如果你也在 怎样代写丢番图逼近Diophantine approximation MAT6932个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。丢番图逼近Diophantine approximation在数论中，Diophantine近似的研究涉及到有理数对实数的近似。它是以亚历山大的狄奥潘图斯命名的。
丢番图逼近Diophantine approximation第一个问题是要知道一个实数能被有理数近似到什么程度。对于这个问题，如果一个有理数a/b被另一个分母较小的有理数取代，a/b和α之间的差的绝对值可能不会减少，那么这个有理数就是一个实数α的 “良好 “近似值。这个问题在18世纪通过延续分数的方法得到了解决。知道了给定数的 “最佳 “近似值，该领域的主要问题是找到上述差值的尖锐上界和下界，以分母的函数形式表示。似乎这些界限取决于被逼近的实数的性质：一个有理数被另一个有理数逼近的下限大于代数的下限，而代数的下限本身又大于所有实数的下限。因此，一个可能比代数数的下限更好地被逼近的实数肯定是一个超越数。这一知识使Liouville在1844年产生了第一个明确的超越数。后来，π和e是超越数的证明也是通过类似的方法得到的。
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数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY代考|Physical diffraction
In physics the term diffraction refers to the pattern created by wave interference. This is an extremely well studied phenomenon in optics and, given a function which describes the shape of an aperture through which waves or particles pass, the wave equation (a differential equation which describes the propagation of waves) can be used, at least theoretically, to predict the exact pattern and intensities which will be measured on the other side of the aperture. Without some simplifying assumptions it is not always possible to deduce an exact analytic solution for the wave equation. However there are several approximations which are accurate for different practical purposes. One of these is Fraunhofer’s far field limit, under which the diffraction image is predicted to be the Fourier transform of the indicator function of the aperture. In this model, the intensities of peaks in the diffraction spectrum are computed as the modulus squared of the Fourier transform. As curious as it may seem at first, the validity of this solution is easily substantiated by experiments which are simple enough to perform at home (assuming access to a strong concentrated light source).
One of the uses of diffraction is to try to form an image which tells us about the arrangement of atoms in physical materials. If the molecular structure is disordered then x-ray diffraction will appear as noise. However if there is a strong tendency towards order then in the diffraction we expect this to show up as regularly arranged sharp peaks. This is referred to, in physics, as pure point diffraction.
Before the 1980’s it was widely assumed that the presence of pure point diffraction implied that the molecular arrangement of a material was completely periodic. If this were the case then, by the Crystallographic Restriction Theorem in the form of Theorem 3.5.1, we would never see diffraction with rotational symmetries of orders other than $1,2,3,4$, or 6 . This view was challenged in the early 1980’s by Dan Shechtman, who created a metal alloy with diffraction showing 10-fold symmetry. Although these results were opposed for many years by well known scientists, in the end they were proved to be correct and, in 2011, Shechtman received the Nobel Prize for this discovery.
数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY代考|Background from Fourier analysis
