EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE350 Asymptotic behaviou

如果你也在 怎样代写连续线性系统Continous Time Linear System EE350这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。连续线性系统Continous Time Linear System在系统分析和其他研究领域中,线性时间不变(LTI)系统是一个从任何输入信号产生输出信号的系统,它受到线性和时间不变的约束;这些术语在下面有简单的定义。

连续线性系统Continous Time Linear System义。这些特性适用于(精确或近似)许多重要的物理系统,在这种情况下,系统对任意输入x(t)的响应y(t)可以直接用卷积法找到:y(t) = x(t) ∗ h(t) 其中h(t)被称为系统的脉冲响应,∗表示卷积(不要与乘法混淆,计算机语言中经常采用这个符号)。更重要的是,有系统的方法来解决任何这样的系统(确定h(t)),而不符合这两个特性的系统通常更难(或不可能)用分析方法解决。LTI系统的一个很好的例子是任何由电阻、电容、电感和线性放大器组成的电路 。

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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE350 Asymptotic behaviou

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Asymptotic behaviou

We will now briefly discuss some of the concepts which are key to study the long term behaviour of orbits of dynamical systems. We have already introduced and discussed the notion of $\omega$ and $\alpha$ limit sets of flows. However, these notions do not address the question of stability of those asymptotic motions. In order to do that, we will introduce the notion of attractor. To proceed with this plan, we need to introduce several auxiliary notions before.

Definition 2.9.1 (Attracting set and trapping region). A closed invariant set $A \subset$ $\mathbb{R}^n$ is called an attracting set if there is some positively invariant neighbourhood $U$ of $A$ such that for every $t \geq 0$ we have that
$$
\bigcap_{t>0} \phi^t(U)=A .
$$
The open set $U$ is called a trapping region.

It should be clear that finding a Lyapunov function is equivalent to finding a trapping region. Also, it should be noted that all solutions of (3) starting in a trapping region exist for all positive times. This is useful in non-compact phase spaces such as $\mathbb{R}^n$ for proving existence of solutions on semi-infinite time intervals.
To test if a given region is a candidate to be a trapping region, one can evaluate the vector field defined by (3) on the boundary of such region. If, on the boundary of the region, the vector field is pointing towards the interior of the region, or is tangent to the boundary, then such region is a trapping region. Note that the boundary of the region must be at least $C^1$ in order for this test to be carried out.

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Definition 2.9.2 (Basin of attraction). The basin of attraction of an attracting set $A$ is given by
$$
\bigcup_{t \leq 0} \phi^t(U)=A
$$
The basin of attraction of an attracting set $A$ is independent of the choice of the open set $U$ being attracted to $A$, as long as $U$ is as given in definition 2.9.1.
Example 2.9.3. Consider the two-dimensional system
$$
\left{\begin{array}{l}
\dot{x}=x-x^3 \
\dot{y}=-y
\end{array}\right.
$$
It should be easy to see that it has three equilibria: a saddle at $(0,0)$ and two sinks at $(\pm 1,0)$. The $y$-axis is the stable manifold of $(0,0)$. Take a set $U$ containing an ellipse (or a circle) containing the three equilibria. Then $U$ is a trapping region and the set $A=[-1,1] \times{0}$ is an attracting set. Its basin of attraction is the whole plane. However, almost all points in the plane will eventually end up near one of the sinks. Hence, the attracting set A “contains two attractors”, the sinks $(\pm 1,0)$.
As the previous example shows, if we are interested in describing where most points in phase space go, we must go beyond the notion of attracting set. This may be achieved by excluding from the definition of an attracting set the case with a collection of distinct attractors. Instead, it should be required that all points in the attracting set eventually come arbitrarily close to every other point in the attracting set under the flow:

Definition 2.9.4 (Topological Transitivity). A closed invariant set $A$ is said to be topologically transitive if, for any two open sets $U, V \subset$ A there exists some $t \in \mathbb{R}$ such that
$$
\phi^t(U) \cap V \neq \emptyset
$$
We are now ready to define what we mean by an attractor:
Definition 2.9.5 (Attractor). An attractor is a topologically transitive attracting set.

