如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra MATH420/820这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。
交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
交换代数Commutative Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的交换代数Commutative Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此交换代数Commutative Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
海外留学生论文代写;英美Essay代写佼佼者!
EssayTA™有超过2000+名英美本地论文代写导师, 覆盖所有的专业和学科, 每位论文代写导师超过10,000小时的学术Essay代写经验, 并具有Master或PhD以上学位.
EssayTA™在线essay代写、散文、论文代写,3分钟下单,匹配您专业相关写作导师,为您的留学生涯助力！
我们拥有来自全球顶级写手的帮助,我们秉承：责任、能力、时间,为每个留学生提供优质代写服务
论文代写只需三步, 随时查看和管理您的论文进度, 在线与导师直接沟通论文细节, 在线提出修改要求. EssayTA™支持Paypal, Visa Card, Master Card, 虚拟币USDT, 信用卡, 支付宝, 微信支付等所有付款方式.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Integral Elements
Definition (4.1.1). – Let $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ be an extension of commutative rings. One says that $b$ is integral over $\mathrm{A}$ if there exists a monic polynomial $\mathrm{P} \in \mathrm{A}[\mathrm{X}]$ such that $\mathrm{P}(b)=0$.
A relation of the form $b^n+a_{n-1} b^{n-1} \cdots+a_1 b+a_0=0$, where $a_0, \ldots, a_{n-1}$ are elements of $\mathrm{A}$, is called an integral dependence relation for $b$.
Example (4.1.2). – The complex numbers $z=\exp (2 i \pi / n), u=(-1+\sqrt{5}) / 2$ are integral over $\mathbf{Z}$ : they satisfy the relations $z^n=1$ and $u^2+u+1=0$.
To establish the most basic properties of integral elements, we will make use of the following elementary lemma on generating families of modules.
Lemma (4.1.3). – Let $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ be an extension of rings and let $\mathrm{M}$ be a $\mathrm{B}-$ module. Let $\left(b_i\right){i \in \mathrm{I}}$ be a family of elements of $\mathrm{B}$ which generates $\mathrm{B}$ as an $\mathrm{A}$-module and let $\left(m_j\right){j \in \mathrm{J}}$ be a family of elements of $\mathrm{M}$ which generates it as a B-module.
(i) The family $\left(b_i m_j\right){(i, j) \in \mathrm{I} \times \mathrm{J}}$ generates $\mathrm{M}$ as an A-module. (ii) If $\left(b_i\right){i \in \mathrm{I}}$ is a basis of $\mathrm{B}$ as an A-module and $\left(m_j\right){j \in \mathrm{J}}$ is a basis of $\mathrm{M}$ as a B-module, then the family $\left(b_i m_j\right){(i, j)}$ is a basis of $\mathrm{M}$ as an A-module.
Proof. – a ) Let $m \in \mathrm{M}$; since the family $\left(m_j\right)$ generates $\mathrm{M}$ as a B-module, there exists an almost-null family $\left(c_j\right)$ in B such that $m=\sum_{j \in \mathrm{J}} c_j m_j$. For every $j \in \mathrm{J}$ such that $c_j \neq 0$, there exists an almost-null family $\left(a_{i j}\right){i \in \mathrm{I}}$ of elements of A such that $c_j=\sum a{i j} b_i$, because $\left(b_i\right){i \in \mathrm{I}}$ generates $\mathrm{B}$ as an A-module. For $j \in \mathrm{J}$ such that $c_j=0$, set $a{i j}=0$ for all $i \in \mathrm{I}$. Then the family $\left(a_{i j}\right)_{(i, j) \in \mathrm{I} \times \mathrm{J}}$ is almost-null and one has
$$
m=\sum_{j \in \mathrm{J}} c_j m_j=\sum_{j \in \mathrm{J}} \sum_{i \in \mathrm{I}} a_{i j} b_i m_j,
$$
which proves that the family $\left(b_i m_j\right)$ generates $\mathrm{M}$ as an A-module.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Integral Extensions
Definition (4.2.1). – Let $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ be an extension of commutative rings. One says that B is integral over A if every element of B is integral over A.
We start from corollaries of theorem $4.1 .5$
Corollary (4.2.2). – Let $\mathrm{A}$ be a ring and let $\mathrm{B}$ be a finitely generated A-algebra. Then $\mathrm{B}$ is integral over $\mathrm{A}$ if and only if $\mathrm{B}$ is finitely generated as an $\mathrm{A}$-module.
Proof. – First assume that B is finitely generated as an A-module and let us prove that $\mathrm{B}$ is integral over $\mathrm{A}$. Let $b \in \mathrm{B}$ and let $\mathrm{M}$ be the $\mathrm{A}[b]$-module $\mathrm{B}$. Its annihilator is 0 since for any $x \in \mathrm{B}$, the relation $x \mathrm{M}=0$ implies $0=x 1_{\mathrm{B}}=x$. Finally, it is finitely generated as an A-module, by assumption. Consequently, $b$ is integral over A.