In what follows we let $C_c\left(\mathbb{R}^d\right)$ denote the linear space of complex valued continuous functions on $\mathbb{R}^d$ with compact support, endowed with the metric topology inherited from the sup-norm $|\cdot|_{\infty}$. We also let $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^d\right)$ denote the Schwartz space on $\mathbb{R}^d$, which is the collection of complex-valued $C^{\infty}$ functions on $\mathbb{R}^d$ whose higher order multiple derivatives all tend to zero as $|x| \rightarrow \infty$ faster than $|x|^{-r}$, for any $r \geq 1$. We use the usual topology on $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^d\right)$, with which it is a complete normed linear space. We do not define this topology fully, except to say that a sequence of functions $\left{f_n\right}_{n \in \mathbb{N}} \subseteq$ $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^d\right)$ converges, as $n \rightarrow \infty$, to $f$ if and only if
$$
\lim {n \rightarrow \infty}\left|f_n-f\right|{\alpha, \beta}=0,
$$
for all multi-indices $\alpha$ and $\beta$, where the semi-norms $|\cdot|_{\alpha, \beta}$ are defined, for $g \in \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^d\right)$, by
$$
|g|_{\alpha, \beta}=\sup {x \in \mathbb{R}^d}\left|x^\alpha \partial^\beta g(x)\right| . $$ The Fourier transform of a function $\phi \in L^1\left(\mathbb{R}^d\right)$ is defined by $$ (\mathcal{F} \phi)(t)=\int{\mathbb{R}^d} \phi(x) e(-x \cdot t) d x,
$$
where $e(x)=\exp (2 \pi i x)$. Similarly, the inverse Fourier transform of a function $\psi \in L^1\left(\mathbb{R}^d\right)$ is defined by
$$
\left(\mathcal{F}^{-1} \psi\right)(x)=\int_{\mathbb{R}^d} \psi(t) e(t \cdot x) d t
$$
谱几何代写
数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY 代考|Physical diffraction
在物理学中, 术语衍射是指由波干涉产生的图案。这是光学中研究得非常透彻的现象, 并且给定一个描述波 或粒子通过的孔径形状的函数, 至少在理论上可以使用波动方程（描述波传播的微分方程）, 预测将在孔径 另一侧测量的确切模式和强度。如果没有一些简化的假设, 并不总是能够推导出波动方程的精确解析解。然 而, 有几种近似值对于不同的实际目的是准确的。其中之一是 Fraunhofer 的远场极限, 在该极限下, 衍射 图像被预测为孔径指示函数的傅立叶变换。在此模型中, 衍射光谱中的割强度计算为傅立叶变换的模荲平 方。一开始看起来很奇怪, 这个解决方安的有效性很窝易通过足够简单的实验来证实, 这些实验足够简单, 可以在家里进行（假设可以使用强集中光源）。
衍射的用途之一是试图形成一个图像, 告咗我们物理材料中原子的排列。如果分子结构无序, 则 $X$ 射线衍射 将显示为噪声。然而, 如果存在强列的有序趋势, 那么在衍射中我们预计这会显示为呗则排列的分峰。这在 物理学中称为纯点衍射。
在 80 年代之前, 人们普谝认为纯点衍射的存在意味着材料的分子排列是完全周期性的。如果是这种情况, 那么根据定理 3.5.1 形式的晶体学限制定理, 我们将永远不会看到具有旋转对称性的衍射, 除了 $1,2,3,4$, 或 6。这种观点在 1980 年代初期受到 Dan Shechtman 的挑战, 他创造了一种具有衍射显示 10 重对秒性 的金属合金。尽管这些结果多年来一直遭到知名科学家的反对, 但最终被证明是正确的, 谢赫特曼也因此获 得了2011年的诺贝尔奖。
数学代写|谱几何代写SPECTRAL GEOMETRY代考|Background from Fourier analysis
下面涐们让 $C_c\left(\mathbb{R}^d\right)$ 表示复值连续函数的线性空间 $\mathbb{R}^d$ 具有紧凑的支持，妲予从支持范数继承的度量拓扑 于零 $|x| \rightarrow \infty$ 比…快 $|x|^{-r}$, 对于任何 $r \geq 1$. 我们使用通常的拓扑 $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^d\right)$, 它是一个完备的则茜范线性空 间。我们沿有完全定义此拓扑，只是说一系列功能 $\backslash$ left $\left{f_2 n \backslash r i g h t\right}_{-}{n \backslash$ in $\backslash m a t h b b{N}} \backslash$ subseteq $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^d\right)$ 收敛，作为 $n \rightarrow \infty$, 到 $f$ 当且仅当
$$
\lim n \rightarrow \infty\left|f_n-f\right| \alpha, \beta=0
$$
对于所有多指数 $\alpha$ 和 $\beta$, 其中半范数 $\left.|\cdot|\right|{\alpha, \beta}$ 被定义为 $g \in \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^d\right)$, 经过 $$ |g|{\alpha, \beta}=\sup x \in \mathbb{R}^d\left|x^\alpha \partial^\beta g(x)\right|
$$
函数的傅里叶变换 $\phi \in L^1\left(\mathbb{R}^d\right)$ 由定义
$$
(\mathcal{F} \phi)(t)=\int \mathbb{R}^d \phi(x) e(-x \cdot t) d x
$$
在哪里 $e(x)=\exp (2 \pi i x)$. 同样，函数的傅里叶逆变换 $\psi \in L^1\left(\mathbb{R}^d\right)$ 由定义
$$
\left(\mathcal{F}^{-1} \psi\right)(x)=\int_{\mathbb{R}^d} \psi(t) e(t \cdot x) d t
$$
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。