如果你也在 怎样代写超平面置换理论Hyperplane Arrangements Math565这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。超平面置换理论Hyperplane Arrangements在几何学和组合学中，超平面排列是线性、仿生或投影空间S中的有限超平面集合A的排列。关于超平面排列A的问题通常涉及补集M(A)的几何学、拓扑学或其他属性，补集是将超平面从整个空间中移除后留下的集合。人们可能会问，这些属性与排列和它的交点半网格有什么关系。
超平面置换理论Hyperplane ArrangementsA的交点半格，写成L(A)，是由一些超平面相交得到的所有子空间的集合；这些子空间中包括S本身、所有单独的超平面、所有超平面对的交点等等（在仿射情况下，不包括空集）。A的这些相交子空间也被称为A的平面。相交半网格L(A)是通过反向包容而部分排序的。如果整个空间S是二维的，那么超平面就是线；这样的排列通常被称为线的排列。历史上，线的实数排列是最早研究的排列。如果S是3维的，就有一个平面的排列。
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数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS代考|Matroids and geometric lattices
A matroid is an abstraction of a set of vectors in a vector space (for us, the normals to the hyperplanes in an arrangement). Many basic facts about arrangements (especially linear arrangements) and their intersection posets are best understood from the more general viewpoint of matroid theory. There are many equivalent ways to define matroids. We will define them in terms of independent sets, which are an abstraction of linearly independent sets. For any set $S$ we write
$$
2^S={T: T \subseteq S} .
$$
Definition 3.8. A (finite) matroid is a pair $M=(S, \mathcal{J})$, where $S$ is a finite set and $\mathcal{J}$ is a collection of subsets of $S$, satisfying the following axioms:
(1) $\mathcal{J}$ is a nonempty (abstract) simplicial complex, i.e., $\mathcal{J} \neq \emptyset$, and if $J \in \mathcal{J}$ and $I \subset J$, then $I \in \mathcal{J}$.
(2) For all $T \subseteq S$, the maximal elements of $\mathcal{J} \cap 2^T$ have the same cardinality. In the language of simplicial complexes, every induced subcomplex of $\mathcal{J}$ is pure.
The elements of $\mathcal{J}$ are called independent sets. All matroids considered here will be assumed to be finite. By standard abuse of notation, if $M=(S, \mathcal{J})$ then we write $x \in M$ to mean $x \in S$. The archetypal example of a matroid is a finite subset $S$ of a vector space, where independence means linear independence. A closely related matroid consists of a finite subset $S$ of an affine space, where independence now means affine independence.
It should be clear what is meant for two matroids $M=(S, \mathcal{J})$ and $M^{\prime}=\left(S^{\prime}, \mathcal{J}^{\prime}\right)$ to be isomorphic, viz., there exists a bijection $f: S \rightarrow S^{\prime}$ such that $\left{x_1, \ldots, x_j\right} \in \mathcal{J}$ if and only if $\left{f\left(x_1\right), \ldots, f\left(x_j\right)\right} \in \mathcal{J}^{\prime}$. Let $M$ be a matroid and $S$ a set of points in $\mathbb{R}^n$, regarded as a matroid with independence meaning affine independence. If $M$ and $S$ are isomorphic matroids, then $S$ is called an affine diagram of $M$. (Not all matroids have affine diagrams.)
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS代考|The lattice of flats and geometric lattices
For a matroid $M$ define $L(M)$ to be the poset of flats of $M$, ordered by inclusion. Since the intersection of flats is a flat, $L(M)$ is a meet-semilattice; and since $L(M)$ has a top element $S$, it follows from Lemma $2.3$ that $L(M)$ is a lattice, which we call the lattice of flats of $M$. Note that $L(M)$ has a unique minimal element $\hat{0}$, viz., $\bar{\emptyset}$ or equivalently, the intersection of all flats. It is easy to see that $L(M)$ is graded by rank, i.e., every maximal chain of $L(M)$ has length $m=\operatorname{rk}(M)$. Thus if $x \lessdot y$ in $L(M)$ then $\operatorname{rk}(y)=1+\operatorname{rk}(x)$. We now define the characteristic polynomial $\chi_M(t)$, in analogy to the definition (3) of $\chi_{\mathcal{A}}(t)$, by
$$
\chi_M(t)=\sum_{x \in L(M)} \mu(\hat{0}, x) t^{m-\operatorname{rk}(x)},
$$
where $\mu$ denotes the Möbius function of $L(M)$ and $m=\operatorname{rk}(M)$. Figure 2 shows the lattice of flats of the matroid $M$ of Figure 1. From this figure we see easily that
$$
\chi_M(t)=t^3-5 t^2+8 t-4 .
$$
Let $M$ be a matroid and $x \in M$. If the set ${x}$ is dependent (i.e., if $\operatorname{rk}({x})=0$ ) then we call $x$ a loop. Thus $\bar{\emptyset}$ is just the set of loops of $M$. Suppose that $x, y \in M$, neither $x$ nor $y$ are loops, and $\operatorname{rk}({x, y})=1$. We then call $x$ and $y$ parallel points. A matroid is simple if it has no loops or pairs of parallel points. It is clear that the following three conditions are equivalent:
- $M$ is simple.
