数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|MAT4240 A Rationality Theorem, an Application

如果你也在 怎样代写椭圆曲线Elliptic Curves MAT4240这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。椭圆曲线Elliptic Curves是一个非线性品种–也就是说,它有一个代数定义的群法,就其而言,它是一个非线性群–而$O$作为身份元素。
如果$y^2=P(x)$,其中$P$是$x$的任何三度多项式,没有重复的根,解集是属一的非星形平面曲线,即椭圆曲线。如果$P$有四度且无平方,这个方程又描述了一条属一的平面曲线;然而,它没有自然选择的特征元素。更一般地说,任何属的代数曲线椭圆曲线,例如嵌入三维投影空间的两个四维曲面的交点,被称为椭圆曲线,条件是它有一个标记点作为标识。

蒙特卡罗模拟Monte Carlo Method在数学中,椭圆曲线是一条属一的平滑、投影、代数曲线,其上有一个指定的点$O$。椭圆曲线定义在一个场$K$上,描述$K^2$中的点,即$K$与自身的笛卡尔积。如果字段的特征不同于2和3,那么该曲线可以被描述为一条平面代数曲线,它由以下的解$(x, y)$组成。
$$
y^2=x^3+a x+b
$$
对于$K$中的一些系数$a$和$b$。该曲线被要求是非星形的,这意味着该曲线没有尖峰或自交点。(这相当于条件4 a^3+27 b^2\neq 0$,即在$x$中无平方。) 人们总是理解,曲线实际上是坐在投影平面内,点$O$是无限大的唯一点。许多资料都把椭圆曲线定义为由这种形式的方程给出的曲线。(当系数场的特征为2或3时,上述方程还不够普遍,不能包括所有非星形的立方曲线;见下文$S$一般场上的椭圆曲线。)

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数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|MAT4240 A Rationality Theorem, an Application

数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|A Rationality Theorem, an Application

In 1897 , Hurwitz studied in $[\mathrm{Hz} 1]$ and $[\mathrm{Hz} 2]$ an analog of the Riemann zeta function:
$$
L(4 k)=\sum_{a+b i \in \mathbb{Z}[i]-{0}} \frac{1}{(a+b i)^{4 k}}
$$
for Gaussian integers $\mathbb{Z}[i]$ and showed that for a positive integer $k$,
$\frac{L(4 k)}{\Omega_{\infty}^{4 k}} \in \mathbb{Q}\left(\Omega_{\infty}=2 \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}=\int_\gamma \frac{d x}{y}:\right.$ CM period of the lemniscate $)$.
Today we regard this value as a special value of a Hecke $L$-function:
$L(s, \lambda)=\sum_{\mathfrak{a}} \lambda(\mathfrak{a}) N(\mathfrak{a})^{-s}$ of the Gaussian field $\mathbb{Q}i$.
Here $\lambda=\lambda_{4 k}$ is a Hecke ideal character of $\mathbb{Q}[i]$, with $\lambda_{4 k}((\alpha))=\alpha^{-4 k}$ and $L(4 k)=4 L(0, \lambda)$, and $\mathfrak{a}$ runs over all nonzero ideals of the Gaussian integer ring $\mathbb{Z}[i]$.

The plane affine curve $\mathfrak{G}$ defined by $y^2=1-x^4$ was first studied by Gauss around the same time when he finished writing his first major treatise, Disquisitiones Arithmeticae, in 1798 (he seems to have claimed that he could extend his theory of drawing a regular $N$-gon in a circle to this lemniscate or more general curves, which means, if true, he knew how to compute $N$ section/torsion points of $\mathfrak{G}[N])$. This Gauss’s lemniscate is equivalent to $Y^2=$ $4 X^3-4 X$ by $Y=\frac{(4+4 i) y}{((i-1) x+(1-i))^2}$ and $X=\frac{(1+i) x+1+i}{(i-1) x+1-i}$; hence, it is an elliptic curve $\left(\mathfrak{E}, \omega_{\mathfrak{E}}:=\frac{d X}{Y}\right){/ \mathbb{C}}$ with a given nowhere vanishing differential $\omega{\mathbb{E}}$. We have $X=0 \Leftrightarrow x=-1$ and $X=\infty \Leftrightarrow x=1$. Since $\int_{-1}^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}=2 \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}$, we get (cf. [EDM] Sect. $13.9$ )
$$
\Omega_{\infty}=2 \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}=\int_0^{\infty} \frac{d X}{\sqrt{4 X^3-4 X}}
$$

