|$, is the number of elements in the sequence which defines it (which is 0 in the case of the empty word). If $u=u_1 \ldots u_m$ and $v=v_1 \ldots v_n$ are finite words then we write
$$
u v=u_1 \ldots u_m v_1 \ldots v_n
$$
to denote their concatenation. We say that $v$ is a subword of $u$ if there are words $u_1$ and $u_2$, either of which may be the empty word, for which $u=u_1 v u_2$. If $u=v u_2$ then we say that $v$ is a prefix of $u$, while if $u=u_1 v$ then we say that $v$ is a suffix of $u$. These definitions extend in the obvious ways to one-sided infinite and bi-infinite words.
To avoid any ambiguity in what follows, let us give a precise definition of the collection of objects that we are going to focus on. Let $\mathcal{A}$ be a finite alphabet, and let $\mathcal{S}=\mathcal{S}(\mathcal{A})$ denote the collection of all functions from $\mathbb{Z}$ to $\mathcal{A}$. We identify $\mathcal{S}$ with $\mathcal{A}^{\mathbb{Z}}$ in the natural way, by bijectively mapping each function in $\mathcal{S}$ to the sequence of its values. The elements of $\mathcal{S}$ can then be written in the form
$$
w=\left(w_i\right){i \in \mathbb{Z}}=\ldots w{-2} w_{-1} \cdot w_0 w_1 \ldots,
$$
where each $w_i \in \mathcal{A}$ and, as denoted by the dot, $w_0$ is a distinguished point. We refer to $\mathcal{A}$ as the alphabet and to $\mathcal{S}$ as the set of all bi-infinite words in $\mathcal{A}$. We will take $\mathcal{A}$ with the discrete topology and $\mathcal{S}$ with the corresponding product topology. Note that, by Tychonoff’s theorem, $\mathcal{S}$ is compact.
Next we define $\sigma: \mathcal{S} \rightarrow \mathcal{S}$, the (two-sided, left) shift map on $\mathcal{S}$, by
$$
\sigma\left(\ldots w_{-2} w_{-1} \cdot w_0 w_1 \ldots\right)=\ldots w_{-1} w_0 \cdot w_1 w_2 \ldots
$$
It is clear that $\sigma$ is invertible and, by composition, it thus defines a $\mathbb{Z}$-action on $\mathcal{S}$. Given a word $w \in \mathcal{S}$, if there exists an integer $\pi \in \mathbb{N}$ with $\sigma^\pi(w)=w$ then we say that $w$ is periodic, and we call the smallest such $\pi$ its period. If no such integer exists then, following [5], we say that $w$ is nonperiodic.
数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY代考|Complexity and Sturmian words
We now begin our discussion of subword complexity for bi-infinite words. Given any $w \in \mathcal{S}$, we define its complexity function $p: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ by setting $p(n)$ equal to the number of words $u \in \mathcal{L}(w)$ with $|u|=n$. It is clear that $p$ is a nondecreasing function and that
$$
p(n) \leq n^{# \mathcal{A}} .
$$
It is also not difficult to show that $w$ is periodic if and only if there exists a constant $C$ with the property that $p(n) \leq C$ for all $n$ (see Exercises 2.2.1 and 2.2.2). This implies that if $w$ is nonperiodic then
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} p(n)=\infty .
$$
However it turns out that more is true, as demonstrated by the following well known theorem of Morse and Hedlund [22, Theorem 7.3].
谱几何代写
数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY代考|Bi-infinite words and shift spaces
一个词是一个有序的符号序列, 取自一个称为字母表的集合。一个词可以是有限的, 单边无限的, 或者是双 向无限的, 我们地把空词看作是一个词。一个 (有限或无限) 单词的长度 $u$, 我们将表示为 $|u|$, 是定义它的 序列中元素的数量（在空词的情况下为 0)。如果 $u=u_1 \ldots u_m$ 和 $v=v_1 \ldots v_n$ 是有限词然后我们写
$$
u v=u_1 \ldots u_m v_1 \ldots v_n
$$
来表示它们的串联。我们说 $v$ 是的子词 $u$ 如果有的话 $u_1$ 和 $u_2$, 其中任何一个都可以是空词, 为此 $u=u_1 v u_2$. 如果 $u=v u_2$ 然后我们说 $v$ 是前缀 $u$, 而如果 $u=u_1 v$ 然后我们说 $v$ 是的后缀 $u$. 这些定义以明 显的方式扩展到单向无限和双无限词。
为了避免在下文中出现任何歧义, 让找们对我们将要关注的对象集合给出一个精确的定义。让 $\mathcal{A}$ 是一个有限 的字母表, 并且让 $\mathcal{S}=\mathcal{S}(\mathcal{A})$ 表示所有函数的集合 $\mathbb{Z}$ 到 $\mathcal{A}$. 我们确定 $\mathcal{S}$ 和 $\mathcal{A}^{\mathbb{Z}}$ 以自然的方式, 通过双射映射中 的每个函数 $\mathcal{S}$ 到它的值的顺序。的元素 $\mathcal{S}$ 然后可以写成形式
$$
w=\left(w_i\right) i \in \mathbb{Z}=\ldots w-2 w_{-1} \cdot w_0 w_1 \ldots,
$$
每个 $w_i \in \mathcal{A}$ 并且，如点所示, $w_0$ 是一个区分点。我们指的是 $\mathcal{A}$ 作为字母表和 $\mathcal{S}$ 作为所有双无限词的集合 $\mathcal{A}$ . 我们将采取 $\mathcal{A}$ 与离散拓扑和 $\mathcal{S}$ 具有相应的产品拓扑结构。请注意, 根据 Tychonoff 定理, $\mathcal{S}$ 很紧凑。 接下来我们定义 $\sigma: \mathcal{S} \rightarrow \mathcal{S}$, (两侧, 左) 移位图 $\mathcal{S}$, 经过
$$
\sigma\left(\ldots w_{-2} w_{-1} \cdot w_0 w_1 \ldots\right)=\ldots w_{-1} w_0 \cdot w_1 w_2 \ldots
$$
很清楚 $\sigma$ 是可逆的, 并且通过组合, 它因此定义了一个 $\mathbb{Z}$ – 行动 $\mathcal{S}$. 给了一个字 $w \in \mathcal{S}$, 如果存在整数 $\pi \in \mathbb{N}$ 和 $\sigma^\pi(w)=w$ 然后我们说 $w$ 是周期性的, 涐们称最小的这样 $\pi$ 它的时期。如果不存在这样的整数, 那么根 据 [5], 涐们说 $w$ 是非周期性的。
数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY代考|Complexity and Sturmian words
我们现在开始讨论双无限词的子词复杂性。给定任何 $w \in \mathcal{S}$, 我们定义它的复杂度函数 $p: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 通过设 置 $p(n)$ 等于字数 $u \in \mathcal{L}(w)$ 和 $|u|=n$. 很清楚 $p$ 是一个非递减函数, 并且
$$
p(n) \backslash l \text { eq } n^{\wedge}{# \backslash \text { mathcal }{A}}
$$
也不难证明 $w$ 是周期性的当且仅当存在常数 $C$ 与财产 $p(n) \leq C$ 对所有人 $n$ (见练习 2.2.1 和 2.2.2)。这意 味着如果 $w$ 是非周期性的
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} p(n)=\infty
$$
然而, 事实证明 more 是正确的, 正如以下著名的 Morse 和 Hedlund 定理所证明的那样 [22, 定理 7.3]。
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。