It should be noted that the study of attractors and their basin boundaries is still a topic of research in dynamical systems. We will discuss some examples with attractors later in this notes.

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连续线性系统代写

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我们现在将简要讨论一些对研究动力系统轨道的长期行为至关重要的概念。我们已经介绍并讨论 $了 \omega$ 和 $\alpha$ 限制流量集。然而, 这些概念并没有解决那些渐近运动的稳定性问题。为此, 我们将引入 吸引子的概念。要进行这个计划, 我们需要先介绍几个辅助概念。
定义 2.9.1 (吸引集和陷阱区域)。闭不变集 $A \subset \mathbb{R}^n$ 如果存在某个正不变的邻域, 则称为吸引集 $U$ 的 $A$ 这样对于每个 $t \geq 0$ 我们有那个
$$
\bigcap_{t>0} \phi^t(U)=A .
$$
开集 $U$ 称为捕获区。
应该清楚, 找到李雅普诺夫函数等同于找到陷阱区域。此外, 应该注意的是, (3) 的所有解决方案 都从捕获区域开始, 对于所有正时间都存在。这在非紧凑相空间中很有用, 例如 $\mathbb{R}^n$ 用于证明半无 限时间间隔上解的存在性。
为了测试给定区域是否是捕获区域的候选者, 可以在该区域的边界上评估由 (3) 定义的矢量场。 如果在区域的边界上, 矢量场指向区域的内部, 或者与边界相切, 则该区域是捕获区域。请注 意, 该区域的边界必须至少 $C^1$ 为了进行这个测试。

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定义 2.9.2 (吸引力侐地)。吸引集的吸引盕 $A$ 是 (谁) 给的
$$
\bigcup_{t \leq 0} \phi^t(U)=A
$$
吸引集的吸引盆 $A$ 与开集的选择无关 $U$ 被吸引 $A$, 只要 $U$ 如定义 $2.9 .1$ 中所给出。 示例 2.9.3。考虑二维系统
$\$ \$$
$\backslash$ left {
$$
\dot{x}=x-x^3 \dot{y}=-y
$$
\正确的。
$\$ \$$
应该很容易看出它具有三个平衡点: 鞍点位于 $(0,0)$ 和两个水槽 $(\pm 1,0)$. 这 $y$-axis 是稳定流形 $(0,0)$. 拿一套 $U$ 包含一个包含三个平衡点的椭圆 (或圆)。然后 $U$ 是一个陷阱区域和集合
$A=[-1,1] \times 0$ 是一个吸引人的集合。它的吸引力盕地是整个平面。然而, 平面上几乎所有的 点最终都会落在其中一个水槽附近。因此, 吸引集 $A$ “包含两个吸引子”, 汇 $(\pm 1,0)$.
正如前面的例子所示, 如果我们有兴趣描述相空间中大多数点的去向, 我们必须超越吸引集的概 念。这可以通过从吸引集的定义中排除具有不同吸引子集合的情况来实现。相反, 应该要求吸引 集中的所有点最终都在流下任意接近吸引集中的所有其他点:
定义 2.9.4 (拓扑传递性)。闭不变集 $A$ 被称为拓扑传递的, 如果对于任何两个开集 $U, V \subset \mathrm{A}$ 存 在一些 $t \in \mathbb{R}$ 这样
$$
\phi^t(U) \cap V \neq \emptyset
$$
我们现在准备定义吸引子的含义:
定义 2.9.5 (吸引子)。吸引子是拓扑传递的吸引集。
值得注意的是, 吸引子及其监地边界的研究仍然是动力系统的研究课题。我们将在本筹记的后面 讨论一些吸引子的例子。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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