数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|p-Adic Elliptic Modular Form

Fix a prime $p \geq 5$ and a positive integer $N$ prime to $p$. We call a $\mathbb{Z}_p$-algebra $R$ a $p$-adic algebra if $R=\lim _n R / p^n R$. Thus, $\mathbb{Z}_p$ is a $p$-adic algebra, but $\mathbb{Q}_p$ is not. Take a $p$-adic algebra $B$ as a base ring. As we will learn in more detail in Sect. 7.2.4, the space of $B$-integral $p$-adic modular form $V(B)=V_{\Gamma_1(N) / B}$ is a collection of rules $f$ assigning a value $f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p: \mu_{p \infty} \hookrightarrow E\left[p^{\infty}\right]\right){/ R}\right) \in R$ for $p$-adic $B$-algebras $R$ satisfying the following conditions (V0-3) (where $\phi_p$ is a group homomorphism of functors inducing an embedding of Barsotti-Tate groups we describe later in Sect. 4.3.7): (V0) $f$ assigns a value $f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right){/ R}\right) \in R$ to each test object
$$
\left(E, \phi_N, \phi_p: \mu_{p^{\infty}} \hookrightarrow E\left[p^{\infty}\right]\right){/ R} $$ defined over a $p$-adic $B$-algebra $R$. Here $R$ is also a variable. (V1) The value $f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right){/ R}\right) \in R$ depends only on the isomorphism class of $\left(E, \phi_N, \phi_p\right){/ R}$. (V2) If $\varphi: R \rightarrow R^{\prime}$ is an $B$-algebra homomorphism continuous under the $p$-adic topology, we have $$ f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right)_R \otimes R^{\prime}\right)=\varphi\left(f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right){/ R}\right)\right) .
$$
(V3) $f(q)=f\left(\left(\operatorname{Tate}(q), z \phi_{p, c a n}, \phi_N\right){/ R\left[\left[q^{1 / d}\right]\right]\left[q^{-1 / d}\right]}\right) \in R\left[\left[q^{1 / d}\right]\right]$ for any level $N$-structures $\phi_N$ on $\operatorname{Tate}(q)$ over $R\left[\left[q^{1 / d}\right]\right]\left[q^{-1 / d}\right]$ for $0{p, c a n}, \phi_{N, c a n}\right){/ R\left[[q]\left[q^{-1}\right]\right.}\right) \in$ $R[[q]]$. Here we have simply written $\phi{p, c a n}$ for
$$
\phi_{p^{\infty}, \text { can }}:=\underset{n}{\lim } \phi_{p^n, \text { can }}: \mu_{p^{\infty}} \hookrightarrow \operatorname{Tate}(q)\left[p^{\infty}\right]
$$

数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|MAT4240 A Rationality Theorem, an Application

椭圆曲线代考

数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves 代考|A Rationality Theorem, an Application


