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计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|LDA-HMM
The Latent Dirichlet Allocation (LDA) model of Section $28.1 .1$ assumes words are exchangeable, and thus ignores word order. A simple way to model sequential dependence between words is to use an HMM. The trouble with HMMs is that they can only model short-range dependencies, so they cannot capture the overall gist of a document. Hence they can generate syntactically correct sentences, but not semantically plausible ones.
It is possible to combine LDA with HMM to create a model called LDA-HMM [Gri+04]. This model uses the HMM states to model function or syntactic words, such as “and” or “however”, and uses the LDA to model content or semantic words, which are harder to predict. There is a distinguished HMM state which specifies when the LDA model should be used to generate the word; the rest of the time, the HMM generates the word.
More formally, for each document $n$, the model defines an HMM with states $h_{n l} \in{0, \ldots, H}$. In addition, each document has an LDA model associated with it. If $h_{n l}=0$, we generate word $x_{n l}$ from the semantic LDA model, with topic specified by $c_{n l}$; otherwise we generate word $x_{n l}$ from the syntactic HMM model. The PGM-D is shown in Figure 28.7. The CPDs are as follows:
$$
\begin{aligned}
p\left(\boldsymbol{z}n\right) & =\operatorname{Dir}\left(\boldsymbol{z}_n \mid \alpha \mathbf{1}{N_z}\right) \
p\left(c_{n l}=k \mid \boldsymbol{z}n\right) & =z{n k} \
p\left(h_{n, l}=j \mid h_{n, l-1}=i\right) & =A_{i j} \
p\left(x_{n l}=d \mid c_{n l}=k, h_{n l}=j\right) & = \begin{cases}W_{k d} & \text { if } j=0 \
B_{j d} & \text { if } j>0\end{cases}
\end{aligned}
$$
where $\mathbf{W}$ is the usual topic-word matrix, $\mathbf{B}$ is the state-word HMM emission matrix and $\mathbf{A}$ is the state-state HMM transition matrix.
计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Beta-binomial logistic regression
In some cases, there is more variability in the observed counts than we might expect from just a binomial model, even after taking into account the observed predictors. This is called over-dispersion, and is usually due to unobserved factors that are omitted from the model. In such cases, we can use a beta-binomial model instead of a binomial model:
$$
\begin{aligned}
y_i & \sim \operatorname{BetaBinom}\left(m_i, \alpha_i, \beta_i\right) \
\alpha_i & =\pi_i \kappa \
\beta_i & =\left(1-\pi_i\right) \kappa \
\pi_i & =\boldsymbol{\sigma}\left(\boldsymbol{w}^{\top} \boldsymbol{x}_i\right)
\end{aligned}
$$
Note that we have parameterized the model in terms of its mean rate,
$$
\pi_i=\frac{\alpha_i}{\alpha_i+\beta_i}
$$
and shape,
$$
\kappa_i=\alpha_i+\beta_i
$$
We choose to make the mean depend on the inputs (covariates), but to treat the shape (which is like a precision term) as a shared constant.
As we discussed in ??, the beta-binomial distribution as a continuous mixture distribution of the following form:
$$
\operatorname{BetaBinom}(y \mid m, \alpha, \beta)=\int \operatorname{Bin}(y \mid m, \mu) \operatorname{Beta}(\mu \mid \alpha, \beta) d \mu
$$
In the regression context, we can interpret this as follows: rather than just predicting the mean directly, we predict the mean and variance. This allows for each individual example to have more variability than we might otherwise expect.
机器学习代考
计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|LDA-HMM
Section 的 Latent Dirichlet Allocation (LDA) 模型28.1.1假设单词是可交换的, 因此忽略了单词顺序。 对单词之间的顺序依赖性建模的一种简单方法是使用 HMM。HMM 的问题在于它们只能对短程依赖建模, 因此它们无法捕获文档的整体要点。因此, 它们可以生成句法正确的吕子, 但不能生成语义上合理的吕子。
可以将 LDA 与 HMM 结合起来创建一个名为 LDA-HMM [Gri+04] 的模型。该模型使用 HMM状态对功能 或句法词（例如“and”或“however”) 进行建模, 并使用 LDA 对更难预测的内容或语义词进行建模。有一 个区分的 HMM㚭太，它指定何时应该使用 LDA 模型来生成单词; 其余时间, HMM生成单词。
更正式地说, 对于每个文件 $n$, 模型定义了一个带有㚭态的 $\mathrm{HMM} h_{n l} \in 0, \ldots, H$. 此外, 每个文档都有一 个与之㬰联的 LDA 模型。如果 $h_{n l}=0$, 我们生成单词 $x_{n l}$ 来自语义 LDA 模型, 主题由 $c_{n l}$; 否则我们生成 单词 $x_{n l}$ 来自吕法 HMM 模型。PGM-D 如图 $28.7$ 所示。CPD 如下:
$$
p(z n)=\operatorname{Dir}\left(\boldsymbol{z}n \mid \alpha \mathbf{1} N_z\right) p\left(c{n l}=k \mid \boldsymbol{z}\right) \quad=z n k p\left(h_{n, l}=j \mid h_{n, l-1}=i\right)=A_{i j} p\left(x_{n l}=d \mid c_{n l}\right.
$$
在哪里 $\mathbf{W}$ 是通常的主题词矩阵, B是状态词 HMM 发射矩阵, 并且 $\mathbf{A}$ 是状态状态 HMM转移矩阵。
计算机代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Beta-binomial logistic regression
在某些情况下, 观察到的计数的可变性比我们从二项式模型中预期的要多, 即使考虑到观察到的预测因子也 是如此。这称为过度分散, 通常是由于模型中忽略了末观察到的因素。在这种情况下, 我们可以使用 betabinomial 模型而不是二项式模型 :
$$
y_i \sim \operatorname{BetaBinom}\left(m_i, \alpha_i, \beta_i\right) \alpha_i \quad=\pi_i \kappa \beta_i=\left(1-\pi_i\right) \kappa \pi_i=\boldsymbol{\sigma}\left(\boldsymbol{w}^{\top} \boldsymbol{x}_i\right)
$$
请注意, 我们已经根据其平均速率对模型进行了参数化,
$$
\pi_i=\frac{\alpha_i}{\alpha_i+\beta_i}
$$
和形状,
$$
\kappa_i=\alpha_i+\beta_i
$$
我们选择使均值取决于输入(协变量）, 但将形状（类似于精度项）视为共享常数。
正如我们在 ?? 中讨论的, $\beta$-二项式分布作为以下形式的连续混合分布:
$$
\operatorname{BetaBinom}(y \mid m, \alpha, \beta)=\int \operatorname{Bin}(y \mid m, \mu) \operatorname{Beta}(\mu \mid \alpha, \beta) d \mu
$$
在回归上下文中, 我们可以这样解释 : 我们预测均值和方差, 而不是直接预测均值。这允许每个单独的示例 具有比我们预期的更多的可变性。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。