Conversely, let us assume that $\mathrm{B}$ is integral over $\mathrm{A}$. Let $\left(b_1, \ldots, b_n\right)$ be a finite family of elements of $\mathrm{B}$ which generates $\mathrm{B}$ as an $\mathrm{A}$-algebra. Let $\mathrm{B}0$ be the image of $\mathrm{A}$ in $\mathrm{B}$; for every $i \in{1, \ldots, n}$, let $\mathrm{B}_i=\mathrm{A}\left[b_1, \ldots, b_i\right]$; observe that $\mathrm{B}_i=\mathrm{B}{i-1}\left[b_i\right]$. By assumption, $b_i$ is integral over $\mathrm{A}$, hence it is integral over $\mathrm{B}{i-1}$. By theorem $4.1 .5, \mathrm{~B}_i$ is a finitely generated $\mathrm{B}{i-1}$-module. By induction, it then follows from corollary $4.1 .4$ that $\mathrm{B}=\mathrm{B}_n$ is a finitely generated $\mathrm{B}_0$-module, hence a finitely generated $\mathrm{A}$-module.
Corollary (4.2.3). – Let $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ and $\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$ be extensions of rings. Assume that $\mathrm{B}$ is integral over $\mathrm{A}$.
If an element $c$ of $\mathrm{C}$ is integral over $\mathrm{B}$, then $\mathrm{c}$ is integral over $\mathrm{A}$. In particular, if $\mathrm{C}$ is integral over $\mathrm{B}$, then $\mathrm{C}$ is integral over $\mathrm{A}$.
Proof. – Let $c \in \mathrm{C}$. Let $\mathrm{P} \in \mathrm{B}[\mathrm{X}]$ be a monic polynomial such that $\mathrm{P}(c)=0$. Let $B_1$ be the $A$-subalgebra of $B$ generated by the coefficients of $P$. It is finitely generated as an A-module, because B is integral over A (corollary 4.2.2). Moreover, $c$ is integral over $B_1$ by construction, so that the algebra $B_1[c]$ is finitely generated as a $\mathrm{B}_1$-module. By corollary $4.1 .4, \mathrm{~B}_1[c]$ is an A-subalgebra which is finitely generated as an A-module. By theorem 4.1.5, $c$ is integral over A.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Integral Elements
定义 (4.1.1)。-让 $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ 是交换环的延伸。有人说 $b$ 是不可或蚗的 $\mathrm{A}$ 如果存在一元多项式 $\mathrm{P} \in \mathrm{A}[\mathrm{X}]$ 这样 $\mathrm{P}(b)=0$.
形式的关系 $b^n+a_{n-1} b^{n-1} \cdots+a_1 b+a_0=0$, 在哪里 $a_0, \ldots, a_{n-1}$ 是元素 $\mathrm{A}$, 被称为积分依赖关系 $b$.
示例 (4.1.2)。-复数 $z=\exp (2 i \pi / n), u=(-1+\sqrt{5}) / 2$ 是不可或忤的 $\mathbf{Z}$ : 他们满足关系 $z^n=1$ 和 $u^2+u+1=0$.
