如果你也在 怎样代写超平面置换理论Hyperplane Arrangements MATH4550这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。超平面置换理论Hyperplane Arrangements在几何学和组合学中，超平面排列是线性、仿生或投影空间S中的有限超平面集合A的排列。关于超平面排列A的问题通常涉及补集M(A)的几何学、拓扑学或其他属性，补集是将超平面从整个空间中移除后留下的集合。人们可能会问，这些属性与排列和它的交点半网格有什么关系。
超平面置换理论Hyperplane ArrangementsA的交点半格，写成L(A)，是由一些超平面相交得到的所有子空间的集合；这些子空间中包括S本身、所有单独的超平面、所有超平面对的交点等等（在仿射情况下，不包括空集）。A的这些相交子空间也被称为A的平面。相交半网格L(A)是通过反向包容而部分排序的。如果整个空间S是二维的，那么超平面就是线；这样的排列通常被称为线的排列。历史上，线的实数排列是最早研究的排列。如果S是3维的，就有一个平面的排列。
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数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS代考|Interval orders
The subject of interval orders has a long history $($ see $[\mathbf{1 5}][\mathbf{3 6}])$, but only recently [33] was their connection with arrangements noticed. Let $P=\left{I_1, \ldots, I_n\right}$ be a finite set of closed intervals $I_i=\left[a_i, b_i\right]$, where $a_i, b_i \in \mathbb{R}$ and $a_i<b_i$. Partially order $P$ by defining $I_i<I_j$ if $b_i<a_j$, i.e., $I_i$ lies entirely to the left of $I_j$ on the real number line. A poset isomorphic to $P$ is called an interval order. Figure 5 gives an example of six intervals and the corresponding interval order. It is understood that the real line lies below and parallel to the line segments labelled $a, \ldots, f$, and that the actual intervals are the projections of these line segments to $\mathbb{R}$. If all the intervals $I_i$ have length one, then $P$ is called a semiorder or unit interval order.
We will be considering both labelled and unlabelled interval orders. A labelled interval order is the same as an interval order on a set $S$, often taken to be $[n]$. If an interval order $P$ corresponds to intervals $I_1, \ldots, I_n$, then there is a natural labeling of $P$, viz., label the element corresponding to $I_i$ by $i$. Thus the intervals $I_1=[0,1]$ and $I_2=[2,3]$ correspond to the labelled interval order $P_1$ defined by $1<2$, while the intervals $I_1=[2,3]$ and $I_2=[0,1]$ correspond to $P_2$ defined by $2<1$. Note that $P_1$ and $P_2$ are different labelled interval orders but are isomorphic as posets. As another example, consider the intervals $I_1=[0,2]$ and $I_2=[1,3]$. The corresponding labelled interval order $P$ consists of the disjoint points 1 and 2 . If we now let $I_1=[1,3]$ and $I_2=[0,2]$, then we obtain the same labelled interval order (or labelled poset) $P$, although the intervals themselves have been exchanged. An unlabelled interval order may be regarded as an isomorphism class of interval orders; two intervals orders $P_1$ and $P_2$ represent the same unlabelled interval order if and only if they are isomorphic. Of course our discussion of labelled and unlabelled interval orders applies equally well to semiorders.
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS代考|Intervals with generic lengths
A particularly interesting class of interval orders are those corresponding to intervals with specified generic lengths $\eta=\left(\ell_1, \ldots, \ell_n\right)$. Intuitively, this means that the intersection poset $P\left(\mathcal{J}\eta\right)$ is as “large as possible.” One way to make this precise is to say that $\eta$ is generic if $P\left(\mathcal{J}\eta\right) \cong P\left(\mathcal{J}{\eta^{\prime}}\right)$, where $\eta^{\prime}=\left(\ell_1^{\prime}, \ldots, \ell_n^{\prime}\right)$ and the $\ell_i^{\prime}$ ‘s are linearly independent over $\mathbb{Q}$. Thus if $\eta$ is generic, then the intersection poset $L\left(\mathcal{J}\eta\right)$ does not depend on $\eta$, but rather only on $n$. In particular, $r\left(\mathcal{J}\eta\right)$ does not depend on $\eta$ (always assuming $\eta$ is generic). Hence by Proposition $5.16$, the number $# \mathcal{P} \eta\eta$ of labelled interval orders corresponding to intervals $I_1, \ldots, I_n$ with $\ell\left(I_i\right)=\ell_i$ depends only on $n$. This fact is not at all obvious combinatorially, since the interval orders themselves do depend on $\eta$. For instance, it is easy to see that $\eta=(1,1.0001,1.001,1.01,1.1)$ is generic and that no corresponding interval order can be isomorphic to $4+1$. On the other hand, $\eta=(1,10,100,1000,10000)$ is also generic, but this time there is a corresponding interval order isomorphic to $\mathbf{4}+\mathbf{1}$. (See Exercise 17.)