1897年, 赫尔维兹就读于 $[\mathrm{Hz} 1]$ 和 $[\mathrm{Hz} 2]$ 黎曼 zeta 函数的模拟:
$$
L(4 k)=\sum_{a+b i \in \mathbb{Z}[i]-0} \frac{1}{(a+b i)^{4 k}}
$$
对于高斯整数 $\mathbb{Z}[i]$ 并表明对于一个正整数 $k$, $\frac{L(4 k)}{\Omega_{\infty}^{4 k}} \in \mathbb{Q}\left(\Omega_{\infty}=2 \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}=\int_\gamma \frac{d x}{y}\right.$ :双纽线的 $\mathrm{CM}$ 周期 $)$.
今天涐们把这个值当成一个赫克的特殊值 $L$-功能:
$L(s, \lambda)=\sum_{\mathfrak{a}} \lambda(\mathfrak{a}) N(\mathfrak{a})^{-s}$ 高斯场 $\$ \backslash m a t h b b{Q}$ i. Here $\backslash$ lambda=\lambda_{4k $}$
isaHeckeidealcharactero $f \backslash \mathrm{mathbb}^{\mathrm{L}}{\mathrm{Q}}[\mathrm{i}]$, with $\backslash \backslash \mathrm{ambda}{-}{4 \mathrm{k}}((\backslash a \mathrm{pha}))=\backslash \mathrm{alpha}^{\wedge}{-4 \mathrm{k}}$ and $\backslash \operatorname{mathbb}{\mathrm{z}}[\mathrm{i}] \$$ 。 平面仿射曲线 $\mathfrak{G}$ 被定义为 $y^2=1-x^4$ 大约在 1798 年高斯完成他的第一篇主要论文 Disquisitiones Arithmeticae 的同时, 高斯首次研究了这一点 (他似平声称他可以扩展他的绘制规则的理论 $N-g o n$ 围绕 这条双纽线或更一般的曲线, 这意味着, 如果为真, 他知道如何计算 $N \mathrm{~ 截 ⿱}$ $\left(\mathfrak{E}, \omega{\mathfrak{E}}:=\frac{d X}{Y}\right) / \mathbb{C}$ 具有给定的无处消失的微分 $\omega \mathbb{E}$. 我们有 $X=0 \Leftrightarrow x=-1$ 和 $X=\infty \Leftrightarrow x=1$. 自从 $\int_{-1}^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}=2 \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}$, 我们得到 (cf. [EDM] Sect.13.9)
$$
\Omega_{\infty}=2 \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^4}}=\int_0^{\infty} \frac{d X}{\sqrt{4 X^3-4 X}}
$$


数学代写椭圆曲线代考EIiptic Curves 代考|p-Adic Elliptic Modular Form


修复素数 $p \geq 5$ 和一个正整数 $N$ 准备 $p$. 我们称一个 $\mathbb{Z}p$-代数 $R-$ 个 $p$-进代数 if $R=\lim _n R / p^n R$. 因此, $\mathbb{Z}_p$ 是一个 $p$ – 这意味着代数, 但是 $\mathbb{Q}_p$ 不是。摹一个 $p$ – 我是说代数 $B$ 作为基环。正如我们将在 Sect 中更详 细地了解的那样。7.2.4、空间 $B$-不可缺少的 $p$-adic 模块化形式 $V(B)=V{\Gamma_1(N) / B}$ 是呗则的集合 $f$ 述值 $f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p: \mu_{p \infty} \hookrightarrow E\left[p^{\infty}\right]\right) / R\right) \in R$ 为了 $p$ – 那是 $B$-代数 $R$ 满足以下条件(V0-3)(其中 $\phi_p$ 是 函子的群同态, 它诱导我们稍后在第 1 节中描述的 Barsotti-Tate 群的嵌入。 4.3.7): (V0) f㖪值 $f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right) / R\right) \in R$ 对每个测试对象
$$
\left(E, \phi_N, \phi_p: \mu_{p^{\infty}} \hookrightarrow E\left[p^{\infty}\right]\right) / R
$$
定义在 $p$ – 那是 $B$-代数 $R$. 这里 $R$ 也是一个变量。(V1) 价值 $f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right) / R\right) \in R$ 仅取决于同构类 $\left(E, \phi_N, \phi_p\right) / R$.(V2) 如果 $\varphi: R \rightarrow R^{\prime}$ 是一个 $B$-下的代数同态连续 $p$-adic拓扑, 我们有
$$
f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right)R \otimes R^{\prime}\right)=\varphi\left(f\left(\left(E, \phi_N, \phi_p\right) / R\right)\right) . $$ (V3) $f(q)=f\left(\left(\operatorname{Tate}(q), z \phi{p, c a n}, \phi_N\right) / R\left[\left[q^{1 / d}\right]\right]\left[q^{-1 / d}\right]\right) \in R\left[\left[q^{1 / d}\right]\right]$ 对于任何级别 $N$-结构 $\phi_N$ 上 $\operatorname{Tate}(q)$ 超过 $R\left[\left[q^{1 / d}\right]\right]\left[q^{-1 / d}\right]$ 为了 地写了 $\phi p, \operatorname{can}$ 为了
$$
\phi_{p^{\infty}}, \text { can }:=\lim n \phi{p^n, \text { can }}: \mu_{p^{\infty}} \hookrightarrow \operatorname{Tate}(q)\left[p^{\infty}\right]
$$

数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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