- $\bar{\emptyset}=\emptyset$ and $\bar{x}=x$ for all $x \in M$.
- $\operatorname{rk}({x, y})=2$ for all points $x \neq y$ of $M$ (assuming $M$ has at least two points).
超平面置换理论代写
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS代 考|Matroids and geometric lattices
拟阵是向荲空间中一组向量的抽象 (对我们来说，是排列中超平面的法线)。关于排列 (尤其是线性排列) 及其交集的许多基本事实最好从拟阵理论的更一般的观点来理解。有许多等效的方法来定义拟阵。我们将根 据独立集来定义它们, 独立集是线性独立集的抽象。对于任何集合 $S$ 我们写
$$
2^S=T: T \subseteq S .
$$
定义 3.8。一个 (有限) 拟阵是一对 $M=(S, \mathcal{J}$ ), 在哪里 $S$ 是一个有限集并且 $\mathcal{J}$ 是子集的集合 $S$, 满足以 下公理:
(1) $\mathcal{J}$ 是一个非空 (抽象) 单纯复形, 即 $\mathcal{J} \neq \emptyset$, 而如果 $J \in \mathcal{J}$ 和 $I \subset J$, 然后 $I \in \mathcal{J}$.
(2) 对于所有 $T \subseteq S$, 的最大元素 $\mathcal{J} \cap 2^T$ 具有相同的基数。在单纯复形的语言中, 每个导出的子复形 $\mathcal{J}$ 是 纯的。
的元素 $\mathcal{J}$ 称为独立集。这里考虑的所有拟阵都将被假定为有限的。通过标准的符号滥用, 如果 $M=(S, \mathcal{J})$ 然后我们写 $x \in M$ 意味着 $x \in S$. 拟阵的典型例子是有限子集 $S$ 一个向荲空间, 其中独立性 意味着线性独立性。密切相关的拟阵由有限子集组成 $S$ 的仿射空间, 其中独立现在意味着仿射独立。
应该清楚两个拟阵的含义 $M=(S, \mathcal{J})$ 和 $M^{\prime}=\left(S^{\prime}, \mathcal{J}^{\prime}\right)$ 是同构的, 即存在双射 $f: S \rightarrow S^{\prime}$ 这样
一组点 $\mathbb{R}^n$, 被视为具有独立性的拟阵, 意味着仿射独立性。如果 $M$ 和 $S$ 是同构拟阵, 那么 $S$ 称为仿射图 $M$. (并非所有拟阵都有仿射图。)
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS代 考|The lattice of flats and geometric lattices
对于拟阵 $M$ 定义 $L(M)$ 成为公寓的首位 $M$, 按包含排序。由于公寓的交集是公寓, $L(M)$ 是一个会半格; 从那以后 $L(M)$ 有一个顶级元素 $S$, 它遵循引理 $2.3$ 那 $L(M)$ 是一个格子, 我们称之为平面格子 $M$. 注意 $L(M)$ 有一个独特的最小元素 0 , 即, $\bar{\emptyset}$ 或者等价地, 所有公寓的交集。很容易看出 $L(M)$ 按等级分级, 即, 每个最大链 $L(M)$ 有长度 $m=\operatorname{rk}(M)$. 因此, 如果 $x<y$ 在 $L(M)$ 然后rk $(y)=1+\operatorname{rk}(x)$. 我们现 在定义特征多项式 $\chi_M(t)$, 类比于的定义 $(3) \chi_{\mathcal{A}}(t)$, 经过
$$
\chi_M(t)=\sum_{x \in L(M)} \mu(\hat{0}, x) t^{m-\mathrm{rk}(x)},
$$
在哪里 $\mu$ 表示墓比乌斯函数 $L(M)$ 和 $m=\operatorname{rk}(M)$. 图 2 显示了拟阵的平面格 $M$ 图1。从这个数字我们很容 易看出
$$
\chi_M(t)=t^3-5 t^2+8 t-4 .
$$
让 $M$ 是拟阵并且 $x \in M$. 如果设置 $x$ 是相关的 (即, 如果rk $\operatorname{re})=0$ ) 然后我们调用 $x$ 一个循环。因此 $\bar{\emptyset}$ 只是 循环的集合 $M$. 假设 $x, y \in M$, 两者都不 $x$ 也不 $y$ 是循环, 并且 $r k(x, y)=1$. 然后我们打电话 $x$ 和 $y$ 平行 点。如果一个拟阵没有环或平行点对, 那么它就是简单的。显然下面三个条件是等价的:
- $M$ 很简单。
- $\bar{\emptyset}=\emptyset$ 和 $\bar{x}=x$ 对所有人 $x \in M$.
- $\operatorname{rk}(x, y)=2$ 对于所有点 $x \neq y$ 的 $M$ (假设 $M$ 至少有两点)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。