The preceding discussion raises the question of computing $# \mathcal{P}_n$ when $\eta$ is generic. We write $\mathcal{G}_n$ for the corresponding interval order $x_i-x_j=\ell_i, i \neq j$, since the intersection poset depends only on $n$. The following result is a nice application of arrangements to “pure” enumeration; no proof is known except the one sketched here.
超平面置换理论代写
数学代㝍超平面置换理论代㝍HYPERPLANE ARRANGEMENTS佰 耂|Interval orders
区间订单的主题历史焂久(看 $[15][36]$ ), 但直到最近 [33]才注意到他们与安排的联系。让 购 $P$ 通过定义 $I_i<I_j$ 如果 $b_i<a_j$, 那是, $I_i$ 完全位于左侧 $I_j$ 在实数线上。同构于 $P$ 称为区间序。图 5 给 出了六个区间和相应区间顺序的示例。据了解, 实际线位于下方并平行于标记的线段 $a, \ldots, f$, 并且实际间 隔是这些线段的投影 $\mathbb{R}$. 如果所有区间 $I_i$ 长度为一, 那 $二 P$ 称为半阶或单位区间阶。
我们将同时考虑标记和末标记的间隔订单。带标签的区间顺序与集合上的区间顺序相同 $S$, 通常被认为是 $[n]$. 如果一个区间订单 $P$ 对应区间 $I_1, \ldots, I_n$, 然后有一个自然标记 $P$ ，即标记对应的元素 $I_i$ 经过 $i$. 因此间隔
$I_1=[0,1]$ 和 $I_2=[2,3]$ 对应标注的区间顺序 $P_1$ 被定义为 $1<2$, 而间隔 $I_1=[2,3]$ 和 $I_2=[0,1]$ 相当于 $P_2$ 被定义为 $2<1$. 注意 $P_1$ 和 $P_2$ 是不同的标记区间顺序, 但与偏序集同构。作为另一个例子, 考虑区间 $I_1=[0,2]$ 和 $I_2=[1,3]$. 对应的标注区间阶数 $P$ 由不相交的点 1 和 2 组成。如果我们现在让 $I_1=[1,3]$ 和 $I_2=[0,2]$, 然后我们获得相同的标记间隔顺序 (或标记的偏序集) $P$, 尽管间隔本身已经交换。一个末 标注的区间序可以看作是区间序的一个同构类; 两个间隔顺序 $P_1$ 和 $P_2$ 当且仅当它们是同构的时, 才表示相 同的末标记区间顺序。当然, 我们对标记和末标记区间阶的讨论同样适用于半阶。
数学代写|超平面置换理论代㝍HYPERPLANE ARRANGEMENTS代 考|Intervals with generic lengths
一类特别有趣的区间顺序是那些对应于具有指定通用长度的区间 $\eta=\left(\ell_1, \ldots, \ell_n\right)$. 直观上, 这意味着交集 $P(\mathcal{J} \eta)$ 尽可能“大”使这个精确的一种方法是说 $\eta$ 是通用的, 如果 $P(\mathcal{J} \eta) \cong P\left(\mathcal{J} \eta^{\prime}\right)$, 在哪里
$\eta^{\prime}=\left(\ell_1^{\prime}, \ldots, \ell_n^{\prime}\right)$ 和 $\ell_i^{\prime}$ 是线性独立的 $\mathbb{Q}$. 因此, 如果 $\eta$ 是通用的, 那么交集 $L(\mathcal{J} \eta)$ 不依赖于 $\eta$, 而只是在 $n$. 尤其是, $r(\mathcal{J} \eta)$ 不依赖于 $\eta$ (总是假设 $\eta$ 是通用的) 。因此根据命题 $5.16$, 号码 # \mathcal{P} \eta \eta 对应于区间的标记区间阶数 $I_1, \ldots, I_n$ 和 $\ell\left(I_i\right)=\ell_i$ 只取决于 $n$. 这个事实在组合上一点也不明显, 因为区 间顺序本身确实取决于 $\eta$. 例如, 很容易看出 $\eta=(1,1.0001,1.001,1.01,1.1)$ 是通用的, 并且没有相兴 的区间顺序可以同构 $4+1$. 另一方面, $\eta=(1,10,100,1000,10000)$ 也是泛型, 但是这次有对应的区间 阶同构于 $4+1$. (见练习 17。)
前面的讨论提出了计算的问题 #数学 ${P}_{-} n$ n $1+$ 么时候 $\eta$ 是通用的。我们写 $\mathcal{G}_n$ 对于相应的区间顺序 $x_i-x_j=\ell_i, i \neq j$, 因为交点偏序集只取决于 $n$. 以下结果是对“纯”枚举的安排的一个很好的应用; 除了 此处边勒的证据外, 没有其他证据。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。