为了建立积分元素的最基本属性, 我们将在生成模块族时使用以下基本引理。
引理 (4.1.3)。-让 $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ 是环的延伸, 让 $\mathrm{M}$ 是一个 $\mathrm{B}$-模块。让 $\left(b_i\right) i \in \mathrm{I}$ 是元素族 $\mathrm{B}$ 产生 $\mathrm{B}$ 作为 $\mathrm{A}$-模块 并让 $\left(m_j\right) j \in \mathrm{J}$ 是元素族M将其生成为 B 模块。
(一) 家庭 $\left(b_i m_j\right)(i, j) \in \mathrm{I} \times \mathrm{J}$ 产生 $\mathrm{M}$ 作为 $\mathrm{A}$ 模块。 (ii) 如果 $\left(b_i\right) i \in \mathrm{I}$ 是一个基础 $\mathrm{B}$ 作为 $\mathrm{A}$ 模块和 $\left(m_j\right) j \in \mathrm{J}$ 是一个基础 $\mathrm{M}$ 作为 $\mathrm{B}$ 模块, 然后是家庭 $\left(b_i m_j\right)(i, j)$ 是一个基础 $\mathrm{M}$ 作为 $\mathrm{A}$ 模块。
证明。 $-\mathrm{a})$ 让 $m \in \mathrm{M}$; 自从家庭 $\left(m_j\right)$ 产生 $\mathrm{M}$ 作为 $\mathrm{B}$ 模块, 存在一个几平为䨐的家族 $\left(c_j\right)$ 在 B 这样 $m=\sum_{j \in \mathrm{J}} c_j m_j$. 对于每一个 $j \in \mathrm{J}$ 这样 $c_j \neq 0$, 存在一个几平为䨐的家庭 $\left(a_{i j}\right) i \in \mathrm{IA}$ 的元素使得 $c_j=\sum a i j b_i$, 因为 $\left(b_i\right) i \in \mathrm{I}$ 产生B作为 $\mathrm{A}$ 模块。为了 $j \in \mathrm{J}$ 这样 $c_j=0$, 放 $a i j=0$ 对所有人 $i \in \mathrm{I}$. 然后是家人 $\left(a_{i j}\right){(i, j) \in \mathbf{I} \times \mathbf{J}}$ 几平为空, 一个有 $$ m=\sum{j \in \mathrm{J}} c_j m_j=\sum_{j \in J} \sum_{i \in \mathrm{I}} a_{i j} b_i m_j
$$
这证明了家庭 $\left(b_i m_j\right)$ 产生 $\mathrm{M}$ 作为 $\mathrm{A}$ 模块。
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Integral Extensions
定义 (4.2.1)。-让 $A \rightarrow B$ 是交换环的延伸。如果 $B$ 的每个元素都对 $A$ 积分, 则说 $B$ 对 $A$ 积分。 我们从定理的推论开始 $4.1 .5$
推论 (4.2.2)。 – 让 $A$ 是一个戒指, 让 $B$ 是有限生成的 $A$ 代数。然后 $B$ 是不可或种的 $A$ 当且仅当B被有限地生 成为 $\mathrm{A}$-模块。
证明。 – 首先假设 $B$ 是作为 $A$ 模有限生成的, 让我们证明 $B$ 是不可或缺的 $\mathrm{A}$. 让 $b \in B$ 然后让 $\mathrm{M}$ 成为 $\mathrm{A}[b]-$ 模块 $\mathrm{B}$. 它的湮灭子是 0 因为对于任何 $x \in \mathrm{B}$, 关系 $x \mathrm{M}=0$ 暗示 $0=x 1_{\mathrm{B}}=x$. 最后, 根据假设, 它被有 限地生成为 $\mathrm{A}$ 模。最后, $b$ 是 $\mathrm{A}$ 上的积分。
相反, 让我们假设 $\mathrm{B}$ 是不可或缺的 $\mathrm{A}$. 让 $\left(b_1, \ldots, b_n\right)$ 是一个有限的元素族 $\mathrm{B}$ 产生 $\mathrm{B}$ 作为 $\mathrm{A}$-代数。让 $\mathrm{B} 0$ 成为 的形象 $\mathrm{A}$ 在 $\mathrm{B}$; 每一个 $i \in 1, \ldots, n$, 让 $\mathrm{B}_i=\mathrm{A}\left[b_1, \ldots, b_i\right] ;$ 观察那个 $\mathrm{B}_i=\mathrm{B} i-1\left[b_i\right]$. 根据假设, $b_i$ 是不可或沽的 $\mathrm{A}$, 因此它是积分 $\mathrm{B} i-1$. 由定理 $4.1 .5, \mathrm{~B}_i$ 是有限生成的 $\mathrm{B} i-1$-模块。通过归纳, 它可以 从推论得出 $4.1 .4$ 那 $\mathrm{B}=\mathrm{B}_n$ 是有限生成的 $\mathrm{B}_0$-module, 因此是有限生成的 $\mathrm{A}$-模块。
推论 (4.2.3)。 – 让 $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ 和 $\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$ 是环的延伸。假使, 假设 $\mathrm{B}$ 是不可或汻的 $\mathrm{A}$. 可或忤的 A.
证明。 – 让 $c \in \mathrm{C}$. 让 $\mathrm{P} \in \mathrm{B}[\mathrm{X}]$ 是一元多项式使得 $\mathrm{P}(c)=0$. 让 $B_1$ 成为 $A$ – 的子代数 $B$ 由系数产生 $P$. 它作 为 $\mathrm{A}$ 模有限生成, 因为 $\mathrm{B}$ 是 $\mathrm{A}$ 的整数 (推论 4.2.2) 。而且, $c$ 是不可或秇的 $B_1$ 通过构造, 使得代数 $B_1[c]$ 被有限地生成为 $\mathrm{B}_1$-模块。推论 $4.1 .4, \mathrm{~B}_1[c]$ 是作为 $\mathrm{A}$ 模有限生成的 $\mathrm{A}$ 子代数。根据定理 4.1.5, $c$ 是 $\mathrm{A}$ 上 的积分。
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。